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,简单的逻辑连接词,复习回顾,1.命题的定义是什么？,用语言、符号或式子表达的，可以 判断真假的陈述句叫做命题.,2.充分条件、必要条件和充要条件的含义分别是什么？,若 ，则称p是q的充分条件， 且q是p的必要条件. 若 ，则p是q的充要条件.,在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、“且”、“非”，它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽相同的，下面我们就分别介绍数学中使用联结词“或”、“且”、“非”联结命题时的含义与用法。,为了叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，表示命题。,探究（一）：逻辑联结词“且”,矩形的对角线相等且互相平分.,一、由“且”构成的复合命题,定义：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作 pq，读作“p且q”,p:12能被3整除； q:12能被4整除； pq:12能被3整除且能被4整除；,P:等腰三角形两腰相等； q:等腰三角形三条中线相等； pq:等腰三角形两腰相等且三条中线相等.,p:6是奇数; q:6是素数; pq:6是奇数且是素数.,真,真,真,假,假,假,真,假,假,真,假,假,假,例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：,（1）p：平行四边形的对角线互相平分， q：平行四边形的对角线相等,（2）p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分,（3）p：35是15的倍数， q： 35是7的倍数,例2、用“且”改写下列命题并判断其真假。,2、2和3都是素数。,1、1既是奇数，又是素数。,解：1 是奇数且 1 是素数 。 假命题,解： 2 是素数且 3 是素数。 真命题,练习:将下列命题用“且”联结成新命题，并判断真假。 （1）p: 是无理数，q: 大于1； （2）p:N Z，q:0 N； （3）,探究（二）：逻辑联结词“或”,二、由“或”构成的复合命题,定义:一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p q，读作“p或q”,p:12能被3整除； q:12能被4整除； pq:12能被3整除或能被4整除；,P:等腰三角形两腰相等； q:等腰三角形三条中线相等； pq:等腰三角形两腰相等或三条中线相等.,p:6是奇数; q:6是素数; pq:6是奇数或是素数.,真,真,假,假,假,假,真,真,真,真,真,真,假,例3：判断下列命题的真假： （1）22； （2）集合A是AB的子集或是AB的子集； （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的 两个三角形全等.,解:(1)p：2=2 ；q：22 p是真命题，pq是真命题.,(3)p：周长相等的两个三角形全等； q：面积相等的两个三角形全等. 命题p、q都是假命题， pq是假命题.,(2)p：集合A是AB的子集；q：集合A是AB的子集 q是真命题， pq是真命题.,小组合作： 1、如果 为真命题，那么 一定 是真命题吗? 2、如果 为真命题，那么 一定 是真命题吗?,若pq为真，则pq为真，反之不成立.,探究（三）：逻辑联结词“非”,真,真,真,真,假,假,假,假,一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”。,p与p必有一个是真命题， 另一个是假命题.,p的否定是p,真假相反,例4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）p： 是周期函数； （2）p： ； （3）p：空集是集合A的子集.,解：（1）p： 不是周期函数. p是真命题， p是假命题. （2）p： ； p是假命题， p是真命题. （3）p：空集不是集合A的子集. p是真命题， p是假命题.,p：大于1的数不是正数.,否命题：不大于1的数不是正数.,注：命题的否定只否定结论,否命题则既否定条件也否定结论,原命题：“若p，则q”,“若 ，则 ”,“若p，则 ”,练习：写出命题p: “正方形的四条边相 等”的否定与它的否命题. 命题p的否定（p）： p的否命题：,正方形的四条边不相等.,若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.,1.设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围.,解：,若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,即 p: m2,若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,则=16(m-2)2-160,即1m3,能力提高,因为p或q为真,则p,q至少一个为真,又p且q为假,则p,q至少一个为假,p,q一真一假,p真q假或者p假q真,1、掌握逻辑联结词“且、或、非”的含义 2、正确应用逻辑联结词“且、或、非”解决问题 3、掌握真值表,课堂小结,4、命题的否定与否命题的区别,
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