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7.生活中的圆周运动,一、铁路的转弯,1.火车车轮的结构特点:火车的车轮有突出的轮缘, 且火车在轨道上运行时,有突出轮缘的一侧在两轨道 的_,这种结构有助于固定火车运动的轨迹。 2.火车在弯道上的运动特点:火车在弯道上运动时实 际上在做_,因而具有_加速度,由于其 质量巨大,需要很大的向心力。,内侧,圆周运动,向心,3.向心力的来源: (1)若转弯时内外轨一样高,则由外轨对轮缘的_ 提供向心力,这样,铁轨和车轮极易受损。 (2)若内外轨有高度差,依据规定的行驶速度行驶,转 弯时向心力几乎完全由_和_的合力提供。,弹力,重力G,支持力FN,二、拱形桥,mg-FN,FN-mg,越小,越大,三、航天器中的失重现象 1.向心力分析:宇航员受到的_与_ _的合力为他提供向心力。_= 2.失重状态:当v=_时,座舱对宇航员的支持力为零, 宇航员处于完全失重状态。,地球引力,座舱对他的,支持力,mg-FN,四、离心运动 1.定义:物体沿切线飞出或做_圆心的运动。 2.原因:向心力突然_或合外力不足以提供 _。,逐渐远离,消失,所需的向心力,【思考辨析】 (1)铁路的弯道处,内轨高于外轨。() (2)汽车行驶至凸形桥顶部时,对桥面的压力等于车重。() (3)汽车行驶至凹形桥底部时,对桥面的压力大于车重。(),(4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于 完全失重状态,故不再具有重力。() (5)航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为 零。() (6)做离心运动的物体可能沿半径方向飞出。(),提示:(1)。铁路的弯道处,内轨低于外轨。 (2)。汽车行驶至凸形桥顶时,合力方向向下,对桥面的压力小于车重。 (3)。汽车在凹形桥上行驶通过桥的底部时,合力方向向上,对桥面的压力一定大于车重。,(4)。绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员具有的加速度为g,处于完全失重状态,但仍具有重力,重力产生了向心加速度。 (5)。处于完全失重状态的物体具有加速度,合力为mg。,(6)。做离心运动的物体的运动轨迹可能沿切线方向,或是沿切线与圆周之间的某一曲线,但不会沿半径方向。,一火车转弯问题 【典例】(多选)(2018郑州高一检测)在修筑铁路时,弯道处的外轨会略高于内轨。如图所示,当火车以规定的行驶速度转弯时,内、外轨均不会受到轮缘的挤压,设此时的速度大小为v,重力加速度为g,两轨所在面的倾角为,则(),A.该弯道的半径r= B.当火车质量改变时,规定的行驶速度大小不变 C.当火车速率大于v时,内轨将受到轮缘的挤压 D.当火车速率小于v时,外轨将受到轮缘的挤压,【解析】选A、B。火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘, 靠重力和支持力的合力提供向心力,设转弯处斜面的 倾角为,根据牛顿第二定律得:mgtan =m ,解 得:r= ,故A项正确;根据牛顿第二定律得:mgtan =m ,解得:v= ,可知火车规定的行驶速度与质量 无关,故B项正确;当火车速率大于v时,重力和支持力的 合力不够提供向心力,此时外轨对火车有侧压力,轮缘,挤压外轨,故C项错误;当火车速率小于v时,重力和支持力的合力大于所需的向心力,此时内轨对火车有侧压力,轮缘挤压内轨,故D项错误。,【核心归纳】 1.铁路的弯道:,(1)如果铁路弯道的内外轨一样高,外侧车轮的轮缘挤压外轨,使外轨发生弹性形变,外轨对轮缘的弹力就是火车转弯的向心力,如图甲所示,但是火车的质量很大,靠这种办法得到向心力,轮缘与外缘间的相互作用力太大,铁轨和车轮极易受损。