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习题课变轨问题双星问题,第5章万有引力与航天,学习目标,1.理解赤道物体、同步卫星和近地卫星的区别. 2.会分析卫星(或飞船)的变轨问题. 3.掌握双星的运动特点及其问题的分析方法.,内容索引,重点探究 启迪思维 探究重点,达标检测 检测评价 达标过关,重点探究,例1如图1所示，A为地面上的待发射卫星，B为近地圆轨道卫星，C为地球同步卫星.三颗卫星质量相同，三颗卫星的线速度大小分别为vA、vB、vC，角速度大小分别为A、B、C，周期分别为TA、TB、TC，向心加速度分别为aA、aB、aC，则 A.ACaB,一、“赤道上物体”“同步卫星”和“近地卫星”的比较,图1,答案,解析,解析同步卫星与地球自转同步，故TATC，AC， 由vr及a2r得vCvA，aCaA,知vBvC，BC，TBaC. 故可知vBvCvA，BCA，TBaCaA. 选项A正确，B、C、D错误.,同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较 1.同步卫星和近地卫星： 相同点：都是万有引力提供向心力 由上式比较各运动量的大小关系，即r越大，v、a越小，T越大.,2.同步卫星和赤道上物体 相同点：周期和角速度相同 不同点：向心力来源不同,因此要通过vr，a2r比较两者的线速度和向心加速度的大小.,针对训练1(多选)关于近地卫星、同步卫星、赤道上的物体，以下说法正确的是 A.都是万有引力等于向心力 B.赤道上的物体和同步卫星的周期、线速度、角速度都相等 C.赤道上的物体和近地卫星的线速度、周期不同 D.同步卫星的周期大于近地卫星的周期,答案,解析,解析赤道上的物体是由万有引力的一个分力提供向心力，A项错误； 赤道上的物体和同步卫星有相同周期和角速度，但线速度不同，B项错误；,赤道上物体、近地卫星、同步卫星三者间的周期关系为T赤T同T近，根据vr可知v赤v同，则线速度关系为v赤v同v近，故C项正确.,1.卫星的变轨问题： 卫星变轨时，先是线速度v发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r发生变化. (1)当卫星减速时，卫星所需的向心力F向m 减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变迁. (2)当卫星加速时，卫星所需的向心力F向m 增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变迁. 以上两点是比较椭圆和圆轨道切点速度的依据.,二、人造卫星的变轨问题,2.飞船对接问题： (1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图2甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接.,图2,(2)同一轨道飞船与空间站对接 如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度.,例2如图3所示为卫星发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是 A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B.卫星在轨道3上的周期大于在轨道2上的周期 C.卫星在轨道1上经过Q点时的速率大于它在轨 道2上经过Q点时的速率 D.卫星在轨道2上经过P点时的向心加速度小于 它在轨道3上经过P点时的向心加速度,图3,答案,解析,解析卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时有：,因为r1r3，所以v1v3，A项错误； 由开普勒第三定律知T3T2，B项正确； 在Q点从轨道1到轨道2需要做离心运动，故需要加速. 所以在Q点v2Qv1Q，C项错误； 在同一点P，由 ma知，卫星在轨道2上经过P点的向心加速度等于它在轨道3上经过P点的向心加速度，D项错误.,判断卫星变轨时速度、向心加速度变化情况的思路： (1)判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时，可根据“越远越慢”的规律判断. (2)判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时，可根据开普勒第二定律判断，即离中心天体越远，速度越小. (3)判断卫星由圆轨道进入椭圆轨道或由椭圆轨道进入圆轨道时的速度大小如何变化时，可根据离心运动或近心运动的条件进行分析.,针对训练2(多选)如图4所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点，远地点为同步圆轨道上的Q点)，到达远地点Q时再次变轨，进入同步轨道.设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步轨道上的速率为v4，三个轨道上运动的周期分别为T1、T2、T3, 则下列说法正确的是 A.在P点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速 B.在P点变轨时需要减速，Q点变轨时要加速 C.T1T2T3 D.v2v1v4v3,图4,答案,解析,由于轨道半径(半长轴)r1r2r3，由开普勒第三定律 k(k为常量)得T1T2T3，故选项C正确.,例3两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图5所示.已知双星的质量分别为m1和m2，它们之间的距离为L，求双星的运行轨道半径r1和r2及运行周期T.,三、双星问题,图5,答案,解析,解析双星间的引力提供了各自做圆周运动的向心力,且r1r2L，,1.双星问题的特点 (1)两星的运动轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点. (2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供. (3)两星的运动周期、角速度相同. (4)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1r2L. 2.双星问题的处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向 心力，即 m12r1m22r2.,针对训练 3如图6所示，两个星球A、B组成双星系统，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动.已知A、B星球质量分别为mA、mB，万有引力常量为G，求 (其中L为两星中心距离，T为两星的运动周期).,图6,答案,解析,达标检测,1.(“同步卫星”与“赤道物体”及近地卫星的比较)(多选)如图7所示，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是,答案,解析,1,2,3,图7,1,2,3,解析地球同步卫星：轨道半径为r，运行速率为v1，向心加速度为a1； 地球赤道上的物体：轨道半径为R，随地球自转的向心加速度为a2； 以第一宇宙速度运行的卫星为近地卫星，其轨道半径为R.,2.(卫星的变轨问题)(多选)肩负着“落月”和“勘察”重任的“嫦娥三号”沿地月转移轨道直奔月球，如图8所示，在距月球表面100 km的P点进行第一次制动后被月球捕获，进入椭圆轨道绕月飞行，之后，卫星在P点又经过第二次“刹车制动”，进入距月球表面100 km的圆形工作轨道，绕月球做匀速圆周运动，在经过P点时会再一次“刹车制动”进入近月点距月球表面15公里的椭圆轨道，然后择机在近月点下降进行软着陆，则下列说 法正确的是 A.“嫦娥三号”在轨道上运动的周期最长 B.“嫦娥三号”在轨道上运动的周期最长 C.“嫦娥三号”经过P点时在轨道上运动的线速度最大 D.“嫦娥三号”经过P点时，在三个轨道上的加速度相等,答案,解析,1,2,3,图8,1,2,3,解析由于“嫦娥三号”在轨道上运动的半长轴大于在轨道上运动的半径，也大于轨道的半长轴，根据开普勒第三定律可知，“嫦娥三号”在各轨道上稳定运行时的周期关系为TTT，故A正确，B错误； “嫦娥三号”在由高轨道降到低轨道时，都要在P点进行“刹车制动”，所以经过P点时，在三个轨道上的线速度关系为vvv，所以C错误； 由于“嫦娥三号”在P点时的加速度只与所受到的月球引力有关，故D正确.,3.(双星问题)如图9所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1m232，下列说法中正确的是 A.m1、m2做圆周运动的线速度之比为32 B.m1、m2做圆周运动的角速度之比为32 C.m1做圆周运动的半径为 L D.m2做圆周运动的半径为 L,图9,1,2,3,答案,解析,1,2,3,解析设双星m1、m2距转动中心O的距离分别为r1、r2，双星绕O点转动的角速度为，据万有引力定律和牛顿第二定律得,m1、m2运动的线速度分别为v1r1，v2r2， 故v1v2r1r223. 综上所述，选项C正确.,
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