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第九章,刚体的平面运动,9-1 刚体平面运动的概述和运动分解,1、平面运动,在运动中， 刚体上的任意一点与某一固定平面始终保持相等的距离，这种运动称为平面运动。,平面运动 = 平面图形的运动,=,广义坐标,运动方程,基点速度,角速度,2、运动方程,3、运动分解,=,+,平面运动 = 随 的平移+绕 点的转动,平移坐标系,9-2 求平面图形内各点速度的基点法,1. 基点法速度公式,2、基于运动分解的基点法速度公式,动点：M,绝对运动 ：待求,牵连运动 ：平移,动系： (平移坐标系),相对运动 ：绕 点的圆周运动,任意A，B两点,平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动速度的矢量和。,例9-1 椭圆规尺的A端以速度vA沿x 轴的负向运动，如图所示，AB=l。,求：B端的速度以及尺AB的角速度。,解：1、 AB作平面运动，基点： A,例9-2如图所示平面机构中，AB=BD= DE= l=300mm。在图示位置时，BDAE，杆AB的角速度为=5rad/s。,求：此瞬时杆DE的角速度和杆BD中点C的速度。,解：1 、 BD作平面运动 基点：B,例9-3曲柄连杆机构如图所示，OA =r, AB= 。如曲柄OA以匀角速度转动。,求：当 时点 的速度。,解：1、 AB作平面运动 基点：A,例9-4 如图所示的行星轮系中，大齿轮固定，半 径为r1 ，行星齿轮沿轮只滚而不滑动，半径为r2。 系杆OA角速度为。,求：轮的角速度及其上B，C 两点的速度。,解: 1、轮作平面运动 基点：A,、,练习9-1,已知,求: vC,解：,1. AB杆作平面运动，A = 基点,2.,3、速度投影定理,同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。,沿AB连线方向上投影,由,例9-5 如图所示的平面机构中，曲柄OA长100mm，以角速度=2rad/s转动。连杆AB带动摇杆CD，并拖动轮E沿水平面纯滚动。已知：CD=3CB，图示位置时A，B，E三点恰在一水平线上，且CDED, OAAB,求：此瞬时点E的速度。,解： 1、 AB作平面运动,2、CD作定轴转动，转动轴：C,3、DE作平面运动,杆AB的A端沿水平线以等速v运动，运动时杆恒与一半圆周相切，半圆周的半径为R，如图所示。如杆与水平线间的交角为，试以角表示杆的角速度。,四连杆机构中，连杆AB上固连一块三角板ABD，如图所示。机构由曲柄O1A带动。已知：曲柄的角速度OA=2rad/s；曲柄O1A=0.1m，水平距离O1O2=0.05m，AD=0.05m；当O1A铅直时，AB平行于O1O2，且AD与O1A在同一直线上；角=30。求点D的速度。, 9-3 求平面图形内各点的瞬心法,一般情况下,在每一瞬时,平面图形上都唯一地存在一个速度为零的点，称为瞬时速度中心，简称速度瞬心。,1、定理,基点：A,平面图形内任意点的速度等于该点随图形绕瞬时速度中心转动的速度。,基点：C,2、平面图形内各点的速度分布,3、速度瞬心的确定方法,已知 的方向， 且 不平行于 。,瞬时平移(瞬心在无穷远处),且不垂直于,纯滚动(只滚不滑)约束,运动方程,速度分布,例9-6 椭圆规尺的A端以速度vA沿x 轴的负向 运动，如图所示，AB=l。,求：用瞬心法求B 端的速度以及尺AB的 角速度。,解：AB作平面运动，速度瞬心为点C。,例9-7 矿石轧碎机的活动夹板AB长600mm ，由曲柄OE借连杆组带动，使它绕A轴摆动，如图所示。