,(2)如果在弯道处使外轨略高于内轨,如图乙所示,火车转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的,而是指向斜向弯道的内侧,它与重力的合力指向圆心,为火车转弯提供了一部分向心力,减轻了轮缘与外轨的挤压。,2.火车转弯时的规定速度:,若火车转弯时的向心力完全由重力mg和支持力FN的合 力提供,设内、外轨间的距离为L,两轨高度差为h,火 车转弯半径为R,火车的质量为m,根据几何关系知 sin = ;由图示火车的受力情况可得,tan = 当很小时,近似认为sin =tan ,即 所以F合=mg 。由向心力公式知,F合=,所以 得v0= 。由于铁轨建成后,h、L、R各量是确定的,故火车转弯时恰对轨道无侧压力时的车速应是一个定值,即规定速度。,(1)当火车转弯时的速度v=v0时,轮缘对内、外轨均无侧向压力。 (2)当火车转弯速度vv0时,外轨对轮缘有向里的侧压力。 (3)当火车转弯速度vv0时,内轨对轮缘有向外的侧压力。,【易错提醒】 (1)火车转弯时做匀速圆周运动,合外力沿水平方向,而不是与内、外轨道平面平行。 (2)自行车赛道、赛车赛道以及高速路转弯处都是外高内低,也是为了使支持力倾斜,从而提供转弯时所需的向心力。,【过关训练】 1.(2018辽源高一检测)山城重庆的轻轨交通颇有山城特色,由于地域限制,弯道半径很小,在某些弯道上行驶时列车的车身严重倾斜。每到这样的弯道乘客都有一种坐过山车的感觉,很是惊险刺激。假设某弯道铁轨是圆弧的一部分,转弯半径为R,重力加速度为g,列车转弯过程中倾角(车身与水平面夹角)为,则列车在,这样的轨道上转弯行驶的安全速度(轨道不受侧向挤压)为(),【解析】选C。列车在这样的轨道上转弯安全行驶, 此时列车受到的支持力和重力的合力提供向心力, 根据牛顿第二定律得:mgtan =m ,解得:v=,2.(多选)(2018中卫高一检测)赛车在倾斜的轨道上 转弯如图所示,弯道的倾角为=30,半径为R=40 m, g取10 m/s2,则下列说法中正确的是(),A.当赛车速度为v=10 m/s时,车轮受到沿路面向外侧的摩擦力 B.当赛车速度为v=30 m/s时,车轮不受沿路面侧向的摩擦力 C.当赛车速度为v=50 m/s时,车轮受到沿路面向内侧的摩擦力 D.当赛车速度为v=70 m/s时,车轮不受沿路面侧向的摩擦力,【解析】选A、C。赛车完全不依靠摩擦力转弯时所需 的向心力由重力和路面的支持力的合力提供,受力如 图。根据牛顿第二定律得:mgtan =m ,解得 v= =20 m/s。当赛车速度为 v=10 m/s时,重力和支持力的合力大于所需的向心力, 则车轮受到沿路面向外侧的摩擦力,故A项正确;当赛 车速度为v=30 m/s时,重力和支持力的合力不够提供,向心力,则车轮受到沿路面向内侧的摩擦力,故B项错误;当赛车速度为v=50 m/s时,重力和支持力的合力不够提供向心力,车轮受到沿路面向内侧的摩擦力,故C项正确;当赛车速度为v=70 m/s时,重力和支持力的合力不够提供向心力,车轮受到沿路面向内侧的摩擦力,故D项错误。,【补偿训练】 1.我国高铁技术迅猛发展,现已处于世界领先水平。目 前正在修建中的银西高铁,横跨陕甘宁三省区,根据地 形设计的弯道半径为3 280 m,限定时速为144 km/h(此 时车轮轮缘不受力)。已知我国的标准轨距为1 435 mm, 且角度较小时,tan =sin ,重力加速度g取10 m/s2, 则高速列车在通过此弯道时的外轨超高值为(),A.7 cmB.8 cm C.9 cmD.11.2 cm,【解析】选A。半径R=3 280 m,时速v=144 km/h= 40 m/s;根据牛顿第二定律得,mgtan =m ,解得: tan = ,由题意得tan =sin = ,而L= 1 435 mm,联立得:h=70 mm=7 cm,故A项正确,B、C、 D项错误。,2.