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,空间两点间的距离公式,知识与能力 空间两点间距离公式的导出及使用。 过程与方法 在操作活动和观察、分析过程中发展主动探索、质疑和独立思考的习惯,同时让学生体会从特殊到一般的过程,运用类比的思想,去发现,总结,验证,结果的能力. 情感态度与价值观 在操作活动和观察、分析过程中发展主动探索、质疑和独立思考的习惯。,教材分析,首先,在初中我们已经学习了,在平面直角坐标系中求两点之间的距离公式,通过类比的方法求空间中两点的距离. 其次,以长方体为载体,来研究两点的距离,让同学们不会陌生,更容易接受,从而,任意两点的距离,都转化长方体来探索,也体现数学的划归的思想.,教学重点与难点,教学重点:空间两点间距离公式 教学难点:空间两点间距离公式的导出,教学过程,(一)复习引入;我们初中已经学习了，平面中两点之间的距离公式. 平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式: 类比 猜想(注:类比,归纳,猜想,证明,是我们探求真理的重要方法) 空间两点：P1(x1,y1,z1)， P2(x2,y2,z2) ，则两点的距离: 问题探究: 那么,对于空间中两点之间的距离如何求呢?我们能不能利用类比的方法来求呢?这将是这节课我们要讨论和研究的问题.,(二）为了研究问题的方便，我们选取生活中的常见的长方体作为载体，来解决问题。这样更加直观明了。,例如,一块砖的长,宽,高分别为,a,b,c,我们可以计算出对角线的长. 很容易得到: 那么给出空间两点A,B,如何求出两点的距离. 为此，我们还是从最简单的入手，,空间任一点P(x,y,z)到原点O的距离。,例如：空间任一点P(x,y,z)到原点O的距离。,|OA|=|x|, |OB|=|y|, |OC|=|z|,从立体几何可知，|OP| 2 =|OA| 2 +|OB| 2 +|OC| 2,所以,那么,对于空间中任意两点,如何求其距离呢?,例如:已知P1 (x1,y1,z1), P2 (x2,y2,z2)为空间的两点， 求P1 P2 =？,|P1Q1|=|x1-x2|；,|Q1R1|=|y1-y2|；,|R1P2|=|z1-z2|,|P1P2|2=|P1Q1|2+|Q1R1|2+|R1P2|2,结论：（由此我们归纳猜想的是正确的） 已知P1 (x1,y1,z1), P2 (x2,y2,z2)为空间的两点， 则两点的距离为：,（三）知识运用与例题分析,例1：空间直角坐标系中,点A(-3，4，0)与点B(x,-1,6)的距离为 ,则x等于（ ） A.2 B.-8 C.2或-8 D.8或-2 （设计意图：直接套用公式，熟悉和记忆公式以及解方程）,例题2,已知A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），求证其连线组成的三角形为直角三角形。,利用两点间距离公式，由两点间的距离公式得：,从而，,根据勾股定理，结论得证。,例题3,在xoy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使M到N(6,5,1)的距离最小。 分析：可设M(x,1-x,0),利用距离公式构造出一个 二次函数后求最值 解：由已知，设M(x,1-x,0),则,课堂小结,1、空间两点间的距离公式的推导与理解. 2、空间两点间的距离公式的应用. 3、建立适当的空间直角坐标系，综合利用两点间的距离公式。,谢谢收看！,
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