数据表示与运算算法和逻辑电路实现.ppt

第3章,数据表示、数据运算算法和逻辑电路实现,本章主要内容,信息编码、码制转换与检错纠错码 数据表示常用的信息编码 二进制数值数据的编码与运算算法,数字化编码二要素,数值 文字 符号 语音 图形 图像 等统称数据， 在计算机内部，都必须用数字化编码的形式 被 存储 加工 和 传送 数字化编码二要素: 少量简单的基本符号 一定的组合规则 用以表示大量复杂多样的信息,基二码（二进制码）,只使用两个基本点符号： 符号个数最少，物理上容易实现 与二值逻辑的 真假 两个值对应简单 用二进制码表示数值数据运算规则简单,进位记数法与进制转换,进位记数法,N,=,i=m-1,D,i,*,i,r,-k,N 代表一个数值,r 是这个数制的基(Radix),i表示这些符号排列的位号,D,i,是位号为i的位上的一个符号,r,i,是位号为i的位上的一个 1 代表的值,i,r,D,i,*,是第i位的所代表的实际值,表示m+k位的值求累加和,十进制转二进制,整数部分除2取余 小数部分乘2取整,2,1 1,2,2,2,5,2,1,0,1,1,0,1,0.625 * 2,1,0.25 * 2,0,0.5 * 2,1,0.0,除尽为止 求得位数满足要求为止,低,高,高,低,从二进制数求其十进制的值，逐位码权累加求和,二到八或十六进制转换,二到八 从小数点向左右三位一分组 （10 011 100 . 01)2 = ( 234 . 2 )8 010 二到十六 从小数点向左右四位一分组 （1001 1100 . 01)2 = ( 9C . 4 )16 0100 说明：整数部分不足位数对转换无影响， 小数部分不足位数要补零凑足,否则出错。,二进制数据算术运算规则,(1) 加法运算规则 0+0=0 例如： 0101 0+1=1 +) 0001 1+0=1 0110 1+1=0 并产生进位 (2) 减法运算规则 0-0=0 例如： 1011 0-1=1 并产生借位 -) 0101 1-0=1 0110 1-1=0,二进制数据算术运算规则,乘法运算规则 例如： 1101 0X0=0 X) 0101 0X1=0 1101 1X0=0 1101 1X1=1 1000001 除法运算规则 1101 例如： 1110101/1001 1001 1110101 1001 1011 1001 01001 1001 0,0000,检错纠错码,为了提高计算机的可靠性，除了采取选用更高可靠性的器件，更好的生产工艺等措施之外，还可以从数据编码上想一些办法，即采用一点冗余的线路，在原有数据位之外再增加一到几位校验位，使新得到的码字带上某种特性，之后则通过检查该码字是否仍保持有这一特性，来发现是否出现了错误，甚至于定位错误后，自动改正这一错误，这就是我们这里说的检错纠错编码技术。,非线性码,线性码,卷积码,分组码,非循环码,循环码,随机 错误,突发 错误,纠错码,校验位与信息位 的形成关系,信息位与校验位 的约束条件,码字本身的 结构特点,信息位与校验位排列位置关系,系统码,非系统码,纠错码分类,几种常用的检错纠错码,我们只介绍三种常用的检错纠错码： 奇偶检错码， 用于并行数据传送中 海明检错与纠错码，用于并行数据传送中 循环冗余码， 用于串行数据传送中,编码过程,译码过程,传送,原始数据,码 字,结果数据,形成校验位的值，加进特征,检查接送的码字，发现 / 改正错误,奇偶校验码,用于并行码检错 原理：在 k 位数据码之外增加 1 位校验位， 使 K+1 位码字中取值为 1 的位数总保持 为 偶数（偶校验）或 奇数（奇校验）。 例如： 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 原有数字位 两个新的码字,奇偶校验码的实现电路,+,奇较验 偶校验 出错指示,+,+,+,+,+,+,+,同左侧电路,编码电路,译码电路,P (校验位),八位数据位,D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0,p,海明校验码,用于多位并行数据检错纠错处理 实现：为 k 个数据位设立 r 个校验位， 使 k+r 位的码字同时具有如下两个特性： 能发现并改正 k+r 位中任何一位出错， 能 发 现 k+r 位中任何二位同时出错，但已无法改正。