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材料力学习题解答9,强度理论与组合变形,1如图所示矩形截面偏心拉伸杆件。 ，用应变片测量杆件上表面的轴向应变，（1）若要测得最大拉应变，则偏心距e = ? 最大拉应变是多大？（2）若应变片的读数为零，则偏心距e = ?,解：,(1) 要测得最大拉应变， e = h/2,(2) 要使应变片的读数为零，有：,2如图所示直径为圆形截面梁， ，材料的许用应力 ，载荷 。 试校核梁的强度。,解：,危险截面为固定端截面。,梁的强度足够。,3如图所示曲杆的截面为的矩形，载荷 ，求K点处的正应力。,解：,K截面上的内力为：,4 混凝土重力坝剖面图如图所示。坝高 ，混凝土比重 ，水的比重 。欲使坝底不产生拉应力，坝底宽度B至少要多大？,解：,考虑单位长度的坝体。则底部截面上的内力为：,（压力）,解:,木噱头的剪切应力为:,木噱头的挤压应力为:,5 如图所示矩形截面木榫头受拉力 作用，木材各应力的许用值为：挤压应力 ，切应力 ，拉应力 ，压应力 。试确定榫头的尺寸,木噱头的最大拉应力为:,木噱头的最大压应力为:,6 如图所示直径 的T形杆受载荷 和 作用，材料的许用应力 。试用第三强度理论校核其强度。,解：,结构危险截面在固定端。,结构强度足够。,7 如图所示结构，立柱直径 ， 。材料的许用应力 。试用第四强度理论校核立柱的强度。,解：,结构危险截面在固定端A截面。,7 如图所示结构，立柱直径 ， 。材料的许用应力 。试用第四强度理论校核立柱的强度。,解：,结构危险截面在固定端A截面。,结构强度足够。,8 如图所示曲拐AB段的直径 ，长度 。BC段长度 。均布载荷 。（1）若材料的许用应力 ，试用第三强度理论校核AB段的强度。（2）在固定端 截面上缘点粘贴一直角应变花，其中水平应 变片沿轴向，竖直应变片沿环向，另一应变片与轴向成 ， 若材料的弹性模量 ，泊松比 ，则三个应变片的理论读数是多少？,解：,结构危险截面在固定端A截面。,9 如图所示薄板每平方米重 ，直梁自重 ，梁的许用应力 。考虑弯曲切应力的影响，用第三强度理论校核梁的强度。,解：,结构危险截面在固定端截面。,危险点在固定端截面上缘中点和长边中点。,长边中点的切应力：,固定端截面上缘中点切应力：,结构强度足够。,10 如图所示为承受斜弯曲的矩形截面梁的一个截面，若A点的正应力 ,C点的正应力为零，则B点的正应力,解：,11 如图所示矩形截面立柱下端固定，试求立柱横截面上A,B,C,D各点的正应力。,解：,12如图所示矩形截面悬臂梁，在自由端受载荷F和偏心压力10F的共同作用，若材料许用拉应力 ，许用压应力 。试确定载荷F的许可值。,解：,12如图所示矩形截面悬臂梁，在自由端受载荷F和偏心压力10F的共同作用，若材料许用拉应力 ，许用压应力 。试确定载荷F的许可值。,解：,13如图所示为偏心压缩立柱的横截面，若已知C,D两点的正应力为零。试确定载荷F的作用位置。,解：,截面形心位置：,13如图所示为偏心压缩立柱的横截面，若已知C,D两点的正应力为零。试确定载荷F的作用位置。,解：,14 如图所示水平放置的刚架，各杆直径为d，且G=0.4E，若B点作用有一竖直载荷F，尺寸a,L为已知。试求点B的竖向位移和刚架内的最大正应力。,解：,一次超静定问题。,（向下）,14 如图所示水平放置的刚架，各杆直径为d，且G=0.4E，若B点作用有一竖直载荷F，尺寸a,L为已知。试求点B的竖向位移和刚架内的最大正应力。,解：,一次超静定问题。,若：,14 如图所示水平放置的刚架，各杆直径为d，且G=0.4E，若B点作用有一竖直载荷F，尺寸a,L为已知。