高一物理必修二第七章 专题强化6 利用动能定理分析变力做功和多过程问题---学生版

专题强化6利用动能定理分析变力做功和多过程问题-学生版学习目标1.进一步理解动能定理，领会应用动能定理解题的优越性.2.会利用动能定理分析变力做功、曲线运动以及多过程问题.轨道ABC运动，AB是半径为d的光滑圆弧，BC是直径为d的粗糙半圆弧(B是轨道的最低一、利用动能定理求变力的功1.动能定理不仅适用于求恒力做的功，也适用于求变力做的功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便.2.利用动能定理求变力的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以E.用动能定理间接求变力做的功，即W变W其他k例1如图1所示，质量为m的小球(可视为质点)由静止自由下落d后，沿竖直面内的固定14点).小球恰能通过圆弧轨道的最高点C.重力加速度为g，求：图1(1)小球运动到B处时对轨道的压力大小(可认为此时小球处在轨道AB上)；(2)小球在BC运动过程中，摩擦力对小球做的功.1针对训练1(2018厦门市高一下学期期末)如图2所示，有一半径为r0.5m的粗糙半圆轨道，A与圆心O等高，有一质量为m0.2kg的物块(可视为质点)，从A点静止滑下，滑至最低点B时的速度为v1m/s，取g10m/s2，下列说法正确的是()图2A.物块过B点时，对轨道的压力大小是0.4NB.物块过B点时，对轨道的压力大小是2.0NC.A到B的过程中，克服摩擦力做的功为0.9JD.A到B的过程中，克服摩擦力做的功为0.1J二、利用动能定理分析多过程问题.一个物体的运动如果包含多个运动阶段，可以选择分段或全程应用动能定理.(1)分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解(2)全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力做的功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解.当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便.注意：当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移.计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和例2如图3所示，右端连有一个光滑弧形槽的水平桌面AB长L1.5m，一个质量为m0.5kg的木块在F1.5N的水平拉力作用下，从桌面上的A端由静止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F，木块与水平桌面间的动摩擦因数0.2，取g10m/s2.求：图3(1)木块沿弧形槽上升的最大高度(木块未离开弧形槽)；(2)木块沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑行的最大距离.2针对训练2(2018金陵中学第二学期期末考试)图4中ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为的斜面，CD段是水平的，BC段是与AB段和CD段都相切的一小段圆弧，其长度可以略去不计.一质量为m的小滑块在A点从静止释放，沿轨道滑下，最后停在D点，A点和D点的位置如图1所示，现用一沿轨道方向的力推滑块，使它缓缓地由D点回到A点，设滑块与轨道间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则推力对滑块做的功等于()C.mg(s)A.mghhsin图4B.2mghD.mg(shcos)三、动能定理在平抛、圆周运动中的应用动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：(1)与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量.(2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件：可提供支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin0.不可提供支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmingR.例3如图5所示，一可以看成质点的质量m2kg的小球以初速度v0沿光滑的水平桌面飞出后，恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道，BC为圆弧竖直直径，其中B为轨道的最低点，C为最高点且与水平桌面等高，圆弧AB对应的圆心角53，轨道半径R0.5m.已知sin530.8，cos530.6，不计空气阻力，g取10m/s2.图5(1)求小球的初速度v0的大小；(2)若小球恰好能通过最高点C，求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功.3四、动能定理在多过程往复运动中的应用例4某游乐场的滑梯可以简化为如图6所示竖直面内的ABCD轨道，AB为长L6m、倾角37的斜轨道，BC为水平轨道，CD为半径R15m、圆心角37的圆弧轨道，轨道AB段粗糙，其余各段均光滑.一小孩(可视为质点)从A点以初速度v023m/s下滑，沿轨道运动到D点时的速度恰好为零(不计经过B点时的能量损失).