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函数单调性,回顾,1、函数的单调性的定义,2、判断、证明函数的单调性方法,3、用定义法证明函数单调性的步骤：,取值； 作差变形； 定号； 下结论 ,观察下列函数图象并指出对于任意xR， 与 的大小关系。,x,y,O,1,x,y,O,1,任意xR，都有,任意xR，都有,函数最大值,一般地,设 的定义域为A.,如果存在x0A,使得对于任意的xA, 都有 那么称 为 的最大值, 记为,函数最小值,讨论,设函数 的定义域为a,b,(1)若 是增函数,则 , .,(2)若 是减函数,则 , .,讨论,判断下列说法是否正确,(1)单调函数一定有最大值和最小值.,(2)在定义域内不具有单调性的函数一定没有最大值和最小值.,例2.求下列函数的最值.,问题讨论,1、求下列函数的单调区间,如图,，如图,x,y,O,2,3,-1,x,y,O,3,1,2、若函数 在 上是增函数，在 上是减函数，则 实数m的值为 ;,变：若函数 在 上是增函数，则实数m的范围为 ;,变：若函数 的单调 递增区间为 ,则实数m的值为 .,-16,m-16,-16,3、若定义在R上的单调减函数 满足 ，你知道 的取值范围吗？,变:若定义在R上的函数 对任意的正数 都有 ,求满足 的 的取值范围。,变:若定义域改为(-1,1)呢？,小结,1、函数的单调性的定义,2、判断、证明函数的单调性方法,3、函数的单调性的应用,思考,若 为定义在数集A上的增函数, 且 ,试判断下列函数的单调性:,
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