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命题及其关系（一）-四种命题,问题1:下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？ 若xy1，则x、y互为倒数； 相似三角形的周长相等； 2+4=5 如果b1，那么方程x2-2bx+b2+b=0有实根； 垂直于同一条直线的两条直线平行吗？ 其中是命题的是_真命题为_假命题为_；,其中是命题的是 为真命题，为假命题；,命题的定义,可以判断真假的陈述句，叫做命题；其中判断为真的命题，为真命题；判断为假的命题，为假命题；,问题2:你能观察发现各命题之间有什么关系？,如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； 如果两个三角形的面积相等，那么它们全等； 如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等； 如果两个三角形不相等，那么它们不全等；,三 【数学理论】-四种命题的概念,命题（1）与（2）对比发现，交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题 命题（1）与（3）对比发现，同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题 命题（1）与（4）对比发现，交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题,三个 概念,四 【四种命题的形式及其关系】,一般的，我们用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是： 原命题：若p则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若p则q； 逆否命题：若q则p.,我们已经知道命题与命题之间的关系，那么任意两个命题之间有什么关系？,四种命题之间的 关系,原命题 若p则q,逆命题 若q则p,否命题 若非p则非q,逆否命题 若非q则非p,互逆,互否,互否,互逆,互为 逆否,【巩固运用】,例1. 写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。,原命题：若a=0,则ab=0 真命题； 逆命题：若ab=0，则a=0 假命题； 否命题：若a 0，则ab 0 假命题； 逆否命题：若ab 0，则a 0 真命题；,例2把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题，否命题与逆否命题，同时指出它们的真假：,(1)对顶角相等； (2)四条边相等的四边形是正方形,原命题：若两个角是对顶角，则这两个角相等 (真) 逆命题：若两个角相等，则这两个角是对顶角 (假) 否命题：若两个角不是对顶角，则这两个角不相等 (假) 逆否命题：若两个角不相等，则这两个角不是对顶角 (真),原命题：若一个四边形四边相等，则它是正方形；（假） 逆命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等；（真） 否命题：若一个四边形四边不相等，则它不是正方形；（真） 逆否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等；（假）,结论：要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若P则Q”的形式）,注意：三种命题中最难写 的是否命题。,【思考】通过以上学习，你认为如果原命题为真，那么它的逆命题、否命题、逆否命题的真假性是怎样的？,结论：因此四种命题的真假性之间的关系如下：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系,归纳延伸,
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