已知该小孩的质量m30kg，取sin370.6，cos370.8，g10m/s2，不计空气阻力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：图6(1)该小孩第一次经过圆弧轨道C点时，对圆弧轨道的压力；(2)该小孩与AB段的动摩擦因数；(3)该小孩在轨道AB上运动的总路程s.41.(用动能定理求变力的功)如图7所示为一水平的转台，半径为R，一质量为m的滑块放在转台的边缘，已知滑块与转台间的动摩擦因数为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.若转台的转速由零逐渐增大，当滑块在转台上刚好发生相对滑动时，转台对滑块所做的功为()21A.mgRC.2mgR图7B.2mgRD.02.(用动能定理求变力的功)质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图8所示.已知物体与水平面间的动摩擦因数为，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，重力加速度为g，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为()1A.2mv02mg(sx)C.mgs图81B.2mv02mgxD.mg(sx)53.(利用动能定理分析多过程往复运动问题)(2018云南师大附中期末)如图9所示，ABCD为一竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10m，BC长1m，AB和CD轨道光滑.一质量为1kg的物体，从A点以4m/s的速度沿轨道开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3m的D点时速度为0.求：(g取10m/s2)图9(1)物体与BC轨道间的动摩擦因数；(2)物体第5次经过B点时的速度大小；(3)物体最后停止的位置(距B点多少米).64.(动能定理在平抛、圆周运动中的应用)(2019温州新力量联盟高一下学期期中)如图10所示，一长L0.45m不可伸长的轻绳上端悬挂于M点，下端系一质量m1.0kg的小球，CDE是一竖直固定的圆弧形轨道，半径R0.50m，OC与竖直方向的夹角60，现将小球拉到A点(保持绳绷直且水平)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后，从圆弧轨道的C点沿切线方向进入轨道，刚好能到达圆弧轨道的最高点E，重力加速度g取10m/s2，求：图10(1)小球到B点时的速度大小；(2)轻绳所受的最大拉力大小；(3)小球在圆弧轨道上运动时克服阻力做的功.7一、选择题1.一人用力抛质量为100g的皮球，使球由静止以20m/s的速度飞出.假定人抛球瞬间对球的平均作用力是200N，球在水平方向运动了20m停止.则人对球所做的功为()A.20JC.500JB.2000JD.4000J2.在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为v0，当它落到地面时速度为v，用g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于()11A.mgh2mv22mv0211B.2mv22mv02mgh11C.mgh2mv022mv211D.mgh2mv22mv023.(多选)(2018鹤壁市高一下学期期末)如图1所示，AB为四分之一圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R.一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为，它由轨道顶端A从静止开始下滑，恰好运动到C处停止，不计空气阻力，重力加速度为g，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为()2B.mgR1A.mgRC.mgR图112D.(1)mgR4.一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图2所示，重力加速度为g，则拉力F所做的功为()8图2A.mglcosB.mgl(1cos)C.FlcosD.Flsin5.如图3所示，一木块沿竖直放置的粗糙曲面从高处滑下，当它滑过A点的速度大小为5m/s时，滑到B点的速度大小也为5m/s.若使它滑过A点的速度大小变为7m/s，则它滑到B点的速度大小()A.大于7m/sC.小于7m/s图3B.等于7m/sD.无法确定6.质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图4所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是()4321A.mgR1C.mgR图41B.mgRD.mgR97.(2018厦门市高一下学期期末)一质量为2kg的物体静止在水平桌面上，在水平拉力F的作用下，沿水平方向运动2s后撤去外力，其vt图象如图5所示，下列说法正确的是()图5A.在02s内，合外力做的功为4JB.在02s内，合外力做的功为8JC.在06s内，摩擦力做的功为8JD.在06s内，摩擦力做的功为4J8.如图6所示，一薄木板斜搁在高度一定的平台和水平地板上，其顶端与平台相平，末端置于地板的P处，并与地板平滑连接.将一可看成质点的滑块自木板顶端无初速度释放，沿木板下滑，接着在地板上滑动，最终停在Q处.滑块和木板及地板之间的动摩擦因数相同.