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第十五章,统计,1随机抽样 (1)理解随机抽样的必要性和重要性 (2)会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽 样和系统抽样方法 2总体估计总体 (1)了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分 布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点,(2)理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差 (3)能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准,差)，并作出合理的解释,(4)会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数 字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想,(5)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决,一些简单的实际问题,3统计案例,(1)会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识,变量间的相关关系,(2)了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系,数公式建立线性回归方程,(3)了解下列常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些,实际问题,了解独立性检验(只要求 22 列联表)的基本思想、方法,及其简单应用,了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用 了解回归的基本思想、方法及其简单应用,以实际问题为背景，综合考查应用数学知识解决实际问题,的能力体会图形在统计中的直观性与简洁性,1简单随机抽样 设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地抽取 n 个个 体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到 的机会都_，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样最常 用的简单随机抽样方法有两种_和_.,相等,抽签法,随机数法,第 1 讲 随机抽样和样本估计总体,2系统抽样 从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，系统抽样的步 骤：,(1)将总体中的 N 个个体随机_；,编号,分段,简单随机抽样,(3)在第 1 段中用_确定起始的个体编 号 l(lk)； (4)按照一定的规则抽取样本通常是将 l 加上间隔 k 得到 第 2 个个体编号 lk，再加 k 得到第 3 个个体编号_，依,次进行下去，直到获取整个样本,l2k,3分层抽样 在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的 比 例，从各层抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起 作为样本，这种抽样叫分层抽样 当总体是由_的几个部分组成时，往往采用_,_的方法,差异明显,分层抽样,4作频率直方分布图的步骤 (1)求极差(即一组数据的最大值与_的差),组数,(2)决定组距与_. (3)将数据分组 (4)列频率分布直方图,最小值,5频率分布折线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上,端的_，就得频率分布折线图,中点,(2)总体密度曲线：随着_的增加，作图时所分的 组数增加，_减小，相应的频率折线图会接近于一条光滑,的曲线，即总体密度曲线,样本容量,组距,6样本数字特征 (1)众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数 据的众数,(2)中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在_ 位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的,_.,最中间,中位数,(3)平均数：样本数据的算术平均数，即 x _,_.,7茎叶图 茎叶图的优点是可以保留原始数据，而且随时可以记录,1对于简单随机抽样，每个个体每次抽到的机会都(,),A相等 C无法确定,B不相等 D无关系,2甲校有 3 600 名学生，乙校有 5 400 名学生，丙校有 1 800 名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，,抽取一个容量为 90 人的样本，应在这三校分别抽取学生(,),A30 人，30 人，30 人 C40 人，30 人，20 人,B30 人，45 人，15 人 D30 人，50 人，10 人,A,B,3用系统抽样的方法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样 本，将 160 名学生从 1160 编号，按编号顺序平均分成 20 组(1 8 号，916 号，153160 号)，若第 16 组抽出的号码为,126，则第 1 组中用系统抽样的方法确定的号码是(,),C,A2,B4,C6,D8,4在如图 1511 所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的,中位数分别是_.,图 1511,45,46,5从一堆苹果中任取 5 只，称得它们的质量如下(单位：克),125,124 121 123,127,则该样本标准差 s_(克)(用数字作答),2,考点 1,随机抽样及其应用,例 1：现要完成下列 3 项抽样调查：从 10 盒酸奶中抽取 3 盒进行食品卫生检查科技报告厅有 32 排，每排有 40 个座 位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取 意见，需要请 32 名听众进行座谈东方中学共有 160 名教职,工，其中一般教师 120 名，行政人员 16 名，后勤人员 24 名 