人教版九年级数学 第二十六章 微专题7 反比例函数与一次函数的综合 同步练

人教版九年级数学 第二十六章 微专题7 反比例函数与一次函数的综合 同步练1. 如图，已知一次函数 y1=k1x+b 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A-2,0，B 两点，与反比例函数 y2=k2x 的图象分别交于 C，D2,-3 两点(1) 求一次函数 y1=k1x+b 与反比例函数 y2=k2x 的解析式(2) 求交点 C 的坐标(3) 直接写出当 y1y2 时，自变量 x 的取值范围(4) 若点 Q 在 x 轴上，且 SACQ=13SCOD，求点 Q 的坐标(5) 若 P 是 y 轴上一点，且 DOP 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标(6) 在 y 轴上是否存在一点 H，使 HA+HC 的值最小？若存在，请求出点 H 的坐标；若不存在，请说明理由2. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=-4x+2 的图象与 y 轴交于点 A，与反比例函数 y=kxk0 的图象交于点 B-1,m，Cn,-4过点 A 作 ADy轴 交反比例函数 y=kxk0 的图象于点 D，连接 BD(1) 求该反比例函数的表达式和点 C 的坐标；(2) 求 ABD 的面积；(3) 请直接写出不等式 kx-4x+2 的解集3. 如图，直线 AC 与反比例函数 y=-6x（x0）的图象相交于点 A-1,m，与 x 轴交于点 C5,0，点 D 是线段 AC 上任意一点，连接 OD(1) 求 m 的值及直线 AC 的解析式(2) 将 OD 绕点 O 逆时针旋转 90 得到 OD，点 D 恰好落在反比例函数 y=-6x（x0）的图象上，求点 D 的坐标4. 如图，一次函数 y=-x+b 的图象与反比例函数 y=kxx0 时，不等式 mx+n-kx0 的解集答案1. 【答案】(1) A-2,0，D2,-3 在一次函数 y1=k1x+b 的图象上， -2k1+b=0,2k1+b=-3. 解得 k1=-34,b=-32. 一次函数的解析式为 y1=-34x-32 点 D2,-3 在反比例函数 y2=k2x 的图象上， k2=2-3=-6 反比例函数的解析式为 y2=-6x(2) 联立 y=-34x-32,y=-6x. 解得 x1=2,y1=-3,x2=-4,y2=32. C-4,32(3) x-4 或 0xy2 时，自变量 x 的取值范围为 x-4 或 0x2(5) 设点 P 的坐标为 0,m D2,-3，O0,0， OD=13，OP=m，PD=22+m+32当 DOP 是等腰三角形时，分三种情况讨论：当 OP=OD 时，m=13解得 m=13 P0,13或0,-13当 OD=PD 时，13=22+m+32解得 m=0（舍去）或 m=-6 P0,-6当 OP=PD 时，m=22+m+32，解得 m=-136 P0,-136综上所述，所有符合条件的点 P 的坐标为 0,13 或 0,-13 或 0,-6 或 0,-1362. 【答案】(1) B-1,m 在一次函数 y=-4x+2 的图象上， -4-1+2=m解得 m=6 B-1,6 点 B-1,6 在反比例函数 y=kxk0 的图象上， k=-16=-6 该反比例函数的表达式为 y=-6x Cn,-4 在反比例函数 y=-6x 的图象上， -4=-6n解得 n=32 点 C 的坐标为 32,-4(2) 把 x=0 代入 y=-4x+2，得 y=2， A0,2 ADy轴， 点 D 的纵坐标为 2又点 D 在反比例函数 y=-6x 的图象上， 2=-6x解得 x=-3 D-3,2， AD=3 SABD=1236-2=6(3) 观察图象可知，不等式 kx-4x+2 的解集为 x-1 或 0x323. 【答案】(1) 直线 AC 与反比例函数 y=-6x（x0）的图象相交于点 A-1,m， m=-6-1=6 A-1,6设直线 AC 的解析式为 y=kx+b把 A-1,6，C5,0 代入，得 -k+b=6,5k+b=0. 解得 k=-1,b=5. 直线 AC 的解析式为 y=-x+5(2) 直线 AC 的解析式为 y=-x+5， 设 Dn,-n+5（-1n5）如答图，过点 D 作 DMx轴 于点 M，过点 D 作 DNx轴 于点 N，易得 ODMODN ON=DM=-n+5，DN=OM=n Dn-5,n 点 D 恰好落在反比例函数 y=-6x（x0 时，不等式 mx+n-kx0 的解集为 0x3