沪科版八下数学专题（4）巧用三角形中位线解难题

沪科版八下数学 专题（4）巧用三角形中位线解难题1. 如图，在 ABC 中，E 是 AC 边上一点，线段 BE 垂直 BAC 的平分线于点 D，M 为 BC 边的中点，连接 DM(1) 求证：DM=12CE；(2) 若 AD=6，BD=8，DM=2，求 AC 的长2. 如图所示，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AD，BC 的中点求证：MNBC3. 如图，在 ABC 中，D 为 AB 的中点，E 为 AC 上一点，AE=2CE，CD，BE 交于点 O，OE=2 厘米求 BO 的长4. 如图，在 ABC 中，M 是 BC 的中点，AP 平分 BAC，BPAP 于点 P，连接 MP若 AB=15，AC=22，求 PM 的长5. 如图，在 ABC 中，AB=AC，ADBC 于点 D，P 是 AD 的中点，延长 BP 交 AC 于点 N求证：AN=13AC6. 如图，在四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，AC=BD，E，F 分别是 AB，CD 的中点，连接 EF 分别交 AC，BD 于点 M，N，判断三角形 MON 的形状，并说明理由7. 如图，在 ABC 中，BD，CE 分别是 ABC，ACB 的平分线，ADBD 于点 D，AECE 于点 E已知 AB=6，BC=7，AC=5，求 DE 的长8. 如图，在四边形 ABCD 中，BC，AD 不平行，且 BAD+ADC=270，E，F 分别是 AD，BC 的中点，已知 EF=4，求 AB2+CD2 的值答案1. 【答案】(1) BE 垂直于 BAC 的平分线于点 D， BAD=EAD，ADB=ADE=90在 ADB 和 ADE 中，BAD=EAD,AD=AD,ADB=ADE=90, ADBADEASA， AB=AE，BD=DE M 为 BC 边的中点， BM=MC， DM 为 BCE 的中位线， DM=12CE(2) 在 RtADB 中，AB=BD2+AD2=82+62=10， AE=AB=10由（1）得，CE=2DM=4， AC=CE+AE=4+10=142. 【答案】如答图，连接 EF E，F 分别是 AD，BC 的中点， AE=DE，BF=CF 四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC，ADBC， AE=BF，DE=CF， 四边形 AEFB，CDEF 都是平行四边形， EM=MB，EN=NC， MN 是 EBC 的中位线， MNBC3. 【答案】在 ABC 中，作 DFAC 交 BE 于点 F，连接 DE，CF，如图 D 为 AB 的中点，且 DFAC， F 为 BE 的中点，即 EF=FB， DF 为 ABE 的中位线， DF=12AE又 AE=2CE， DF=EC DFEC，DF=EC， 四边形 CEDF 是平行四边形， EO=FO， BF=FE， BO=3EO=32=6（厘米）4. 【答案】如答图，延长 BP，与 AC 相交于点 N AP 平分 BAC，APBP， BAP=NAP，APB=APN，在 APB 和 APN 中，BAP=NAP,AP=AP,APB=APN, APBAPN， BP=NP，AB=AN=15又 M 是 BC 的中点， PM 是 BCN 的中位线， PM=12NC NC=AC-AN=22-15=7， PM=3.55. 【答案】如图，过点 D 作 DMBN 交 AC 于点 M， P 是 AD 的中点， N 是 AM 的中点，即 AN=MN， AB=AC，ADBC， D 是 BC 的中点. DMBN， M 是 CN 的中点，即 MN=CM， AN=MN=CM， AN=13AC6. 【答案】 MON 是等腰三角形理由如下：如答图，取 BC 边的中点 G，连接 EG，FG E，F 分别是 AB，CD 的中点， EGAC，EG=12AC，同理，FGBD，FG=12BD AC=BD， EG=FG， GEF=GFE EGAC， OMN=GEF同理，ONM=GFE， OMN=ONM， OM=ON，即 MON 是等腰三角形7. 【答案】如答图，延长 AE 交 BC 于点 F，延长 AD 交 BC 于点 G BD 是 ABG 的平分线，BDAD， AB=BG=6，D 是 AG 的中点同理，CF=AC=5，E 是 AF 的中点， ED 是 AFG 的中位线，BF=BC-FC=7-5=2，GC=BC-BG=7-6=1 DE=12FG=12BC-BF-GC=127-2-1=28. 【答案】如答图，连接 BD，取 BD 的中点 M，连接 EM 并延长交 BC 于点 N，连接 FM BAD+ADC=270， ABC+C=90， E，F，M 分别是 AD，BC，BD 的中点， EMAB，FMCD，EM=12AB，FM=12CD， MNF=ABC，MFN=C， MNF+MFN=90，即 NMF=90由勾股定理，得 ME2+MF2=EF2=16， AB2+CD2=2ME2+2MF2=4EF2=64