试求点B的竖向位移和刚架内的最大正应力。,解：,一次超静定问题。,15如图所示螺旋钢管由带钢卷制并焊接而成，管径 ，带钢厚度 ， 焊缝与管轴线间的夹角 。螺旋钢管生产完成后需做密封压力实验以检测钢管可能的缺陷，若实验内压 ，求焊缝上的正应力和切应力。,解：,轴向应力：,环向应力：,16如图所示平头圆筒形薄壁容器的直径为D，壁厚为 ，长度为L。固定在两刚性墙壁之间后再施加内压p，泊松比为 ，求容器表面点的主应力。,解：,轴向应力：,环向应力：,轴向应变：,轴向伸长：,17如图所示圆轴的直径 ，在自由端承受偏心拉力F和扭转力矩m的共同作用，F作用在端面的左右对称轴上。在圆轴中部的上下缘A,B处各贴有一个沿轴线方向的应变片，在前侧点C处贴有一个与轴线成 的应变片。现测得 ， , , 材料的弹性模量 , 。试求：（1）拉力F和扭转力矩m以及偏心距e的大小。（2）三个应变片处的第三强度理论的等效应力。,解：,A,B,C所在截面的内力：,B点的应力：,A点的应力：,C点的应力：,18如图所示开口圆环的截面为边长为a的正方形，圆环截面轴线所围圆的半径为R，且R a，开口处两侧分别作用有一竖向载荷F。求圆环危险点处第三强度理论的等效应力。,解：,危险截面为B,C截面。,B截面：,C截面：,B截面：,C截面：,19 如图所示钢制圆轴在两端受弯矩M和扭矩T同时作用，轴的直径 ,同时实验测得圆轴底部A处沿轴线方向的应变为 。而在前表面B点处测得与轴线方向成 的应变 。材料的弹性模量 。泊松比为 ，许用应力 。（1）求弯矩T和扭矩m。（2）按第三强度理论校核圆轴的 强度。,解：,A,B截面上的内力为：,19 如图所示钢制圆轴在两端受弯矩M和扭矩T同时作用，轴的直径 ,同时实验测得圆轴底部A处沿轴线方向的应变为 。而在前表面B点处测得与轴线方向成 的应变 。材料的弹性模量 。泊松比为 ，许用应力 。（1）求弯矩T和扭矩m。（2）按第三强度理论校核圆轴的 强度。,解：,A,B截面上的内力为：,20 如图所示圆轴在自由端受竖直载荷F和扭矩m作用，同时在轴中部截面的前缘C点受水平载荷F作用，在C点测得方向的应变为 ，而在中部截面的顶部D点测得沿轴线方向的应变为 。材料的弹性模量为E，泊松比为 。（1）求载荷F和扭矩m。（2）求危险点第三强度理论的等效应力。,解：,C,D截面上的内力为：,危险截面为A截面,其上内力为：,21 如图所示阶梯状中空圆柱体下部外径为 ，上部外径为 ，上下部分的壁厚均为 ，柱体内部封闭着泥浆，密度为 ，泥浆柱体的高度为 ，圆柱体材料的许用应力 。当用一推杆推压泥浆时，（1）在不考虑推杆和压盘的安全性条件下，用第四强度理论确定最大的推压力 。（2）若推杆材料与圆柱体材料相同时，试依据强度条件确定推杆的直径 。,解：,泥浆的体积不变。,22圆筒形薄壁压力容器的直径为D，壁厚为 ； 内压为p。材料的弹性模量为E，泊松比为 ，不考虑两端封头的影响，证明：圆筒由于内压而产生的体积变化率为:,证明：,解:,平衡方程为:,本问题为一次超静定问题,协调方程为:,物理方程为:,23 如图所示结构中两圆杆的两端固定在刚性平板上，右端平板上作用有一个力偶矩m，左端板固定不动。若L=5a=20d，G=0.4E。计算圆杆第三强度理论的等效应力。,解:,补充方程为:,23 如图所示结构中两圆杆的两端固定在刚性平板上，右端平板上作用有一个力偶矩m，左端板固定不动。若L=5a=20d，G=0.4E。计算圆杆第三强度理论的等效应力。,解:,23 如图所示结构中两圆杆的两端固定在刚性平板上，右端平板上作用有一个力偶矩m，左端板固定不动。若L=5a=20d，G=0.4E。计算圆杆第三强度理论的等效应力。,