,海明码的编码方法,合理地用 k 位数据位形成 r 个校验位的值，即保证用 k 个数据位中不同的数据位组合来形成每个校验位的值，使任何一个数据位出错时，将影响 r 个校验位中不同的校验位组合起变化。换言之，通过检查是哪种校验位组合起了变化，就能确定是哪个数据位错，对该位求反则实现纠错。 有时两位错与某种情况的一位错对校验位组合的影响相同，必须加以区分与解决。,P1 = D2 + D1 P2 = D3 + D1 P3 = D3 + D2,海明码的实现方案 例如： k =3, r =4,D3 D2 D1 P4 P3 P2 P1 X X X,P4 = P3 + P2 + P1 + D3 + D2 + D1,S1 = P1 + D2 + D1 S2 = P2 + D3 + D1 S3 = P3 + D3 + D2 S4 = P4 + P3 + P2 + P1 + D3 + D2 + D1,+ ：异或,编码方案,译码方案,海明码的实现方案 例如： k =3, r =4,D3 D2 D1 P4 P3 P2 P1 1 1 1 1 0 0 0,S1 = P1 + D2 + D1 S2 = P2 + D3 + D1 S3 = P3 + D3 + D2 S4 = P4 + P3 + P2 + P1 + D3 + D2 + D1,译码方案,S4 S3 S2 S1 值 0 0 0 0 0 1 1 1 0 6 1 1 0 1 5 1 0 1 1 3 1 0 0 0 0 1 1 0 0 4 1 0 1 0 2 1 0 0 1 1,0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1,D3 D2 P3 D1 P2 P1 P4,海明校验码总结,校验码字没有出错，则4个S均为0。 任何单独一位数据位出错，4个S中会有3个1，且S4一定为1。 若单独一位校验位出错， 4个S中会有1到2个为1，且S4一定为1。 任何两位(包含数据位和校验位），S4一定为0，另外3个S不全为0。 4在这里只是表示奇数位出错还是偶数位出错，1为奇数位出错，0表示偶数位出错。,检错纠错码小结,(1) K位码有2K 个编码状态，全用于表示合法码，则任何一位出错, 均会变成另一个合法码，不具有检错能力。 (2) 从一个合法码变成另一个合法码，只少要改变几位码的值，称为最小码距(码距)。 (3) K+1 位码，只用其 2K 个状态，可使码距 为 2 , 如果一个合法码中的一位错了，就成为非法码，通过检查码字的合法性，就得到检错能力，这就是奇偶校验码。,检错纠错能力,(4) 对 k 位数据位，当给出 r 位校验位时，要发现并改正一位错， 须满足如下关系： 2r = k + r +1 ； 要发现并改正一位错，也能发现两位错,则应： 2r-1 = k + r , 此时码距为 4。 (5) 若最小码距为 d (d=2), 能发现 d-1 位错，或改正 (d-2)/2 (取整) 位错, 要发现 l 位错,并改正 t 位错，应满足如下条件: d = l + t + 1 ( l = t ),本章主要内容,信息编码、码制转换与检错纠错码 数据表示常用的信息编码 二进制数值数据的编码与运算算法,基二码应用实例：数据表示,逻辑型数据 字符型数据 ASCII 码 EBCDIC 码 字符串 汉字 检错纠错码 奇偶校验海明校验 循环冗余校验 数值型数据 定点小数 整数 浮点数 二十进制数（BCD码）,逻辑型数据,逻辑型数据只有两个值：真 和 假， 正好可以用二进制码的两个符号分别表示， 例如 1 表示 真 则 0 表示 假 不必使用另外的编码规则。 对逻辑型数据可以执行逻辑的 与 或 非等基本逻辑运算。