为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容,量为 20 的样本较为合理的抽样方法是(,),A简单随机抽样，系统抽样，分层抽样 B简单随机抽样，分层抽样，系统抽样 C系统抽样，简单随机抽样，分层抽样 D分层抽样，系统抽样，简单随机抽样 解题思路：此题主要考察的是三种抽样方法的适用情况 解析：对总体个数较少，采用简单随机抽样，对个体 数相对较多，采用系统抽样，对个体相互差异明显，采用分 层抽样，故选A.,三种抽样方法的联系与区别：,【互动探究】 1(2010 年四川)一个单位有职工 800 人，其中具有高级职 称的 160 人，具有中级职称的 320 人，具有初级职称的 200 人， 其余人员 120 人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的 方法，从中抽取容量为 40 的样本则从上述各层中依次抽取的,),D,人数分别是( A12,24,15,9 C8,15,12,5,B9,12,12,7 D8,16,10,6,考点 2,茎叶图的应用,例 2：从甲、乙两品种的棉花中各抽测了 25 根棉花的纤维 长度(单位：mm)，结果如下：,甲品种：271,273 280,285,285 287,292,294 295,301,303,303,307,308,310,314,319,323,325,325 328 331,334 337 352,乙品种：284,292 295,304,306 307,312,313 315,315,316,318,318,320,322,322,324,327,329,331 333 336,337 343 356,由以上数据设计了如图 1514 的茎叶图：,图 1514,根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，,写出两个统计结论：,(1)_；,(2)_,(1)乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均 长度(或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长 度),(2) 甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分 散(或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集 中(稳定)甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤 维长度的分散程度更大),解析：结论不唯一,(3)甲品种棉花的纤维长度的中位数为307 mm，乙品种棉花,的纤维长度的中位数为318 mm.,(4)乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中 在中间(均值附近)甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值(352) 外，也大致对称，其分布较均匀,茎叶图的主要优点是保留了原始数据，在根据茎,叶图来计算样本的数字特征时，在计算方面要多加仔细,【互动探究】 2甲、乙两名同学在 5 次体育测试中的成绩统计的茎叶图 如图 1515，若甲、乙两人的平均成绩分别是 X 甲、X 乙则 X,甲_X 乙(填，或) 图 1515,例 3：(2010 年佛山调研)某校从参加高一年级期中考试的学 生中随机抽取 60 名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段 40,50)，50,60)90,100后得到如图 1516 所示的部分频率 分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：,图 1516,0.03，,10.70.3，故,0.3 10,误解分析：这个题容易出现的错误就是忽略纵轴所表示的 含义，直接把纵坐标理解为频率而出错实质上，每一分数段 的频率等于该矩形的面积，即纵坐标的值 x 分数间隔 正解：(1)分数在70,80)内的频率为： 1(0.0100.0150.0150.0250.005)10,(1)求分数在70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代 表，据此估计本次考试的平均分； (3)用分层抽样的方法在分数段为60,80)的学生中抽取一个 容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 2 人，求 至多有 1 人在分数段70,80)的概率,【互动探究】 3(2010 年福建)将容量为n的样本中的数据分成6 组，绘 制频率分布直方图若第一组至第六组数据的频率之比为 23,4641，且前三组数据的频数之和等于 27，则 n 等于_.,60,例 4：(2010 年揭阳调研)随机抽取某中学甲、乙两个班各 10 名同学，测量他们的身高(单位：cm)获得身高数据的茎叶图 如图 15 1 8(1) ，在样本的 20 人中，记身高在150,160) ， 160,170)，170,180)，180,190)的人数依次为 A1、A2、A3、A4. 图 1518(2)是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流 程图，由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是_班； 图乙输出的_(用数字作答),图 1518,解题思路：此题首先从图甲读出两个班身高的相关信息， 分别求出两个班的平均身高，再结合图乙的程序框图，得出所 要求的值,解析：由图(1)知甲班的平均身高为170.4，乙班的平均身高,为170.7，则平均身高较高的是乙班,图(2)输出的SA2A3A418.,此题一方面考察了统计中的相关知识，又融合了,算法，从形式上比较新颖,，则总体中的个体数为_.,【互动探究】 4一个总体分为 A、B 两层，用分层抽样方法从总体中抽 取一个容量为 10 的样本已知 B 层中每个个体被抽到的概率都,为,1 12,120,1抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样， 三者之间既有区别又有联系，但不论是哪种抽样方法，在整个 抽样过程中，每个个体被抽到的概率是相等的,2频率分布直方图中每个小矩形的面积等于数据落在相应,区间上的频率，所有小矩形的面积之和等于 1.,
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