人教版八下数学 方法技巧专题 运用菱形的性质的“四法”

人教版八下数学 方法技巧专题 运用菱形的性质的“四法”1. 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，AB=5，AC=6，BD=8（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）过点 A 作 AHBC 于点 H，求 AH 的长2. 如图，已知菱形 ABCD 的周长为 45，两条对角线的和为 6，求菱形 ABCD 的面积3. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 D 作对角线 BD 的垂线交 BA 的延长线于点 E(1) 求证：四边形 ACDE 是平行四边形；(2) 若 AC=8，BD=6，求 ADE 的周长4. 如图，四边形 ABCD 是菱形，AC=8，DB=6，P，Q 分别为 AC，AD 上的动点(1) 求菱形 ABCD 的面积；(2) 求 DP+PQ 的最小值答案1. 【答案】（1）易得 AO=3，BO=4，AO2+BO2=25=AB2， AOB=90 平行四边形 ABCD 是菱形；（2） 平行四边形 ABCD 是菱形， BC=AB=5 S菱形ABCD=12ACBD=BCAH，5AH=24，AH=2452. 【答案】萎形 ABCD，AB=5，AC=2AO，BD=2BO，AOB=90， AO2+BO2=AB2=5， AC2+BD2=4AO2+BO2=20 AC+BD=6， AC+BD2=36 AC2+BD2+2ACBD=36，ACBD=8 S菱形ABCD=12ACBD=43. 【答案】(1) 四边形 ABCD 是菱形， ABCD，ACBD DEBD， DEAC 四边形 ACDE 是平行四边形(2) 四边形 ABCD 是菱形，AC=8，BD=6， AO=4，BO=3，CD=AB=AO2+BO2=5 四边形 ACDE 是平行四边形， AE=CD=5，DE=AC=8 AD+AE+DE=5+5+8=18 ADE 的周长为 184. 【答案】(1) S菱形ABCD=12ACBD=1286=24(2) 连接 BP，易证 DP=BP， DP+PQ=BP+PQ，当 B，P，Q 三点共线且 BQAD 时，DP+PQ 取最小值，最小值为 S菱形ABCDAD=245