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1.1.2 棱柱、棱锥和棱台,多面体及相关概念,1多面体：多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体，如下图中的几何体都是多面体.,2相关概念： （1）围成多面体的各个 多边形叫做多面体的面； （2）相邻两个面的公共 边叫做多面体的棱； （3）棱和棱的公共点 叫做多面体的顶点； （4）连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线；,3多面体的分类： （1）按照多面体是否在任一面的同一侧分为凸多面体和凹多面体； （2）按照围成多面体的面的个数分为四面体、五面体、六面体等。,棱柱及相关概念,1定义：,2相关概念： （1）棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底； （2）其余各面叫做棱柱的侧面； （3）相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱； （4）侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点；,3棱柱的分类： （1）按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等（见图）,（2）按侧棱与底面的关系分类： 侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱； 侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱； 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。,例1已知集合 A=斜棱柱，B=直棱柱，C=正棱柱，D=长方体，则正确的是 A:CBD B:AC=棱柱 C:CD=正四棱柱 D:BD,4棱柱的表示： （1）用表示各顶点的字母表示棱柱：如棱柱ABCDA1B1C1D1； （2）用一条对角线端点的两个字母来表示，如棱柱AC1.,（2）侧面：侧面都是平行四边形,（1）底面：两个底面是全等的多边形， 且对应边互相平行,5.棱柱的特点：,例2命题辨析： 有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱,四棱柱,平行六面体,长方体,直平行六面体,正四棱柱,正方体,底面是 平行四边形,侧棱与底面 垂直,底面是 矩形,底面为 正方形,侧棱与底面 边长相等,几种四棱柱（六面体）的关系：,棱锥及相关概念,1定义：当棱柱一个底面收缩为一个点时得到的几何体为棱锥 有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形如下图所示。,棱锥的侧面,棱锥的顶点,棱锥的侧棱,S,A,B,C,D,E,O,2相关概念： （1）棱锥中有公共顶点的各三角形叫做棱锥的侧面，如侧面 SAB、SAE 等；,棱锥的底面,（2）各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，如顶点S、A、B、C 等； （3）相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱，如侧棱SA、SB等； （4）棱锥中的多边形叫做棱锥的底面，如底面ABC、ABCDE等； （5）如果棱锥的底面水平放置，则顶点与过顶点的铅垂线与底面的交点之间的线段或距离，叫做棱锥的高，如SO.,4棱锥的分类： （1）按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等，其中三棱锥又叫四面体!,三棱锥,四棱锥,五棱锥,（四面体）,（2）正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，并且水平放置， 它的顶点又在过正多边形中心的铅垂线上，则这个棱锥叫做正棱锥.,5正棱锥的性质： （1）正棱锥的各侧面都是全等的等腰三角形； （2）等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的斜高.,6棱锥的表示： （1）用顶点和底面各顶点的字母表示棱锥：如三棱锥PABC，四棱锥SABCD. （2）用对角面表示：如四棱锥可以用PAC表示.,棱台及相关概念,1定义：棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面间的部分叫做棱台.,2相关概念： （1）棱台的下底面、上底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面、上底面； （2）棱台的侧面：棱台中除上、下底面以外的面叫做棱台的侧面； （3）棱台的侧棱：相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱； （4）棱台的高：当棱台的底面水平放置时，铅垂线与两底面交点间的线段或距离叫做棱台的高。,3棱台的分类： （1）按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台等；,（2）正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。,正棱锥,正四棱台,4正棱台的性质： （1）各侧棱相等； （2）正棱台的各侧面都是全等的等腰梯形； （3）正棱台的斜高相等。,5棱台的表示： 棱台可用表示上、下底面的字母来命名，如可以记 作 棱 台ABCDABCD， 或 记 作 棱 台AC.,例：作一个四棱柱和一个三棱台,例1.有四个命题： 各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥； 底面是正多边形的棱锥是正棱锥； 棱锥的所有侧面可能都是直角三角形； 四棱锥的四个侧面中可能四个都是直角三角形。其中正确的命题有_, ,练习题：,1能保证棱锥是正棱锥的一个条件是( ) （A）底面为正多边形 （B）各侧棱都相等 （C）各侧面与底面都是全等的正三角形 （D）各侧面都是等腰三角形,C,2若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ） （A）三棱锥 （B）四棱锥 （C）五棱锥 （D）六棱锥,D,3过正方体三个顶点的截面截得一个正三棱锥，若正方体棱长为 a，则截得的正三棱锥的高为 。,4正四面体棱长为 a，M，N为其两条相对棱的中点，则MN的长是 。,感谢你们，我最爱的亲人， 请相信我们，我们一定好好学习， 不辜负您的付出和期盼！ 5班加油，5班必胜！,
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