(2018聊城高一检测)如图所示,质量相等的汽车甲和汽车乙,以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,汽车甲在汽车乙的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙,则下列说法中正确的是(),A.f甲f乙B.f甲=f乙 C.f甲f乙D.无法判断,【解析】选C。设两汽车的质量为m,速率为v,半径分别 为r甲和r乙,根据牛顿第二定律得:f甲=m ,f乙=m , 由题r甲r乙,则得到:f甲f乙。,二汽车过拱形桥 【典例】(2018石家庄高一检测)汽车在起伏不平的公 路上行驶时,应控制车速,以避免造成危险。如图所示为 起伏不平的公路简化的模型图:设公路为若干段半径r为 50 m的圆弧相切连接,其中A、C为最高点,B、D为最低点, 一质量为2 000 kg的汽车(作质点处理)行驶在公路上, (g取10 m/s2)试求:,(1)当汽车保持大小为20 m/s的速度在公路上行驶时,路面的最高点和最低点受到压力各为多大。 (2)速度为多大时可使汽车在最高点对公路的压力为零。 (3)简要回答为什么汽车通过拱形桥面时,速度不宜太大。,【素养解读】,【正确解答】(1)以汽车为研究对象,根据牛顿第二 定律有: 最高点:mg-F1=m 得:F1=mg-m =4 000 N 由牛顿第三定律知,汽车对路面的压力 F1=F1=4 000 N,最低点:F2-mg=m 得:F2=mg+m =36 000 N 由牛顿第三定律知,汽车对路面的压力 F2=F2=36 000 N。,(2)汽车在最高点对公路的压力为零时,由mg=m 得: v= 22.4 m/s。 (3)若速度太大,则车对地面的压力明显减小甚至为0, 则车与地面的摩擦力明显减小甚至为0,会给汽车刹车 和转弯带来困难,甚至可能使汽车腾空抛出。 答案:(1)4 000 N36 000 N(2)22.4 m/s (3)见正确解答,【核心归纳】 1.汽车通过拱形桥的最高点时的情况: 如图所示,设汽车质量为m,桥面的圆弧半径为r,汽车通过桥面最高点时速率为v。,汽车过拱桥最高点时,重力mg和支持力FN都沿竖直方向,它们的合力是汽车做圆周运动的向心力,由牛顿第二定律,得 mg-FN=m 桥面支持力FN=mg-m mg,由牛顿第三定律可知,汽车对桥面的压力大小为 FN=FN=mg-m ,方向竖直向下。 由上式可知,汽车行驶的速率v越大,汽车对桥面的压力 就越小,当汽车的速率等于 时,汽车对桥的压力为0, 这是汽车保持在桥顶运动的最大(临界)速度,若超过这 个速度,汽车将飞越桥顶。,2.汽车通过凹形桥的最低点时的情况: 如图所示,汽车在竖直方向受到重力mg和桥的支持力FN的作用,此二力的合力提供汽车做圆周运动的向心力,有,FN-mg=m 桥面对车的支持力FN=mg+m 由牛顿第三定律可知,汽车对桥面的压力大小为 FN=FN=mg+m ,方向竖直向下。 可见,汽车行驶的速率v越大,汽车对桥面的压力就越 大(汽车处于超重状态),这也是汽车高速过凹形路面 时容易爆胎的原因。,3.处理圆周运动力学问题的一般思路: (1)确定物体做圆周运动的轨道平面、圆心。 (2)根据几何关系求出轨道半径。 (3)对物体进行受力分析,确定向心力来源。 (4)根据牛顿第二定律列方程求解。,【过关训练】 1.如图所示,汽车车厢顶部悬挂一轻质弹簧,弹簧下端拴一质量为m的小球。当汽车以某一速度通过一个桥面为弧形的凸形桥的最高点时弹簧长度为L1,当汽车通过另一个桥面为弧形的凹形桥的最低点时弹簧的长度为L2,则下列说法正确的是(),A.L1=L2B.L1L2 C.L1L2D.以上均有可能,【解析】选C。当汽车在水平路面上匀速行驶时,弹簧 长度为L0;当汽车过凸形桥的最高点时,有:mg-F1=m , 得:F1mg,故L2L0。所以有:L1L2,选项 C正确。,2.(2018桂林高一检测)如图所示,飞机俯冲拉起时,飞行员处于超重状态,此时座位对飞行员的支持力大于所受的重力,这种现象叫过荷。