其规则如下：,逻辑型数据基本运算规则,X Y X与Y X或Y X的非 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0,字符型数据的表示,字符作为人机联系的媒介，是最重要的数据类型之一，当前的西文字符集由 128 个符号组成，通常用 8 位二进制编码,即用一个字节来表示每一个符号，当前通用的两个标准字符集是： ASCII 码： 即 American Standard Code for Information Interchange EBCDIC码：即 Extended Binary Coded Decimal Interchage Code ASCII码字符集具体编码如下表所示：,ASCII字符编码集,b6 b5 b4 000 001 010 011 100 101 110 111 b3 b2 b1 b0 0000 NUL DLE SP 0 P , p 0001 SOH DC1 ! 1 A Q a q 0010 STX DC2 “ 2 B R b r 0011 ETX DC3 # 3 C S c s 0100 EOT DC4 $ 4 D T d t 0101 ENQ NAK % 5 E U e u 0110 ACK SYN K k 1100 FF FS , N n 1111 SI US / ? O _ o,字符串的表示与存储,字符串是指连续的一串字符，它们占据主存中连续的多个字节，每个字节存放一个字符，对一个主存字的多个字节，有按从低位到高位字节次序存放的，也有按从高位到低位字节次序存放的。表示字符串数据要给出串存放的主存起始地址和串的长度。例如：IF AB THEN READ(C)就可以有如下不同的存放方式： I F A A F I B T T B 假定每个字 H E N N E H 由 4 个字节 R E A D D A E R 组成 ( C ) ) C (,汉字的表示,通常用两个字节表示一个汉字 为了与西文字符编码相区别（西文的ASCII码的最高一位编码值为0），表示一个汉字时，把两个字节的最高一位的编码值设定为 1，则该编码集的最多编码数量为 128 X 128。 这种编码方案与西文传送中的把ASCII码的最高一位用作奇偶校验位有矛盾。,数值数据在计算机内的格式,定点小数: N = N N N .N,s,-1,-n,-2,整 数 : N = N N N . N N,0,1,s,n,n-1,浮点数: N = M E E .E E M M .M,s,s,m-1,1,0,-1,-2,-n,符号位 阶码位 尾数数码位 总位数,短浮点数: 1 8 23 32,长浮点数: 1 11 52 64,临时浮点数: 1 15 64 80,IEEE 标准： 阶码用移码，尾数用原码,基为 2,二 十进制编码（BCD编码）,用四位二进制表示一位十进制， 16个编码状态选用其中的10个编码 有多种方案，例如： 8421码，余 3 码，循环码 又可区分为： 有权码：每位上的 1 代表确定的值 无权码：无法确定每位上的 1 代表的值,0 0000 0011 0000 0000 1 0001 0100 0001 0111 2 0010 0101 0011 0110 3 0011 0110 0010 0101 4 0100 0111 0110 0100 5 0101 1000 1110 1011 6 0110 1001 1010 1010 7 0111 1010 1000 1001 8 1000 1011 1100 1000 9 1001 1100 0100 1111,有权码 无权码,8421,余3码,循环码,84-2-1,如何判定码权,0 0000 1 0111 4 +（-2）+（-1） 2 0110 4 +（-2） 验证每个码的值 3 0101 4 +（-1） 4 0100 4 从一编码求码权 5 1011 8 +（-2）+（-1） 6 1010 -2 结论 7 1001 -1 证明此编码系统为有权码 8 1000 8 9 1111 8 + 4 +（-2）+（-1）,如何判定码权,0 0011 2+1 = 0 验证各码的值 1 0100 1 从一编码求码权 2 0101 1 3 0110 2 4 0111 5 1000 