曲柄OE长100 mm，角速度为10rad/s。连杆组由杆BG，GD和GE组成，杆BG和GD各长500mm。,求：当机构在图示位置时，夹板AB的角速度。,解: 1、杆GE作平面运动，瞬心为 C1 。,2、杆BG作平面运动，瞬心为C。,图示机构中，已知：OA=0.1m，BD=0.1m，DE=0.1m，EF=0.1m；OA=4rad/s。在图示位置时，曲柄OA与水平线OB垂直；且B、D和F在同一铅直线上。又DE垂直于EF。求杆EF的角速度和点F的速度。,9-4 用基点法求平面图形内各点的加速度,平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。,例9-8如图所示，在椭圆规机构中，曲柄OD以匀角速度绕O 轴转动。ODADBDl。,求：当时，尺AB的角加速度和点A的加速度。,解：1、 AB作平面运动，瞬心为 C。,例9-9如图所示，在外啮合行星齿轮机构中，系杆以匀角速度1绕O1转动。大齿轮固定，行星轮半径为r，在大轮上只滚不滑。设A和B是行星轮缘 上的两点，点A在O1O的延长线上，而点B在垂直于O1O的半径上。,求：点A和B的加速度。,解: 1、轮作平面运动，瞬心为 C。,2、选为基点,求：车轮上速度瞬心的加速度。,例9-10 车轮沿直线滚动。已知车轮半径为R，中心O的速度为，加速度为，车轮与地面接触无相对滑动。,解：1、 车轮作平面运动，瞬心为 C。,3、选为基点,半径为r的圆柱形滚子沿半径为R的圆弧槽纯滚动。在图示瞬时，滚子中心C的速度为vC、切向加速度为act。求这时接触点A和同一直径上最高点B的加速度。,曲柄OA以恒定的角速度=2rad/s绕轴O转动，并借助连杆AB驱动半径为r的轮子在半径为R的圆弧槽中作无滑动的滚动。设OA=AB=R=2r=1 m，求图示瞬时点B和点C的速度与加速度。,9-5 运动学综合应用举例,1、运动学综合应用 ： 机构运动学分析。,2、已知运动机构 未知运动机构,3、连接点运动学分析,求：该瞬时杆OA的角速度与角加速度。,例9-11图示平面机构，滑块B可沿杆OA滑动。杆BE与BD分别与滑块B铰接，BD杆可沿水平轨道运动。滑块E以匀速v沿铅直导轨向上运动，杆BE长为。图示瞬时杆OA铅直，且与杆BE夹角为,解：1 、杆BE作平面运动，瞬心在O点。,取E为基点,沿BE方向投影,绝对运动 ：直线运动(BD) 相对运动 ：直线运动(OA) 牵连运动 ：定轴转动(轴O),2、动点 ：滑块B 动系 ：OA杆,沿BD方向投影,沿BD方向投影,求：此瞬时杆AB的角速度及角加速度。,例9-12 在图所示平面机构中，杆AC在导轨中以 匀速v平移，通过铰链A带动杆AB沿导套O运动，导套O 与杆AC距离为l。图示瞬时杆AB与杆AC夹角为。,解：1、 动点 ： 铰链A 动系 ： 套筒O,另解： 1、取坐标系Oxy,2、 A点的运动方程,3、速度、加速度,求：此瞬时AB杆的角速度及角加速度。,例9-13 如图所示平面机构，AB长为l，滑块A可沿摇杆OC的长槽滑动。摇杆OC以匀角速度绕轴O转动，滑块B以匀速沿水平导轨滑动。图示瞬时OC铅直，AB与水平线OB夹角为。,2、动点 ：滑块 A，动系 ：OC 杆,1 、杆AB作平面运动，基点为B。,解：速度分析,加速度分析,例9-14 如图所示平面机构中，杆AC铅直运动，杆BD水平运动，A为铰链，滑块B可沿槽杆AE中的直槽滑动。图示瞬时,求：该瞬时槽杆AE的角速度 、角加速度及滑块B相对AE的加速度。,解：动点：滑块B动系：杆AE,基点：A,沿 方向投影,沿 方向投影,
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