现将木板截短一半，仍按上述方式搁在该平台和水平地板上，再次将滑块自木板顶端无初速度释放，则滑块最终将停在()A.P处C.Q处图6B.P、Q之间D.Q的右侧9.(多选)如图7所示为一滑草场.某条滑道由上、下两段高均为h，与水平面倾角分别为45和37的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为.质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，重力加速度为g，sin370.6，cos370.8).则()图7A.动摩擦因数B.载人滑草车最大速度为2gh677C.载人滑草车克服摩擦力做功为mgh10D.载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为g35二、非选择题10.如图8所示，光滑水平面AB与一半圆形轨道在B点平滑连接，轨道位于竖直面内，其半径为R，一个质量为m的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧，然后放手，物块在弹力作用下获得一速度，当它经B点进入半圆形轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点，不计空气阻力，重力加速度为g.求：图8(1)弹簧弹力对物块做的功；(2)物块从B到C克服阻力所做的功；(3)物块离开C点后，再落回到水平面上时的动能.11g11.(2018福建师大附中高一第二学期期末)如图9甲所示，半径R0.9m的光滑半圆形轨道BC固定于竖直平面内，最低点B与水平面相切.水平面上有一质量为m2kg的物块从A点以某一初速度向右运动，并恰能通过半圆形轨道的最高点C，物块与水平面间的动摩擦因数为，且随离A点的距离L按图乙所示规律变化，A、B两点间距离L1.9m，取10m/s2，求：图9(1)物块经过最高点C时速度大小；(2)物块经过半圆形轨道最低点B时对轨道压力的大小；(3)物块在A点时的初速度大小.12滑的圆弧，半径R0.6m.一个质量m2kg的物体，从斜面上A点由静止开始下滑，物体12.如图10所示，光滑斜面AB的倾角53，BC为水平面，BC长度lBC1.1m，CD为光14与水平面BC间的动摩擦因数0.2，轨道在B、C两点平滑连接.当物体到达D点时，继续竖直向上运动，最高点距离D点的高度h0.2m.不计空气阻力，sin530.8，cos530.6，g取10m/s2.求：图10(1)物体运动到C点时的速度大小vC；(2)A点距离水平面的高度H；(3)物体最终停止的位置到C点的距离s.131.如图1所示是一种常见的圆桌，桌面中间嵌一半径为r1.5m、可绕中心轴转动的圆盘，桌面与圆盘面在同一水平面内且两者间缝隙可不考虑.已知桌面离地高度为h0.8m，将一可视为质点的小碟子放置在圆盘边缘，若缓慢增大圆盘的角速度，碟子将从圆盘上甩出并滑上桌面，再从桌面飞出，落地点与桌面飞出点的水平距离是0.4m.已知碟子质量m0.1kg，碟子与圆盘间的最大静摩擦力Ffmax0.6N，g取10m/s2，求：(不计空气阻力)图1(1)碟子从桌面飞出时的速度大小；(2)碟子在桌面上运动时，桌面摩擦力对它做的功；(3)若碟子与桌面间的动摩擦因数为0.225，要使碟子不滑出桌面，则桌面半径至少是多少？142.如图2所示为一遥控电动赛车(可视为质点)和它的运动轨道示意图.假设在某次演示中，赛车从A位置由静止开始运动，经2s后关闭电动机，赛车继续前进至B点后水平飞出，赛车能从C点无碰撞地进入竖直平面内的圆形光滑轨道，D点和E点分别为圆形轨道的最高点和最低点.已知赛车在水平轨道AB段运动时受到的恒定阻力为0.4N，赛车质量为0.4kg，通电时赛车电动机的输出功率恒为2W，B、C两点间高度差为0.45m，C与圆心O的连线和竖直方向的夹角37，空气阻力忽略不计，sin370.6，cos370.8，取g10m/s2，求：图2(1)赛车通过C点时的速度大小；(2)赛道AB的长度；(3)要使赛车能通过圆轨道最高点D后回到水平赛道EG，其半径需要满足什么条件？153.(2019浙南名校联盟高一下学期期中)某校科技兴趣小组设计了如图3所示的赛车轨道，轨道由水平直轨道AB、圆轨道BCD(B点与D点在同一水平面上但不重合)、水平直轨道DE、圆弧轨道EP和管道式圆弧轨道PF组成，整个轨道处在同一竖直面内，AB段粗糙，其他轨道均光滑，EO2和FO3均沿竖直方向，且EO2FO3R.已知R10.5m，R21.2m，60.一遥控电动赛车(可视为质点)质量m1kg，其电动机额定输出功率P10W，静止放在A点.通电后，赛车开始向B点运动，t05s后关闭电源，赛车继续运动，到达B点时速度vB5m/s，g10m/s2.求：图3(1)赛车运动到C点时的速度大小及其对轨道的压力大小；(2)赛车克服阻力所做的功；(3)要使赛车沿轨道运动到达F点水平飞出，且对管道F处的上壁无压力，赛车的通电时间应满足的条件.(假定赛车关闭电源时仍处于AB轨道上.管道上下壁间距比小车自身高度略大)164.如图4所示，在竖直平面内，长为L、倾角37的粗糙斜面AB下端与半径R1m的光滑圆弧轨道BCDE平滑相接于B点，C点是轨迹最低点，D点与圆心O等高.现有一质量m0.1kg的小物体从斜面AB上端的A点无初速度下滑，恰能到达圆弧轨道的D点.若物体与斜面之间的动摩擦因数0.25，不计空气阻力，g取10m/s2，sin370.6，cos370.8，求：图4(1)斜面AB的长度L；(2)物体第一次通过C点时的速度大小vC1；.(3)物体经过C点时，轨道对它的最小支持力FNmin；(4)物体在粗糙斜面AB上滑行的总路程s总17