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2021/6/71 梁的弯曲正应力梁的弯曲正应力梁横截面上的正应力梁横截面上的正应力梁的正应力强度计算梁的正应力强度计算2021/6/72梁的强度计算梁的强度计算本章内容：梁的强度计算问题。本章内容：梁的强度计算问题。梁的内力：剪力梁的内力：剪力Q、弯矩、弯矩M相应应力：剪应力相应应力：剪应力、正应力、正应力其中其中与与Q有关，有关，与与M有关。有关。如图简支梁如图简支梁AC、DB段：横力弯曲（段：横力弯曲（M，Q）CD段：纯弯曲（段：纯弯曲（M，Q=0）zQMABaaDCPPQ图PPM图Pa2021/6/73梁横截面上的正应力梁横截面上的正应力 一、实验观察与分析：一、实验观察与分析：横线仍为直线横线仍为直线,倾斜角度倾斜角度d 纵线由直变弯纵线由直变弯,与横线正交与横线正交假设：平面假设假设：平面假设 单向受力假设单向受力假设中性层中性层长度不变的纤维层长度不变的纤维层中性轴中性轴中性层与横截面的交线中性层与横截面的交线yo(a)zxbhcoe fgk(b)fekgzyMMxyz中 性 轴中 性 层(c)Me fMfegkkg2021/6/74二、正应力公式的推导：二、正应力公式的推导：（一）变形几何关系：（一）变形几何关系：;ydyddxS 取梁微段取梁微段dx考虑变形几考虑变形几何关系，得应变规律：何关系，得应变规律：（二）物理关系：（二）物理关系：yEE 由假设由假设2及虎克定律，梁横及虎克定律，梁横截面上的正应力变化规律为：截面上的正应力变化规律为：fefexd(a)(b)中性轴中性层zxyfefeMdxdefefabyo12o(c)2021/6/75 （三）静力学关系：（三）静力学关系：0.S0ZEENdyd 0.0;yyzEEMz dAzydAI MdAyEMdAyMz2zMy中性轴中性轴Z必通过形心必通过形心可得正应力计算公式：可得正应力计算公式：注：注：为避免符号错误，计算中各量以绝对值代入，为避免符号错误，计算中各量以绝对值代入，符号符号依点所处区域直接判断。依点所处区域直接判断。;1zEM纯弯曲梁的变形计算公式纯弯曲梁的变形计算公式oMMdNdAyzy2021/6/76例例9-1 图示悬臂梁。试求图示悬臂梁。试求C截面上截面上a、b两点的正应力和该截面最大两点的正应力和该截面最大拉、压应力。拉、压应力。解：（解：（1）计算弯矩）计算弯矩M C、惯性矩、惯性矩IZ（2 2）求）求a、b两点的正应力两点的正应力,32mKNPMc43583012cmbhIz,09.3MPaIyMzacaMPaIyMzbcb54.1maxmaxmax63.4MPaIyMzc（3）求）求C截面最大拉应力截面最大拉应力max和最大压应力和最大压应力max（在截面上下边缘）（在截面上下边缘）200CP=1.5kN181233aobxy单位：cm3.0kNm2021/6/77例例9-2 18号工字钢制成的简支梁如图示，求号工字钢制成的简支梁如图示，求D截面上截面上a、b两点处两点处的正应力。的正应力。解：（解：（1）求）求D截面截面MD MD=30kN.m bzaDabaMPaIyMmmyy3.1433.797.102180（3 3）求）求D截面截面a、b两点的正应力两点的正应力（2 2）查表求）查表求IZ IZ=1660cm43.0kN mM图9410.710.7180截面尺寸单位:mmabzy1m0.5m0.5mDCBAp=60KN=P2021/6/78梁的正应力强度计算梁的正应力强度计算 为了保证梁在外力作用下能安全正常工作，必须限制梁内的为了保证梁在外力作用下能安全正常工作，必须限制梁内的最大应力不超过材料的许用应力。由此建立梁的强度条件并进行最大应力不超过材料的许用应力。由此建立梁的强度条件并进行梁的强度计算。梁的强度计算。等直梁的等直梁的危险截面危险点危险截面危险点为最大弯矩截面上下边缘处各点。为最大弯矩截面上下边缘处各点。zIyMmaxmaxmaxmaxmaxzWM度条件：对称截面梁的正应力强maxmaxzWM强度条件：非对称截面梁的正应力;maxyIWzz令zWMmaxmax2021/6/79例例9-5 9-5 图示为图示为T形截面的铸铁梁。已知形截面的铸铁梁。已知：y1=5.2cm，y2=8.8cm，P1=10.8kN，P2=4.8kN，a=1m，铸铁许用拉应力，铸铁许用拉应力+=30MPa，许用压应力许用压应力-=60MPa，试，试校核梁的正应力强度。校核梁的正应力强度。3117.1462.5763cmyWz(2)(2)C截面的正应力强度校核截面的正应力强度校核:MPaWMC7.342maxMPaWMC5.201maxMPaWMD7.321maxMPaWMD3.552max 由结果知，梁的强度不满足要求。由结果知，梁的强度不满足要求。3227.868.8763cmyWz(3)(3)D截面的正应力强度校核截面的正应力强度校核:解：解：(1)(1)内力及抗弯截面模量计算内力及抗弯截面模量计算:MC=3.0KN.m;MD=-4.8KN.mADP1CBaaa2Py12yzM图3.0kNmm4.8kN部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！
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