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3.3.1 两条直线的交点坐标,夹 角,即,我们把其中的锐角叫做这两条直线的夹角.,解方程组： 3 x+4 y -2=0 , 2x+ y +2=0.,说 明：,交 点 设两条直线的方程是 l1: A1x+B1 y +C1=0， l2: A2x+B2 y +C2=0.,如果这两条直线相交，由于交点同时在这两条直线上，交点的坐标一定是这两个方程的唯一公共解；,反过来，如果这两个二元一次方程只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必是直线l1和l2的交点.,这两条直线是否有交点,交 点 设两条直线的方程是 l1: A1x+B1 y +C1=0， l2: A2x+B2 y +C2=0.,说明：,若方程组有唯一解，则直线l1 与 l2 相交 ；,若方程组有无数解，则直线l1 与 l2 重合 ；,若方程组无解，则直线l1 与 l2 平行 。,这两条直线是否有交点,例1 求经过原点且经过以下两条直线交点 的直线方程： l1: x-2 y +2=0 ,l2: 2x- y -2=0.,解方程组,若直线l1和l2为一般式方程： l1: A1x+B1y + C1=0 , l2: A2x+B2y+C2=0 ，,直线 l1l2 的充要条件是：,直线 l1l2 的充要条件是：,直线 l1与l2 相交充要条件是：,直线 l1与l2 重合的充要条件是：,教材第55页练习：,1.求下列各对直线的交点，并画图：,2.判断下列各对直线的位置关系.如果相交,则求出交点.,教材第55页练习：,1.求下列各对直线的交点，并画图：,解:,2.判断下列各对直线的位置关系.如果相交,则求出交点.,解:,2.判断下列各对直线的位置关系.如果相交,则求出交点.,解:,（1）平行直线系方程：,的直线系方程是,A x + B y + = 0 (C) ， 是参变量.,直线系：,具有某一共同属性的一类直线的集合。,（2）垂直直线系方程：,的直线系方程是,B x -Ay + = 0 (是参变量) .,与直线 A x + B y + C = 0 平行,与直线 A x + B y + C = 0 垂直,（3）共点直线系方程：,l1: A1 x + B1 y + C1 = 0 ， l2: A2 x + B2 y + C2 = 0 交点的,经过两直线,直线系方程是,A1 x + B1 y + C1+ ( A2 x + B2 y + C2) = 0，,其中是参变量，它不表示直线 l2 .,3,解：,3,解：,3,例4,例5,平行的,作 业：,教辅：57页59页 课堂练习 14,教材：58页习题7.3 11 , 12,1.,3.,3.,由,得,
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