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第一篇小考点抢先练，基础题不失分,第4练平面向量,明晰考情 1.命题角度：向量常与三角函数、不等式、解析几何等知识交汇命题，综合考查向量的有关知识，一般以选择、填空题的形式考查. 2.题目难度：中低档难度.,核心考点突破练,栏目索引,易错易混专项练,高考押题冲刺练,考点一平面向量的线性运算,要点重组(1)平面向量的线性运算：加法、减法、数乘. (2)共线向量定理. (3)平面向量基本定理. 方法技巧(1)向量加法的平行四边形法则：共起点；三角形法则：首尾相连；向量减法的三角形法则：共起点连终点，指向被减. (2)已知O为平面上任意一点，则A，B，C三点共线的充要条件是存在s，t，使得 且st1，s，tR. (3)证明三点共线问题，可转化为向量共线解决.,核心考点突破练,解析作出示意图如图所示.,答案,解析,1,2,3,4,5,故选A.,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,M，N分别为BC，CD的中点，,1,2,3,4,5,则12x3(1x)0，解得x3.,答案,解析,1,2,3,4,5,3,答案,解析,1,2,3,4,5,2,考点二平面向量的数量积,要点重组(1)ab|a|b|cos .,方法技巧(1)向量数量积的求法：定义法，几何法(利用数量积的几何意义)，坐标法. (2)向量运算的两种基本方法：基向量法，坐标法.,6.已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)，若为实数，(ba)c，则的值为,解析ba(1,0)(1,2)(1，2)， 又c(3,4)，且(ba)c， 所以(ba)c0， 即3(1)243380，,答案,解析,6,7,8,9,10,答案,解析,6,7,8,9,10,解析方法一(解析法),图,6,7,8,9,10,故选B. 方法二(几何法),图,6,7,8,9,10,又当点P在线段AD上时，,故选B.,6,7,8,9,10,A.30 B.45 C.60 D.120,又0ABC180，ABC30.,答案,解析,6,7,8,9,10,9.(2016浙江)已知向量a，b，|a|1，|b|2.若对任意单位向量e，均有|ae|be| ，则ab的最大值是_.,解析由已知可得,答案,解析,由于上式对任意单位向量e都成立.,6(ab)2a2b22ab12222ab.,6,7,8,9,10,答案,解析,16,6,7,8,9,10,以O为原点，直线OA为x轴建立平面直角坐标系， 如图所示，,6,7,8,9,10,6,7,8,9,10,考点三平面向量的综合应用,方法技巧(1)以向量为载体的综合问题，要准确使用平面向量知识进行转化，最后归结为不含向量的问题. (2)平面向量常与三角函数、平面几何、解析几何等相结合，利用向量共线或数量积的知识解题.,解析因为BC的垂直平分线交AC于Q，,答案,解析,11,12,13,14,15,当且仅当M点与O点重合时取等号，故选C.,12.如图，半径为1的扇形AOB中，AOB120，P是弧AB上的一点，且满足OPOB，M，N分别是线段OA，OB上的动点，则 的最大值为,答案,解析,11,12,13,14,15,答案,解析,11,12,13,14,15,B，D，E，C共线， mn1，1，,则xymn2，,11,12,13,14,15,答案,解析,11,12,13,14,15,以线段PnA，PnD 作出平行四边形AEDPn ，如图，,11,12,13,14,15,即xn12xn1， xn112(xn1), 则xn1 构成以2为首项，以2为公比的等比数列， 所以x4122316 ，所以x415.故选A.,11,12,13,14,15,答案,解析,11,12,13,14,15,解析在ABC中，ACB为钝角，ACBC1，,化为4m28mcosACB10恒成立.,11,12,13,14,15,11,12,13,14,15,1.对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是 A.|ab|a|b| B.|ab|a|b| C.(ab)2|ab|2 D.(ab)(ab)a2b2,易错易混专项练,解析选项B中，当向量a，b反向及不共线时，,答案,解析,答案,解析,故点O是BC的中点，且ABC为直角三角形，,3.已知向量a(1,2)，b(1,1)，且a与ab的夹角为锐角，则实数的取值范围是_.,答案,解析,4.向量a，b满足|a|4，b(ab)0，若|ab|的最小值为2(R)，则ab_.,答案,解析,8,解析向量a，b满足|a|4，b(ab)0， 即abb2.,化为1622abab40对于R恒成立， 4(ab)264(ab4)0， 化为(ab8)20，ab8.,解题秘籍(1)熟练掌握向量数量积的概念，并且要从几何意义理解数量积的性质. (2)注意向量夹角的定义和范围.在ABC中， 的夹角为B；向量a，b的夹角为锐角要和ab0区别开来(不要忽视向量共线情况，两向量夹角为钝角类似处理).,1.(2018金华模拟)已知平面向量a，b，c，满足 且|a|b|c|4，则c(ab)的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.4,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考押题冲刺练,可得a，c60，b，c60，,将|a|b|c|4两边同时乘以|c|， 可得|a|c|b|c|c|24|c|，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,所以BCA.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,A.(1，) B.(1,3) C.(0，) D.(0,3),答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设B(a，0)，CBD， 则C(3，b)，D(a1，b), 则3(a1)a，解得a2 . 所以D(1，b)，C(3，b) .,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,当b0 时，cos 1 ，得BM1 . 当b 时，0 ，得BM. 故选A.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析由题意C45，所以AOB90， 以OA，OB为x，y轴建立平面直角坐标系，如图， 不妨设A(1,0)，B(0,1)，则C在圆O的优弧AB上，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,5.(2018浙江省金华十校模拟)已知平面内任意不共线的三点A，B，C，则 的值为 A.正数 B.负数 C.0 D.以上说法都有可能,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,所以AO平分BAC，所以平行四边形AMON为菱形，且10，20，,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,7.(2018浙江省新昌中学、台州中学等联考)如图，点C在以AB为直径的圆上，其中AB2，过A向点C处的切线作垂线，垂足为P，则 的最大值是 A.2 B.1 C.0 D.1,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析连接BC，则ACB90， APPC，,依题意可证RtAPCRtACB，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,|AC|2|CB|2|AB|2， |AC|2|CB|242|AC|CB|，,|PC|1，,故选B.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,因为a1a4a2a30，所以m，n不共线， 则f(a1，a2，a3，a4)|m|2|n|2mn，,9.(2018浙江省嘉兴市第一中学模拟)设e1，e2为单位向量，其中a2e1e2，be2，且a在b上的投影为2，则ab _，e1与e2的夹角为_.,2,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,9m26m4(3m1)23 ，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,11.(2018浙江省杭州市第二中学月考)已知点M为单位圆x2y21上的动点，点O为坐标原点，点A在直线x2上，则 的最小值为_.,解析设A(2，t)，M(cos ，sin )0,，,2,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,本课结束,
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