6 1001 结论 7 1010 证明此编码系统为无权码 8 1011 9 1100,本章主要内容,信息编码、码制转换与检错纠错码 数据表示常用的信息编码 二进制数值数据的编码与运算算法,定点小数表示: Ns N1 N2 Nn, X = X = X =,原,X,1 - X,-1 X 0,反,X,(2 - 2 )+ X,-n,0 X 1,-1 X 0,补,X,2 + X,Mod ( 2 - 2 ),0 X 1,-1 X 0,Mod 2,0 X 1,-n,（纯小数）原码，反码，补码的定义,定点小数表示: Ns N1 N2 Nn,原 码 定义： X 原 = 实例： X1 = 0.10110 -0.10110 0.0000 X 原 = 010110 110110 00000 10000 结论：原码为符号位加数的绝对值，0正 1负 原码零有两个编码，+0 和 -0编码不同 原码难以用于加减运算，但乘除方便,X,1 - X,-1 X 0,0 X 1,定点小数表示: Ns N1 N2 Nn,反 码 定义： X 反 = 实例： X1 = 0.10110 -0.10110 0.0000 X 反 = 010110 101001 00000 11111 结论：反码负数为符号位跟每位的反, 0 正 1 负 反码零有二个编码，分+0 和 -0 反码难以用于加减运算，有循环进位问题,X,(2-2-n) + X,-1 X 0 MOD (2-2-n),0 X 1,定点小数表示: Ns N1 N2 Nn,模 2 补码 定义： X 补 = 实例： X1 = 0.10110 -0.10110 0.0000 X 补 = 010110 101010 00000 结论：补码最高一位是符号位，0 正 1 负 补码表示为：2*符号位 + 数的真值 补码零只有一个编码，故能表示 -1 补码能很好地用于加减（乘除）运算,X,2 + X,-1 X 0 MOD 2,0 X 1,整数的编码表示,整数的 原码 反码 补码 表示 与小数的三种表示基本相同， 差别仅表现在小数点的位置， 可以认为整数的小数点在最低数值位的右侧 因此整数的模与整数位数有关， 讲课中不大用整数讲 原 反 补 码定义 例如：整数六位编码： X = +01110 X原= 0 01110 X补= 0 01110 X = - 01110 X原= 1 01110 X补= 1 10010,原 反 补码表示小结,正数的 原码、反码、补码表示均相同， 符号位为 0，数值位同数的真值。 零的原码和反码均有 2个编码，补码只 1个码 负数的 原码，反码，补码表示均不同， 符号位为 1，数值位：原码为数的绝对值 反码为每一位均取反码 补码为反码再在最低位+1 由X补求-X补：每一位取反后,再在最低位+1,数据的算术运算,补码 加 减 法 运算 原码一位乘法运算 原码一位除法运算 补码一位乘法运算 补码一位乘法运算,4.2.1 定点数加减运算,定点数是指小数点固定在某个位置上的数据，一般有小数和整数两种表示形式。 定点数的加减运算算法有原码、补码和反码三种。目前的计算机普遍采用补码加减运算。下面主要以补码的加减运算来讲解。 当补码加减运算的结果不超出机器范围时，有以下的运算规则： 参加运算的两个操作数均用补码表示； 符号位作为数的一部分参加运算； 求差时将减数求补，用求和代替求差； 运算结果为补码； 符号位的进位为模值，应该丢掉。,1、补码加法运算,公式：X补Y补XY补 例41 已知X0.10011 ，Y0.10001 ，求XY。 解 X补1.01101 Y补0.10001 X补Y补1.01101 0.10001 1.11110 XY补0.100110.10001补 0.00010补1.11110 这里X和Y一负一正，同样得到X补Y补XY补。,例42 已知X0.10011 ，Y0.01001 ，求XY。 解 X补1.01101 Y补1.10111 X补Y补1.01101+1.10111=1.00100 XY补-0.10011-0.01001 补=-0.11100 补1.00100,2、补码定点加减运算的实现,由于XY补X(Y)补X补Y补，只要我们求得Y补，就可以变减法为加法，已知Y补，求Y补的方法是：对Y补各位(包括符号位)取反，然后在末位加上1，就可以得到Y补。 