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平面的基本性质（2）,学习目标： 1、掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化。 2、了解平面的基本性质，并能运用性质解决一些简单的问题。,公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。,文字语言：,图形语言：,符号语言：,一、可以用来判定一条直线是否在平面内，即 要判定直线在平面内，只需确定直线上两个 点在平面内即可；,二、可以用来判定点在平面内，即如果直线在 平面内、点在直线上，则点在平面内.,公理1的作用有：,文字语言：,图形语言：,符号语言：,公理2.如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。,一是判定两个平面相交，即如果两个平面有一个 公共点，那么这两个平面相交；,二是判定点在直线上，即点若是某两个平面的公 共点，那么这点就在这两个平面的交线上.,公理2的作用有二：,文字语言：,图形语言：,符号语言：,公理3.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.,或记为平面ABC,公理3及其推论是确定平面的依据.,1下列叙述中，正确的是（）,因为P，Q，所以PQ； 因为P，Q，所以PQ； 因为AB，CAB，DAB，所以CD； 因为AB，AB，所以AB.,2.下列图形中不一定是平面图形的是( ),A.三角形 B.菱形 C.梯形 D.四边相等的四边形,3.给出下列三个命题:(1)三条平行线共面 (2)若直线l上有一点在平面ABC外，则l在平面ABC外; (3)两两相交的三条直线共面 其中所有正确命题的序号是_ .,D,(2),例1：已知ABC在平面外，它的三边所在直线分别交于P，Q，R 求证：P，Q，R三点共线,P,R,Q,证明：,同理可证：,要证明空间多点共线，通常证明这些点同时落在两个相交平面内，则落在它们的交线上.,例2：点A在平面BCD外，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点，若EH与FG交于点P，求证：P在直线BD上,变式： 点A在平面BCD外，E,F分别是AB,BC的中点，G,H分别在CD,DA上，且DG:GC=2:3,DH:HA=2:3, 求证：EH,FG,BD交于一点。,线共点问题的证明: 一般地是先证明某两条直线相交， 然后再证明这个交点在其余直线上或者证明其余直线过这个交点.,例3、求证:如果一条直线与两平行线都相交,那么 这三条直线在同一平面内.,共面问题的证明: 一般先由某些条件确定一 个平面， 然后证明其余对象也都在这个平面内；,共面问题的证明: 分别用部分点、线确定两个（或多个）平面，再证这些平面是重合的.,变式 已知：a b c ,la=A,l b=B,l c=C 求证：直线a、b、c、l共面.,练习1:如图，ABCD=P，P，AC=Q，BD=R， 求证：P、Q、R三点共线.,练习2.A、B、C、D为不共面的四 点，E、F、G、H分别在AB、 BC、CD、DA上. 若EH FG=P， 则点P的位置在 . 若EF GH=Q，则点Q的位置在,直线BD上,直线AC上,练习3、 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是D1 C1，B1C1的中点， 求证：D、B、F、E四点共面,线共点问题的证明: 一般地是先证明某两条直线相交，然后再证明这个交点在其余直线上或者证明其余直线过这个交点.,只要证明这些点都是某两平面的公共点即可；,一般先由某些条件确定一 个平面，然后证明其余对象也都在这个平面内；或分别用部分点、线确定两个（或多个）平面，再证这些平面是重合的.,小 结,1. 共面问题的证明:,2. 点共线问题的证明:,3. 线共点问题的证明:,
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