资源描述
4 逻辑联结词“且”“或”“非” （第一课时）,新课引入,歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师.一天，他在公园里散步，与一位文艺批评家在一条仅能让一人通过的小路上相遇.批评家说：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬局面，歌德笑着退到路边：“我恰恰相反.”,一般地,用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，,探究1：逻辑联结词“且”,p:菱形对角线互相垂直. q:菱形对角线互相平分.,p且q:,菱形对角线互相垂直且菱形对角线互相平分.,菱形对角线互相垂直且平分.,记作：“pq”，读作：“p且q”,【提升总结】,从集合角度看：PQ=x|xP且xQ,请用“且”联结下列两个命题，得出新命题：,探究1：逻辑联结词“且”,例1 用“且”构造新命题，并判断命题的真假： (1) p: 12是3的倍数， q: 12是4的倍数； (2) p: 3 ， q: 2 ； (3) p: 6是奇数， q: 6是素数.,pq: 12是3的倍数且12是4的倍数.,真,pq: 大于3且小于2.,假,pq: 6是奇数且是素数.,假,真,真,真,假,假,假,小组讨论1：“pq”的真假与p、q的真假有何关系？,小组讨论1：“pq”的真假与p、q的真假有何关系？,【思考】 1.若“pq”是假命题，则命题p、q都是假命题吗？为何？ 提示：不一定，因为命题p、q中只要有一个是假命题，“pq”就是假命题. 2.判断“pq”命题真假的关键是什么？ 提示：关键是判断命题p、q的真假.,简记“p且q，同真则真，有假则假”,一般地,用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，,探究2：逻辑联结词“或”,p:一元二次方程 x2-4x+4=0有两个不同的实根. q:一元二次方程 x2-4x+4=0有两个相同的实根.,p或q:,一元二次方程 x2-4x+4=0有两个不同的实根或两个相同的实根.,记作：“pq”，读作：“p或q”,【提升总结】,从集合角度看：PQ=x|xP或xQ,请用“或”联结下列两个命题，得出新命题：,探究1：逻辑联结词“或”,例2 用“或”构造新命题，并判断命题的真假： (1) p:正数的平方大于0， q:负数的平方大于0； (2) p: 3 4 ， q: 3 4 ； (3) p: 是整数， q: 是分数.,pq: 正数或负数的平方大于0.,真,pq: 3 4 或 3 4,真,pq: 是整数或分数.,假,真,真,假,真,假,假,小组讨论2：“pq”的真假与p、q的真假有何关系？,，即“3 4”.,小组讨论2：“pq”的真假与p、q的真假有何关系？,【思考】 1.若“pq”是假命题，则命题p、q都是假命题吗？为何？ 提示：是，因为只有p、q都是假命题时，pq才是假命题. 2.若“pq”是真命题，则“pq”是真命题吗？反之呢？ 提示：是，若“pq”是真命题，则p、q都是真命题；反之不是，若“pq”是真命题，则p、q可能一真一假.,简记“p或q，同假则假，有真则真”,一般地,对命题p加以否定，就得到一个新命题，,探究3：逻辑联结词“非”,记作：“ p”，读作：“非p”,【提升总结】,从集合角度看：CS P=x|xS且xP,观察下列命题，归纳共同点：,(1)p:平面内垂直于同一直线的两条直线平行.,q:平面内垂直于同一直线的两条直线不平行.,(2)p: y=sinx (xR)是周期函数.,q: y=sinx (xR)不是周期函数.,共同点：命题q是对命题p的否定,我们称命题q是命题p的非命题.,探究3：逻辑联结词“非”,观察下列命题，归纳共同点：,(1)p:平面内垂直于同一直线的两条直线平行.,q:平面内垂直于同一直线的两条直线不平行.,(2)p: y=sinx (xR)是周期函数.,q: y=sinx (xR)不是周期函数.,小组讨论3：“ p”的真假与p的真假有何关系？,真,假,真,假,简记“p和p，真假相反”,命题p和p中，必然一个是真命题一个是假命题.,【思考】命题的否定的否定是原命题吗？,提示：是,原命题：若p，则q.,探究4：命题的否定与否命题的区别？,否命题：若p，则q.,否命题：,既否定条件，也否定结论.,不否定条件，只否定结论.,若一个四边形是正方形，则它的四条边相等.,命题的否定：,若一个四边形是正方形，则它的四条边不相等.,原命题：正方形的四条边相等.,【提升总结】,命题的否定：若p，则q.,正方形的四条边不相等.,若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.,牛刀小试：,写出下列命题的“ p且 q”“ p或 q”“ 非p”形式的命题，并判断其真假. (1) p:24是8的倍数，q:24是6的倍数； (2) p: 是无理数，q: 是有理数.,解：(1) pq: 24是8的倍数且24是6的倍数.,真,pq: 24是8的倍数或24是6的倍数.,真,p: 24不是8的倍数.,假,(2) pq: 是无理数且是有理数.,假,pq: 是无理数或是有理数.,真,p: 不是无理数.,假,逻辑联结词“且”“或”“非”,在数学中，逻辑联结词“且”“或”“非”不一定联结命题，也可以联结一些“条件”，形成新的条件. 例如：,(1) “x 3”且“x 5”，,它表示的是： “ 3 x 5” ;,(2) “x 5”，,它表示的是： “ x 5” ;,(3) “x 0”的否定，,它表示的是： “ x 0 ” .,能力提高：,已知 p(x): x2+2x - m0，且“p(1)且p(2)”是假命题，“p(2)”是假命题，求实数m的取值范围.,解：,分析：p(1)是假命题，p(2)是真命题.,由题知，p(1)是假命题，p(2)是真命题,故m的取值范围是,小结：逻辑联结词“且”“或”“非”,逻辑 联结词,且,非,或,同真则真 有假则假,同假则假 有真则真,真假相反,pq,pq,p,小结：逻辑联结词“且”“或”“非”,真,真,假,假,真,假,假,真,真,假,假,真,含逻辑联结词的命题的真假判断,逻辑联结词“且”“或”“非”,【拓展】试举出日常生活中与“且”“或”“非”有关的命题.,逻辑联结词“且”“或”“非”,【拓展】试举出日常生活中与“且”“或”“非”有关的命题.,师说（节选） 彼童子之师，授之书而习其句读者，非吾所谓传其道解其惑者也。句读之不知，惑之不解，或师焉，或不焉，小学而大遗，吾未见其明也。,青松 大雪压青松，青松挺且直。 要知松高洁，待到雪化时。,THANKS,
展开阅读全文