例如： Y= 0.0110，Y补=1.1010，Y补=0.0110 例43 已知X0.11001，Y0.10011，求XY。 解 X补0.11001 Y补0.10011 则Y补1.01101 XY补X补Y补0.110011.0110110.00110 由于补码的加减运算都可以转化为补码加法运算，这样在逻辑电路实现加减运算时，可以只考虑用加法电路，而不必设置减法电路。,F X,3、补码定点加减运算的实现,Fs F ALU,目的 寄存器,源 寄存器,选通门,二选通门,选通门,F 1,X,Y,F Y,X F,0,1,0 1,F /Y,Fs OVR Z C,累加器,X X+Y X X-Y, , ,加,减,4.2.2 定点数加减运算溢出的处理,1、当加减运算结果超出机器数所能表示的范围时，称为溢出。在计算机中怎样来判断溢出呢？ 当符号相同的两个数相加时，如果结果的符号与加数(或加数)符号不同，则说明溢出。即溢出条件为：,在计算机中判断溢出的逻辑电路如图所示。,2、当任意符号两数相加时，如果CCf，则运算结果正确，C表示数值最高位产生的进位，Cf表示进位位产生的进位。如果CCf，则为溢出。由此得出溢出条件为：,3、可以采用双符号位fS2fS1。正数的双符号位为00，负数的为11。符号位参与运算，运算结果的符号位为高符号位fS2(无论是否溢出)。当结果的两个符号位不同时，说明溢出。即溢出条件为：,，或者溢出条件为：,4.3 二进制乘除法运算,在计算机中，实现乘除运算通常有三种方法： 第一、软件实现。在低档微机中无乘除运算指令，只能用乘除子程序来实现乘除运算。 第二、在原有实现加减运算器基础上增加一些逻辑线路，使乘除运算变换成累加和移位操作，在机器中设有乘除指令。 第三、设置专用的乘除法器。机器中设有相应的乘除指令。 在此主要讨论常用的第二种方案。,4.3.1二进制乘法运算,1、定点数一位乘法 （1）定点原码一位乘法 两个原码数相乘，其乘积的符号为相乘两数的异或值，数值为两数绝对值之积。手工运算举例： 例45 X= -0.1101，Y=0.1011，计算乘积XY,符号位的异或值为：,结果的符号为负，得XY原=1.10001111。,方法：每次按乘数每1位上的值是1还是0，决定相加数取被乘数的值还是取零值，而且相加数逐次向左偏移1位，最后一起求和。,机器实现： （1）机器内多个数据一般不能同时相加，一次加法操作只能求出两数之和，因此每求得一个相加数，就与上次部分积相加。 （2）由于在求本次部分积时，前一次部分积的最低位不再参与运算，因此可将其右移一位，相加数可直送而不必偏移，于是用N位加法器就可实现两个N位数相乘。 （3）部分积右移时，乘数寄存器同时右移一位，这样可以用乘数寄存器的最低位来控制相加数(取被乘数或零)，同时，乘数寄存器的最高位可接收部分积右移出来的一位，因此，完成乘法运算后，被乘数寄存器中保存乘积的高位部分，乘数寄存器中保存乘积的低位部分。,例46 设X= -0.1101，Y= 0.1011，求X+Y原= ？ 解：其中|X|用双符号表示；|Y|用单符号表示 |X|=00.1101，|Y|=0.1011,符号：,乘积为负数，所以：XY原=1.10001111,实现原码一位乘法的逻辑线路图,第 i 位,第 i 位,第 i +1位,第 i -1位,F/2X FX F*2X,移位电路,原码一位乘法,0 0 0 0 0 0,1 0 1 1,0 0 0 0 0 0,0 0 1 1 0 1,1 0 1 1,0 0 1 1 0 1,0 0 1 1 0 1,0 0 0 1 1 0,1 0 1 1,0 1 0 0 1 1,0 1 0 0 1 1,1 1 0 1,0 0 1 0 0 0,0 0 1 0 0 1,0 0 0 1 1 0,0 0 1 0 0 1,0 0 1 0 0 1,0 0 1 0 0 1,0 0 0 1 0 0,0 0 0 1 0 0,0 1 0 0 0 1,0 1 0 0 0 1,0 0 1 0 0 0,低位积,在补码运算的机器中，不论数的正负，连同符号位将数右移一位，并保持符号位不变，相当于乘1/2(或除2)。 