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充 要 条 件,周末，你和你的妈妈出门逛街，在商场遇到她的同事，你的妈妈向她的同事介绍：“这是我的女儿”，那么，你还需要介绍：“这是我的妈妈”吗？为什么？,引导归纳，得出定义,深入探究，获得新知,拓展练习，总结方法,1.引导归纳，得出定义,归纳充要条件的定义： 对于p和q，如果有pq，又有qp，那么，记作pq，称p是q的充分必要条件，简称充要条件，也称p与q是等价的。,充要条件的意义：从不同角度来刻画同一事物。,定量分析方程的系数，得出方程有无实数解的定性结论。,2.深入探究，获得新知,若pq且qp，则p是q的充要条件；,探究1 充要条件具有传递性吗？,探究2 设集合Ax|x满足条件p,Bx|x满足条件q,如何用集合观点理解p与q的四种关系？,若p是q的充要条件，q是s的充要条件，,即pq，qs，则有ps，即p是s的充要条件。,“我是华山中学高二7班的学生”，与“我是华山中学的学生”有什么关系？,3.拓展练习，总结方法,例4：在下列各题中，试判断p是q的什么条件。,例5. 已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么： (1) s是q的什么条件？ (2) r是q的什么条件？ (3) p是q的什么条件？,例6.已知条件p：Ax|x2(a1)xa0，条件q：Bx|x23x20，当a为何值时， (1) p是q的充分不必要条件； (2) p是q的必要不充分条件； (3) p是q的充要条件 分析用条件的充分性、必要性确定范围，一般转化为集合之间的包含关系,解析得p：Ax|(x1)(xa)0，q：B1,2。 (1) p是q的充分不必要条件 AB且AB， 当A1时，a1； 当A1，a时，12a2。 (3) p是q的充要条件 ABa2。,【点评】本题将充分条件、必要条件的问题，转换为集合之间的包含关系问题，体现了转化与化归的思想，在确定AB后，需要对A进行讨论，体现了分类讨论的思想,
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