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课时跟踪训练(十一)一、选择题(12题为单项选择题，34题为多项选择题)1(2018本溪市高级中学高三二模)如图所示，某一真空室内充满竖直向下的匀强电场E，在竖直平面内建立坐标系xOy，在y0的空间内，将一质量为m的带电液滴(可视为质点)自由释放，此液滴则沿y轴的负方向，以加速度a2g(g为重力加速度)做匀加速直线运动，当液滴运动到坐标原点时，瞬间被安装在原点的一个装置改变了带电性质(液滴所带电荷量和质量均不变)，随后液滴进入y0的空间内运动，则液滴在y0的空间内，根据液滴沿y轴负方向以加速度a2g(g为重力加速度)做匀加速直线运动可知，液滴在此空间内运动时所受电场力方向向下，大小等于重力；进入y3L粒子运动半径满足：qBv0m代入v0解得B (2)粒子在区域中的运动半径r若粒子在区域中的运动半径R较小，则粒子会从AC边射出磁场恰好不从AC边射出时满足O2O1Q2sin 22sin cos 又sin 2解得RrL代入v0可得：B(3)若粒子由区域达到M点每次前进2(Rr)cos (Rr)由周期性：n(n1,2,3)即Ln(Rr)RrLL，解得n3n1时RL，BB0n2时RL，BB0n3时RL，BB0若粒子由区域达到M点由周期性：n(n0,1,2,3)即LRn(Rr)，解得RLL，解得nn0时RL，BB0n1时RL，BB0答案见解析8如图所示，平面直角坐标系的第二象限内存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为q的小球从A点以速度v0沿直线AO运动，AO与x轴负方向成37角在y轴与MN之间的区域I内加一电场强度最小的匀强电场后，可使小球继续做直线运动到MN上的C点，MN与PQ之间区域内存在宽度为d的竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，小球在区域内做匀速圆周运动并恰好不能从右边界飞出，已知小球在C点的速度大小为2v0，重力加速度为g，sin 370.6，cos 370.8，求： (1)第二象限内电场强度E1的大小和磁感应强度B1的大小，(2)区域内最小电场强度E2的大小和方向；(3)区域内电场强度E3的大小和磁感应强度B2的大小解析(1)带电小球在第二象限内受重力、电场力和洛伦兹力作用做直线运动，三力满足如图甲所示关系且小球只能做匀速直线运动由图甲知tan 37，解得E1，cos 37解得B1(2)区域中小球做加速直线运动，电场强度最小，受力如图乙所示(电场力方向与速度方向垂直)，小球做匀加速直线运动，由图乙知cos 37 ，解得E2方向与x轴正方向成53角斜向上(3)小球在区域内做匀速圆周运动，所以mgqE3，得E3因小球恰好不从右边界穿出，小球运动轨迹如图丙所示由几何关系可知rrcos 53d， 解得rd由洛伦兹力提供向心力知B2q2v0m，联立得B2答案见解析9如图所示，平行金属板竖直放置，底端封闭，中心线上开一小孔C，两板相距为d，电压为U.平行板间存在大小为B0的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，AC是两板间的中心线金属板下方存在有界匀强磁场区域MPNQ，其中MPQ是直角三角形，PQ边长为a；PM边长为a，A、C、P、Q四点共线，M、P、N三点共线，曲线QN是以2a为半径、以AQ上某点(图中未标出)为圆心的一段圆弧，该区域内磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里若大量带电离子沿AC方向射入两金属板之间，有部分离子经P点进入下方磁场区域不计离子重力，忽略离子间的相互作用(1)求由P点进入下方磁场的离子速度；(2)若由P点进入下方磁场的正负离子都从MN边界上穿出，求这些正负离子的比荷的最小值之比；(3)若由P点进入下方磁场的另一些正负离子的比荷都处于(2)问中两个最小值之间(比荷的最大值是(2)问中较大的最小值，比荷的最小值是(2)问中较小的最小值)求磁场边界上有正负离子到达的区域范围解析(1)只有离子在平行金属板间匀速运动，带电粒子才有可能从C点进入磁场，故有qvB0q解得：v(2)由洛伦兹力提供向心力，所以有qvB解得R可见比荷越大，半径越小，若出P点进入下方磁场的正负离子都从MN边界上穿出，比荷最小的正负带电粒子刚好与边界相切也就是带正电的粒子做圆周运动的圆周与圆形磁场相切，带负电的粒子做圆周运动与直角三角形的斜边MQ相切如图所示带正电的粒子做圆周运动的圆周与圆形磁场相切，由几何关系可得：Ra2(2aR1)2解得：R1带正电粒子最小比荷是带负电的粒子做圆周运动与直角三角形的斜边MQ相切，由几何关系可得：解得：R2a带负粒子最小比荷是所以，这些正负离子的比荷的最小值之比(3)若由P点进入下方磁场的另一些正负离子的比荷都处于(2)问中两个最小值之间(比荷的最大值是(2)问中较大的最小值，比荷的最小值是(2)问中较小的最小值)带正电粒子运动较迹如图所示，到P点距离x12R2a范围宽度d12(R1R2)a所以带正电粒子从MN边界是穿出，范围是距P点a，宽度是aba带负电粒子运动轨迹如图所示到M点距离x2a范围宽度d2(R1x2)a所以带负电粒子MQ边界是穿出，范围是距M点a，宽度是cda答案(1)v(2)(3)带正电粒子从MN边界是穿出，范围是距P点a，宽度是aba；带负电粒子MQ边界是穿出，范围是距M点a，宽度是cda
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