证明如下：,2、定点补码一位乘法,已知X补，如何求X/2补,设X补= ， 当真值X0时，X0=0，即： X补= 当真值X0时，X0=1， 即X补= 则 补2 = 则可得出对正负数都合适的公式,补码一位乘法,补码一位乘法,开始时部分积为0，然后在上一步的部分积上，加(Yi+1-Yi)X补(i=n，2，1，0)，再右移一位，得到新的部分积，如此重复n+1步，最后一次不移位，得到XY补 Yi+1与Yi为相邻的两位，(Yi+1-Yi)有0，1和-1三种情况。,4.3.2 二进制除法运算,定点除法运算,定点原码一位除法 定点原码一位除法有两种方法：恢复余数法和加减交替法 两个原码数相除，商的符号为两数符号的异或值，数值则为两数绝对值相除后的结果。 1. 恢复余数法，从手工运算推出运算规则： （1）在计算机中，右移除数，可以通过左移被除数(余数)来替代。 （2）上商0还是1，用做减法判结果的符号为负还是正来确定。 当差为负时，上商0，同时还应把除数再加到差上去，恢复余数为原来的正值之后再将其左移一位。 若减得的差为0或为正值时，就没有恢复余数的操作。上商为1，余数左移一位。 计算过程举例：,例48 X=-0.1011，Y=0.1101，求XY。,2. 加减交替法 加减交替法是对恢复余数法的一种修正。当某一次得的差值(余数Ri)为负时，不是恢复它，而是继续求下一位商，但用加上除数(+Y)的办法来取代(-Y)操作，其它操作仍然不变。 由恢复余数法来证明： 设进行第i次操作，求第i位商。余数以Ri表示，上次余数以Ri-1表示，则有Ri=2Ri-1Y，即原来余数左移一位再减Y 第i位商为： 若Ri0，够减，商上1。接着做第i1次，Ri1=2RiY。 若Ri0，够减，商上1。除法结束。 若Ri0，不够减，商上0。做i1次的方法是恢复余数(+Y)，即Ri+Y，继续左移一位后，再减Y，即Ri+1=2(Ri+Y)-Y=2Ri+Y。,可得加减交替法规则：当余数为正时，商上1，求下一位商的办法，是余数左移一位，再减去除数；当余数为负时，商上0，求下一位商的办法，是余数左移一位，再加上除数。但若最后一次上商为0而又需得到正确余数，则在这最后一次仍需恢复余数。,例49 X=-0.1011，Y=0.1101，求XY。 解 -Y补=11.0011,注意： 对定点小数除法，首先要比较除数和被除数的绝对值大小，检查是否出现商溢出。 商的符号为相除两数符号的半加和。 运算过程中，放被除数和商的寄存器同时移动。,定点补码一位除法(加减交替法) 运算规则： 判符号位 如果被除数与除数同号，用被除数减去除数，若两数异号，用被除数加上除数。如果所得余数与除数同号上商1，若余数与除数异号，上商0，该商即为结果的符号位。 求商的数值部分 如果上次上商1，将余数左移一位后减去除数；如果上次上商0，将余数左移一位后加上除数。然后判断本次操作后的余数，如果余数与除数同号上商1；若余数与除数异号上商0。如此重复执行n-1次(设数值部分有n位)。,商的最后一位一般采用恒值1的办法，并省略了最低位+1的操作，此时最大误差为2-n。 若要求商的精度较高，可按再进行一次操作，以求得商的第n位。当除不尽时，若商为负，要在商的最低一位加1，使商从反码值转变成补码值；若商为正，最低位不需加1。,除法运算,在计算机内实现除运算时，存在与乘法运算类似的几个问题： 加法器与寄存器的配合， 被除数位数更长，商要一位一位地计算出来等。这可以用左移余数得到解决，且被除数的低位部分可以与最终的商合用同一个寄存器，余数与上商同时左移。,F 加法器,A 被除数(余数),B 除数 1 0,与或门,与或门,2FA,FA,BF,/BF,1F,C 商寄存器,上商,与或门,2CC,计数器 Cd,实现原码一位除法运算的原理逻辑图,N=MRmE 阶码的基以2为例，M为尾数定点小数，E为阶码整数。