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1.3.2 命题的四种形式,这是老师在期中考试前听到的一位家长和一个孩子的对话。 家长：“你能考进班里前五名，我就给你买手机。” 孩子回答到：“你给我买手机，我就能考进班里的前五名。” 家长：“你不能考进班里的前五名，我就不给你买手机。” 孩子想了想说：“你不给我买手机，我就不能考进班里的前五名。”,引例： (1)同位角相等，两直线平行; (2)两直线平行，同位角相等; (3)同位角不相等，两直线不平行; (4)两直线不平行，同位角不相等。,上述四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系?,(1)原命题：如果p，则q (2)条件和结论“换位”得 如果q，则p，这称为原命题的逆命题； (3)条件和结论“换质”（分别否定）得 如果非p，则非q，这称为原命题的否命题； (4)条件和结论“换位”又“换质”得 如果非q，则非p，这称为原命题的逆否命题；,一、命题的四种形式,若p为原命题条件，q为原命题结论，则： 原命题： 若 p ,则 q 逆命题： 若 q,则 p 否命题： 若 p, 则 q 逆否命题：若 q ,则 p,原命题 若p,则q,逆否命题 若 q,则 p,否命题 若 p,则 q,逆命题 若q,则p,互逆,互 否,互 否,互逆,互为逆否,同真同假,命题的四种形式中谁是原命题是相对的，而不是绝对的 如设图中是原命题，则它的逆命题、否命题、逆否命题依次是、,pqqp,四种命题之间的关系,2）原命题：若a=0, 则ab=0。,逆命题：若ab=0, 则a=0。,否命题：若a 0, 则ab0。,逆否命题：若ab0,则a0。,(真),(假),(假),(真),(真),四种命题的真假性是否有一定的相互关系呢？,例子：,1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。,逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3。,否命题：若x2且x3, 则x2-5x+60 。,逆否命题：若x2-5x+60，则x2且x3。,(真),(真),(真),3) 原命题：若a b, 则 ac2bc2。,逆命题：若ac2bc2,则ab。,否命题：若ab,则ac2bc2。,逆否命题：若ac2bc2,则ab。,（假）,（真）,（真）,（假）,想一想：,由以上三例我们能发现四种命题真假性有什么关系？,一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:,四种命题的真假性间有什么规律呢？,真,真,真,真,真,假,假,假,假,假,假,假,假,真,真,真,（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。,结 论：,原命题与逆否命题同真假。,原命题的逆命题与否命题同真假。,（2）两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性 没有关系。,（1）,pqqp,例2.设原命题是“当c0时，若ab，则acbc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假.,解: 逆命题:当c 0 时，若ac bc ，则a b 逆命题为真,否命题:当c 0 时，若a b ，则ac bc 否命题为真,逆否命题:当c 0 时，若ac bc ，则a b 逆否命题为真,1命题“内错角相等，则两直线平行”的否命题为（ ） A两直线平行，内错角相等 B两直线不平行，则内错角不相等 C内错角不相等，则两直线不平行 D内错角不相等，则两直线平行,2写出“若x2+y2=0，则x=0且y=0”的逆否命题： ；,练习：,3把下列命题写成“若p则q”的形式，并判断其真假. (1)实数的平方是非负数； (2)等底等高的两个三角形是全等三角形； (3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除； (4)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧.,4写出命题“若a和b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题和逆否命题 5判断命题“若x+y5，则x2或y3”的真假.,7. 下列四个命题中真命题是 “若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题 “面积相等的三角形全等”的否命题 “若m1，则方程x22x+m=0有实根”的逆否命题 “若AB=B，则A B”的逆否命题 A. B. C. D.,课堂小结：,原命题：,逆命题：,否命题：,逆否命题：,若p则q.,若q则p.,若p则q.,若q则p.,1、四种命题形式：,2、四种命题间的相互关系及其真假性的关系,通过这节课的学习，你学到了那些知识呢？,
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