过荷过重会造成飞行员大脑贫血,四肢沉重,暂时失明,甚至昏厥。受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的支持力影响。g取10 m/s2,则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道半径r=180 m俯冲时,飞机的最大速度为(),A.80 m/sB.100 m/s C.120 m/sD.140 m/s,【解析】选C。在最低点,根据牛顿第二定律得, N-mg=m ,又N=9mg,解得飞机的最大速度 v= m/s=120 m/s。故C项正确, A、B、D项错误。,【补偿训练】 1.(多选)如图,著名体操运动员邹凯在单杠上完成 360度大回环动作,关于运动过程,下列说法正确的 是(),A.在最高点,双臂一定有拉力作用 B.从最高点下摆,其向心力不断增大 C.从最高点下摆,双臂的作用力不断增大 D.最低点,双臂的拉力最大,【解析】选B、D。运动员在最高点时受到重力与手臂 的作用力,手臂的作用力的方向可以向上,也可以向 下,也可以恰好等于0,故A项错误;根据向心力的表达 式:Fn= ,可知,当运动员从最高点下摆时,重力势能 转化为动能,速度增大,所以其向心力不断增大,故B项 gr正确;若运动员在最高点的速度比较小,小于 ,则 手臂对运动员的作用力的方向向上,可知当运动员从,最高点下摆时,重力势能转化为动能,速度增大,所以其向心力不断增大,则手臂对运动员的作用力一定减小,故C项错误;在最低点时,运动员的速度最大,所以需要的向心力最大,而最低点的向心力:Fn=F拉-mg,所以最低点:F拉=mg+Fn也达到最大,故D项正确。,2.城市中为了解决交通问题,修建了许多立交桥。如图所示,桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上,一辆质量为m的小汽车,在A端冲上该立交桥,小汽车到达桥顶时的速度大小为v1,若小汽车在上桥过程中保持速率不变,则(),A.小汽车通过桥顶时处于失重状态 B.小汽车通过桥顶时处于超重状态 C.小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为 FN=mg-m D.小汽车到达桥顶时的速度必须大于,【解析】选A。由圆周运动知识知,小汽车通过桥顶时, 其加速度方向向下,由牛顿第二定律得mg-FN=m , 解得FN=mg-m mg,故其处于失重状态,A正确,B错 误;FN=mg-m 只在小汽车通过桥顶时成立,而其上桥 过程中的受力情况较为复杂,C错误;由mg-FN=m , FN0解得v1 ,D错误。,三离心运动 【典例】(2018石家庄高一检测)如图所示,在室内自行车比赛中,运动员以速度v在倾角为的赛道上做匀速圆周运动。已知运动员的质量为m,做圆周运动的半径为R,重力加速度为g,则下列说法正确的是(),A.将运动员和自行车看作一个整体,整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 B.运动员受到的合力为 ,是一个恒力 C.若运动员加速,则可能沿斜面上滑 D.若运动员减速,则一定加速沿斜面下滑,【解析】选C。将运动员和自行车看作一个整体,受到 重力、支持力、摩擦力作用,向心力是按照力的作用效 果命名的力,不是物体受到的力,故A项错误;运动员骑 自行车在倾斜赛道上做匀速圆周运动,合力指向圆心, 提供匀速圆周运动需要的向心力,所以合力的大小: F合=m ,方向指向圆心,时刻在改变,不是一个恒力,故B项错误;若运动员加速,则可能沿斜面上滑或有向上运动的趋势,故C项正确;若运动员减速,则可能沿斜面下滑或有向下运动的趋势,故D项错误。,【核心归纳】 1.离心运动的条件:做圆周运动的物体,提供向心力的 外力突然消失或者外力不能提供足够大的向心力。 2.