,浮点数的表示及运算方法,浮点数表示,浮点数表示范围,浮点数的表数精度,规格化浮点数,尾数：采用原码表示时规格化浮点数的符号位和最高数位值的形式应为：01；10。 而采用补码表示时应为：01；11（单符号位） 尾数修改，阶码相应改变。,隐含位,浮点数的加减法运算 设有两浮点数X，Y，实现XY运算，其中： X=Mx2EX，Y=MY2EY 执行以下五步来完成运算,(1) “对阶”操作 先比较两浮点数的阶码大小，求出其差值E，并保留其大值E，E=max(EX，EY) 当E0时，将阶码小的数的尾数右移E位，并将其阶码值加E。使两数的阶码值相等，此操作称为“对阶” 尾数右移时注意：若其以原码表示，符号位不参加移位，尾数值部分的高位补0，若其以补码形式表示，符号位参加右移，并保持原符号位不变。,(2) 尾数的加/减运算 在对阶以后，执行两尾数的加/减运算，得到两数之和/差。,(3) 规格化操作 即当运算结果不是规格化数时要进行左规、右规。注意：原码与补码表示时，规格化的不同。 理解其规则：双符号位的原码规格化尾数其值最高位为1，补码规格化形式为00.1；11.0 采用补码表示时：右规：结果两符号位不同时，尾数右移一位，阶码加1。(结果溢出) 左规：结果两符号位相同，而最高数值位与符号位相同时，此时，尾数连续左移，直到最高位值与符号位不同为止，同时从E中减去移位的位数。,(4) 舍入 在右规和对阶时，尾数低位上的数值会移掉，使其精度受到影响。常用“0”舍“1”入法。 (5) 检查阶码是否溢出 阶码溢出表示浮点数溢出。 在规格化和舍入时都可能发生，若阶码正常，则加/减运算正常结束。若阶码下溢，则置运算结果为机器零，若上溢则置溢出标志。,2. 浮点数的乘除法运算,浮点数的乘除法运算即阶码相加/减，尾数相乘/除。参加运算的两个数为规格化浮点数，也必须注意结果的规格化，舍入和判溢出等。,浮点数,某浮点数字长12位，其中阶符1位，阶码3位，数符1位，尾数7位，阶码以2为底，阶码和尾数均用补码表示。它所能表示的最大正数是多少？最小规格化正数是多少？绝对值最大的负数是多少？,答案：阶码部分为定点整数，尾数部分为定点小数。 最大正数：阶码为最大正数，尾数为最大正数。 X最大正数=(1-2-7)27 =(1-2-7)27 =127 最小正数：阶码为绝对值最大负数（最接近零），尾数为最小正数。 X最小正数= 2-72-8 X最小规格化正数= 2-12-8 = 2-9 = 1/512 绝对值最大负数：阶码为最大正数，尾数为绝对值最大负数。 X绝对值最大负数= - 27 = -128,设X补=1.a1a2a3a4a5a6： a.若要X- 1/2，a1a6要满足什么条件？ b.若要-1/8 X- 1/4，a1a6要满足什么条件？,a. 1.100000 -1/2 1.100001 -31/64 1.111111 -1/64 a1=1；a2+a3+a4+a5 +a6 =1 b. 1.110000 -1/4 1.110001 -15/64 1.110111 -9/64 1.111000 -1/8 a1=a2 =1; a3 =0 a1=a2 = a3 =1; a4+a5 +a6 =0,某机字长16位，问下列几种情况下所能表示数值的范围。 a.无符号整数 b.用原码表示定点小数 c.用补码表示定点小数 d.用原码表示定点整数 e.用补码表示定点整数,a.无符号整数 字长16位均用来表示数值，即绝对值。最大数：(216-1); 最小数：0; 0X(216-1),b.用原码表示定点小数 字长16位，包括一位符号位。 最大正数：(1-2-15); 最小正数：2-15（零除外）; 绝对值最大的负数：-(1-2-15) -(1-2-15)X(1-2-15),c. 用补码表示定点小数 最大正数和最小正数与原码相同。 绝对值最大的负数：-1 -1X(1-2-15),d. 用原码表示定点整数 字长16位，包括一位符号位。 最大正数：(215-1); 最小正数：1（零除外） ; 绝对值最大的负数：-(215-1) -(215-1)X(215-1),e.用补码表示定点整数 最大正数和最小正数与原码相同。 绝对值最大的负数：-215 -215X(215-1),