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复数的四则运算,-复数的加法与减法,知识回顾,1、复数的概念：形如_的数叫作复数，a，b分别叫做它_当一个复数为实数时_为虚数时_为纯虚数时_为非纯虚数时_ 2、复数Z1=a1+b1i与Z2=a2+b2i 相等的充要条件是_。 3. 复数的几何意义是什么？,a+bi (a，bR),实部和虚部,b=0,b0,a=0,且b0,a 0, 且b0,a1=a2，且b1=b2,复数 与 平面向量（a,b） 或 点 （a,b）一一对应,一、复数的加法法则：,设Z1=a+bi，Z2=c+di (a、b、c、dR)是任意两个复数，那么它们的和： （a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,说明：（1）复数的加法运算法则是一种规定。 （2）两个复数的和仍 然是一个复数。 （3）对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。 （4）两个复数的和就是两个复数的实部和虚部分别相加。,练习：计算,(1)(i)+(-3+7i)=_ (2)(-5+3i)+(2-4i)=_ (3)(3-i)+(6-4i)=_ (4)-7+(-3-i)=_ (5)-4+(-2+6i)+(-1-0.9i)=_ (6)已知Z1=a+bi,Z2=c+di，若Z1+Z2是纯虚数，则有（） A.a-c=0且b-d0 B. a-c=0且b+d0 C. a+c=0且b-d0 D.a+c=0且b+d0,-1+10i,-3-i,9-5i,-10-i,-7+5.1i,D,运算律,问题：复数的加法满足交换律，结合律吗？,证：设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i (a1，a2，a3，b1，b2，b3R),则 Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i， Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i,显然 Z1+Z2=Z2+Z1（交换律）,同理可得 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3) （结合律）,点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立。,二、复数的减法法则,复数的减法规定是加法的逆运算 即把满足 （c+di）+（x+yi）= a+bi 的复数x+yi 叫做复数a+bi减去复数c+di的差， 记作 （a+bi） （c+di）,事实上，由复数相等的定义，有：,c+x=a， d+y=b,由此，得 x=a c， y=b d,所以 x+yi=(a c)+(b d)i,复数的减法法则：,设Z1=a+bi，Z2=c+di (a、b、c、dR)是任 意两个复数，那么它们的差：,即：两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。,练习：计算,(1) (2-i)-(3+i)=_(2) (4-9i)-(4+9i)=_ (3) (5+2i)-(4-3i)=_(4) (1+i)-(1-i)=_ (5) ( 3 4i)+(2+i) (1 5i)=_ (6) (-5+i)-(3+i)+(-2-3i)=_ (7) ( 3 2i) (2+i) (_)=1+6i,-1-2i,-18i,1+5i,2i,-2+2i,-10-3i,-9i,例题讲解,例1：设z1= x+2i,z2= 3-yi(x,yR), 且z1+z2 = 5 - 6i, 求z1-z2,解：z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i,(3+x)+(2-y)i=5-6i,z1 - z2 = (2+2i) - (3-8i) = -1+10i,例2、已知xR，y为纯虚数，且（2x 1)+i=y (3 y)i 则x=_ y=_,解：依题意设y=ai（aR），则原式变为： （2x 1)+i=ai 3i +a = a+( a 3)i,4i,课堂小结：,1.知识点： 复数的加法法则 复数加法运算律 复数的减法法则 2.方法技巧： 方程组 运算法则直接应用,
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