离心运动、近心运动的判断:物体做圆周运动时出 现离心运动还是近心运动,由实际提供的合力F合和 所需向心力 的大小关系决定。,【易错提醒】(1)在离心现象中并不存在离心力,是外力不足以提供物体做圆周运动所需的向心力而引起的,是惯性的一种表现形式。 (2)做离心运动的物体,并不是沿半径方向向外远离圆心。 (3)物体的质量越大,速度越大,半径越小时,圆周运动所需要的向心力越大,物体就越容易发生离心现象。,【过关训练】如图所示是摩托车比赛转弯时的情形,转弯处路面常是外高内低,摩托车转弯有一个最大安全速度,若超过此速度,摩托车将发生滑动。关于摩托车滑动的问题,下列论述正确的是(),A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用 B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力 C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去 D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去,【解析】选B。摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用,没有离心力,A项错误;摩托车正常转弯时可看作是做匀速圆周运动,所受的合力等于向心力,如果向外滑动,说明提供的向心力即合力小于需要的向心力,B项正确;摩托车将在沿线速度方向与圆周之间做离心曲线运动,C、D项错误。,【补偿训练】 1.(2018滁州高一检测)生活中有很多现象与物理知识有关,下列现象中与离心运动无关的是() A.洗衣机的甩干桶把衣服甩干 B.制作棉花糖 C.链球运动员把链球甩出去 D.汽车通过拱形桥的最高点时对桥面的压力比车的重力小,【解析】选D。洗衣机的甩干桶把衣服甩干是由于衣服对水的附着力不足以提供所需的向心力,是离心现象,故A项错误;制作棉花糖是糖水做离心运动的结果,故B项错误;链球运动员把链球沿着切线方向甩出去,是离心运动,故C项错误;汽车通过拱形桥的最高点时,有向下的加速度,失重,故压力小于重力,汽车并没有做离心运动,故D项正确。,2.下面有四幅图片:,关于上面四幅图片,下列说法正确的是() A.只有一幅图片中的情景包含离心现象 B.共有两幅图片中的情景包含离心现象 C.共有三幅图片中的情景包含离心现象 D.四幅图片中的情景全都包含离心现象,【解析】选D。洗衣机脱水筒,转速增加,水所需要的向 心力增加,当衣服对水的附着力小于水所需要的向心力, 将发生离心现象,故包含离心现象;棉花糖制作机,也 是通过机器转速增加,所需要的向心力增加,发生离心 现象,故包含离心现象;汽车转弯时速度过大需要的 向心力增大,静摩擦力不足以提供向心力而做离心运动,故包含离心现象;卫星在Q点加速,所需要的向心力大于万有引力,卫星做离心运动,变轨至2轨道运行,故包含离心现象;所以四幅图片中的情景全都包含离心现象,故D正确。,【拓展例题】考查内容:航天器中的失重现象 【典例】宇宙飞船中的宇航员需要在航天之前进行多种训练,离心试验器是其中训练的器械之一。如图所示是离心试验器的原理图,可以用此试验研究过荷对人体的影响,测量人体的抗荷能力。离心试验器转动时,被测者做匀速圆周运动。现观测到图中的直线AB(线AB与舱底垂直)与水平杆成30角,g取10 m/s2。求,(1)被测试者的加速度大小。 (2)被测试者对座位的压力是他所受重力的多少倍?,【正确解答】被测验者做匀速圆周运动,合外力提供向心力,被测验者受到重力和座椅支持力,竖直方向合力为零,则有,Nsin 30=mg Ncos 30=ma 解得:a= g=10 m/s2, =2。 答案:(1)10 m/s2 (2)2倍,
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