高三阶段性测试 数学试卷(理科)

2)=（）高三上学期阶段性测试数学（理科）第卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A=x|x2-x-60，B=x|x2，则集合AB=（）3233A-2，B-2，C(0，D2，2.在平面直角坐标系xOy中，角a的终边经过点P(3,4)，则sin(a-2017p5B-A-4335C5D451-14.已知点(m,8)在幂函数f(x)=(m-1)xn的图象上，设a=f()2)，b=f(lnp)，c=f(22)，则a,b,c5.(1-x2+sinx)dx=（）3.已知a是公差为2的等差数列，S为a的前n项和，若S=3S，则a=（）nnn639A24B22C20D1813的大小关系为（）AacbBabcCbcaDbaf(b)e.若logb+loga=ab103，则a与b的关系为（）Aa=b3Bb=a3Cb=a2Da=b212.设函数f(x)=(x2-3)ex，若函数G(x)=f2(x)-af(x)+16e6是（）有6个不同的零点，则实数a的取值范围e33e3)e33e3)e3,+)3e3,+)A(8,26B(4,26C.(8D(26第卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量a=(-1,x)，b=(x+2,x)，若|a+b|=|a-b|，则x=14.已知函数f(x)=2sin(wx+j)(w0,-p2j0)的图象如图所示，则j=15.已知函数f(x)=sinpx(0x0.函数f(x)=ab图象2，且过点(0,).19.已知向量a=(A,3Acoswx)，b=(1的相邻两对称轴之间的距离是p23()求函数f(x)的解析式；()若f(x)+t0对任意xp,p恒成立，求t的取值范围.12220.已知函数f(x)=()求a,b的值；-3x+a3x+1+b为定义在R上的奇函数.22.已知曲线f(x)=axex(a0)在点(0,0)处的切线与曲线g(x)=-(x-2)也相切.g(x+)()设函数F(x)=-f(x)52()若不等式f(t2-2t)f(2t2-k)对任意t1,2恒成立，求k的取值范围.21.近几年，电商行业的蓬勃发展也带动了快递业的高速发展.某快递配送站每天至少要完成1800件包裹的配送任务，该配送站有8名新手快递员和4名老快递员，但每天最多安排10人进行配送.已知每个新手快递员每天可配送240件包裹，日工资320元；每个老快递员每天可配送300件包裹，日工资520元.()求该配送站每天需支付快递员的总工资最小值；()该配送站规定:新手快递员某个月被评为“优秀”，则其下个月的日工资比这个月提高12%.那么新手快递员至少连续几个月被评为“优秀”，日工资会超过老快递员?(参考数据:lg1.120.05，lg131.11，lg20.30.)14()求实数a的值；x+x，若xx且F(x)=F(x)0，证明:12-1.12124315.9试卷答案一、选择题1-5:DBCAB6-10:BDCDC11、12：AA二、填空题13.-1或214.-p16.125三、解答题17.【解析】()由bcosA=(2c-a)cosB，得2ccosB=bcosA+acosB.由正弦定理可得2sinCcosB=sinBcosA+sinAcosB=sin(A+B)=sinC.2.因为0B0对任意xpp,恒成立，即-tf(x)对任意xp52sin(2x+6)+4pp,恒成立，122122即求f(x)在p,p上的最小值12212xppp2，62xp，p32x+p67p6，-sin(2x+)1，1f(x)3-x+1+b+-3x+a3x+1+b=0，1p7264，-t-1，即t的取值范围是(-1,+)20.【解析】()因为f(x)是奇函数，所以f(-x)+f(x)=0，所以-3-x+a化简得(3a-b)(3x+3-x)+2ab-6=0，2ab-6=03a-b=0要使上式对任意的x成立，则，f(x)的定义域是R，所以b=-3b=-3解得a=1b=3a=-1a=-1或因为(舍去).所以a=1,b=3.()f(x)=-3x+113x+1+3=3(-1+23x+1)，3(3x1+1)(3x2+1)12223x2-3x133x1+13x2+1)对任意x,xR,xx1212，有f(x)-f(x)=12(-=(因为x0，所以f(x)f(x)，1212因此f(x)在R上递减.t因为f(2-2t)2t2-k，即t2+2t-k0对任意t1,2恒成立，即(t2+2t)max8，所以k的取值范围为(8,+)21.【解析】()设安排新手快递员x人，老快递员y人，x+y10x+y10240x+300y18004x+5y30则有0x8，即0x8，0y40y4x,yN该配送站每天需支付快递员总工资为z=320x+520y.作出可行域如图所示.作直线l:320x+520y=0，平移可得到一组与l平行的直线l:320x+520y=z.由题设x,y是可行域内的整点的横、纵坐标.在可行域内的整点中，点(8,0)使z取最小值，即当l过点(8,0)时，z最小，即zmin=8320=2560(元).即该配送站每天需支付快递员的总工资最小值为2560元.()设新手快递员连续n个月被评为“优秀”，日工资会超过老员工.则由题意可得3201.12n520.320=转化得1.12n520138，两边求对数可得nlg1.12lg13-3lg2，所以nlg13-3lg21.11-30.30=4.2，又因为nN*，所以n最小为5.lg1.120.05即新手快递员至少连续5个月被评为“优秀”，日工资会超过老快递员.22.【解析】()f(x)=aex(1+x)，当x=0时，f(0)=a,f(0)=0，故f(x)在(0,0)处的切线方程是y=ax.y=ax联立1y=-(x-4)1，消去y得ax=-(x-24)2，()由()知F(x)=，由F(x)=F(x）0，则x0,x-1,x0，F(-1+m)-F(-1-m)=(m-1)em-1-(-m-1)e-m-1=m+1(m-1m2m2m+1e2m+1(m0)，(m+1)2=再令j(m)=m-1则j(m)=2e2m-4e2m(m+1)-2e2m2m2e2m(m+1)20，m2e2m0，m2em+1m+1e2m+1)0恒成立，j(m)j(0)=0又m+1当m0时，F(-1+m)-F(-1-m)=m+1(m-1即F(-1+m)F(-1-m)恒成立令m=-1-x0，即xF(-1-(-1-x)，1111即F(-2-x)F(x)=F(x112)x-1.又F(x)=F(x)，必有x-111122又当x(-1,+)时，F(x)是增函数，-2-xx，12x+x即12-12