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1.2 简单的逻辑联结词（一）,启动思维,命题p：3是9的约数；命题q：3是15的约数； （1）3是9的约数且是15的约数； （2） 3是9的约数或是15的约数 （3） 3不是9的约数 分别观察上述三个命题与命题p,q之间有什么关系？,走进教材,1用逻辑联结词“且”“或”“非”构成新命题 (1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来， 就得到一个新命题，记作 ，读作“ ” (2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来， 就得到一个新命题，记作 ，读作“ ” (3)用联结词“非”把命题p否定， 就得到一个新命题，记作 读作“非p”,pq,p且q,pq,p或q,（1）87； （2）ABC是等腰直角三角形； （3）不是整数；,例1:指出下列命题的形式,按键选项： A:或 B:且 C:非,（1）24既是8的倍数也是6的倍数； （2）李强是篮球运动员或跳高运动员； （3）平行线不相交；,练习: 分别指出下列命题的形式,按键选项： A:或 B:且 C:非,例2写出下列命题的非命题：,（1）“ABCD”且“AB=CD”；,（2）“ABC是直角三角形或等腰三角形”,例3将下列各组命题构成“p或q”“p且q”“非p”形式的新命题 (1)p:平行四边形的对角线互相平分, q:平行四边形的对角线相等. (2)p:3是正数, q:3是奇数. (3)p:45 ， q:45.,按键选项： A:真 B:假,思考：分别辨析命题p,q的真假,探究一： pq的真假,规定,当p,q都是真命题时, pq是真命题; 当p,q两个命题中有一个命题是假命题时, pq是假命题.,全真为真,一假则假,p,q,p、q的真、假 对应开关的闭、合,探究二： pq的真假,规定,当p,q有一个为真命题时, pq是真命题; 当p,q两个命题都是假命题时,pq是假命题.,一真为真,全假则假,p,q,p、q的真、假 对应开关的闭、合,例3将下列各组命题构成“p或q”“p且q”“非p”形式的新命题 (1)p:平行四边形的对角线互相平分, q:平行四边形的对角线相等. (2)p:3是正数, q:3是奇数. (3)p:45 ， q:45.,按键选项： A:真 B:假,思考：分别辨析新命题的真假,例4 判断下列命题的真假 (1)34； (2)44； (3)54,(1)p：3=4，q：34,【解析】,q真，pq为真,真,真,真,真,假,假,假,假,回忆巩固,思维升华,思考 如果pq为真命题,那么pq一定是真命题吗? 如果pq为真命题,那么pq一定是真命题吗?,或,且,并集,交集,P,O,例5 . 已知p：方程x2mx10有两个不等的负根， q：方程4x24(m2)x10无实根， 若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围,【解析】,若p真，则m2-40，,解得m2；,且-m0,若q真，,则16(m2)21616(m24m3)0，,解得1m3，,因p或q为真，p且q为假， 所以p、q有一个为真一个为假.,m的取值范围是1m2或m3.,1,3,2,p或q为真,p且q为真,变式训练,已知a0，a1， 设p：函数yloga(x1)在区间(0，)内单调递减； q：曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点， 如果“pq”为真命题，“pq”为假命题， 求实数a的取值范围,1,“pq”为真命题， “pq”为假命题，,p、q一真一假,p且q为真,0,p或q为真,变式训练,1. 指出命题的形式，若含逻辑联结词， 写出所联结的命题，并判断真假. (1)12能被3和4整除； (2)向量既有大小又有方向； (3)不等式x20的解是x2,随堂练习,【解析】,pq,pq,pq,p:12能被3整除,p:向量有大小,p:不等式 x20的解是 x2,q:12能被4整除,q:向量有方向,q:不等式 x20的解是 x2,真,真,真,随堂练习,2已知p：0，q：11,2由它们构成的 新命题“pq”，“pq”中，真命题有() A1个 B2个 C3个 D4个,解：命题p：0是真命题， 命题q：11,2是假命题， 所以pq是假命题，pq是真命题.,A,随堂练习,3若命题p：2m1(mZ)是奇数， 命题q：2n1(nZ)是偶数，则pq为 ， pq为 .,真,假,解：命题“p：2m1(mZ)是奇数”为真命题，而命题“q：2n1(nZ)是偶数”为假命题，所以pq为真， pq为假,随堂练习,变式训练,1.将下列命题用“且”、“或”联结成新命题 (1)p：6是自然数；q：6是偶数 (2)p：矩形的对角线互相平分；q：矩形的对角线相等,解：(1)pq：6是自然数且是偶数； pq：6是自然数或是偶数 (2)pq：矩形的对角线互相平分且相等； pq：矩形的对角线互相平分或相等,归纳小结,判断复合命题的真假的步骤： 确定复合命题的构成形式； 判断其中简单命题的真假； 根据真值表判断复合命题的真假,
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