沪科版七下数学 第10章 专题 相交线与平行线中的数学思想

沪科版七下数学 第10章 专题 相交线与平行线中的数学思想1. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，AOC=75，OE 把 BOD 分成两个角，且 BOE 与 EOD 的度数之比为 2:3(1) 求 BOE 的度数；(2) 若 OF 平分 AOE，则 OA 是 COF 的平分线吗？试说明理由2. 如图，已知 A=90+x，B=90-x，CED=90，4C-D=30，射线 EFAC(1) 判断射线 EF 与 BD 的位置关系，并说明理由；(2) 求 C，D 的度数3. 如图，从汽车灯的点 O 处发出的光线经灯的反光罩反射后沿与 CF 平行的方向射出，如入射光线 OA 的反射光线为 AB，OAB=75在图中所示的截面内，若某一入射光线 OD 经反光罩反射后沿 DE 射出，且 ODE=22，求 AOD 的度数4. 如图，已知 ABCD，EFMN，1=115(1) 求 2 和 4 的度数；(2) 本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角有怎样的数量关系？(3) 利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的 2 倍还少 60，求这两个角的度数5. 如图，两直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分 BOD，AOC:AOD=7:11(1) 求 COE 的度数；(2) 若射线 OFOE，请在图中画出 OF，并求 COF 的度数6. 如图，ABCD，EOF 是直线 AB，CD 间的一条折线(1) 试说明：EOF=BEO+DFO；(2) 如果将折一次改为折两次，如图，那么 BEO，EOP，OPF，PFC 之间满足怎样的数量关系，并说明理由答案1. 【答案】(1) 设 BOE=2x，则 EOD=3x由 AOC=BOD，得 75=5x解得 x=15 BOE=30(2) BOE=30， AOE=150， OF 平分 AOE， AOF=75又 AOC=75， AOC=AOF=75 OA 平分 FOC，即 OA 是 COF 的平分线2. 【答案】(1) EFBD，理由如下：因为 A+B=90+x+90-x=180，所以 ACBD因为 EFAC，所以 EFBD(2) 因为 ACEFBD，所以 CEF=C，DEF=D因为 CED=90，所以 C+D=90联立 C+D=90,4C-D=30, 解得 C=24，D=663. 【答案】因为 ABCF，所以 COA=OAB=75，因为 DECF，所以 COD=ODE=22如答图， AOD=COA-COD=75-22=53如答图， AOD=COA+COD=75+22=97所以 AOD 的度数为 53 或 974. 【答案】(1) ABCD， 2=1=115又 EFMN， 4+2=180， 4=180-2=180-115=65(2) 由（1）可知如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补(3) 由（2）可知这两个角互补或相等，设一个角为 x，则另一个角为 2x-60，根据两个角互补，得 x+2x-60=180，解得 x=80 这两个角的度数分别为 80 和 100根据两个角相等，得 x=2x-60，解得 x=60 这两个角的度数为 605. 【答案】(1) AOC:AOD=7:11，AOC+AOD=180， AOC=70，AOD=110， BOD=AOC=70又 OE 平分 BOD， DOE=12BOD=35， COE=180-DOE=180-35=145(2) 分两种情况：如图， OFOE， EOF=90， COF=COE-EOF=145-90=55如图， COF=360-COE-EOF=360-145-90=1256. 【答案】(1) 如图，过点 O 作 OMAB， 1=BEO又 ABCD， OMCD， 2=DFO， 1+2=BEO+DFO，即 EOF=BEO+DFO(2) EOP+PFC=BEO+OPF理由：如图，作 OGAB，PNCD， ABCD， OGPNABCD， 1=BEO，2=3，4=PFC， 1+2+PFC=BEO+3+4， EOP+PFC=BEO+OPF