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2 简谐运动的描述,一、描述简谐运动的物理量,1.振幅: (1)定义:振动物体离开平衡位置的_，用A表示，单位为米(m)。 (2)振动范围:振动物体运动范围为_的两倍。,最大距离,振幅,2.全振动: 类似于OBOCO的一个_的振动过程。,完整,3.周期和频率:,全振动,全振动,秒,振动快慢,振动快慢,4.相位:描述周期性运动在各个时刻所处的_。,不同状态,二、简谐运动的表达式 简谐运动的表达式为x=_。 1.A:表示简谐运动的_。 2.:是一个与频率成正比的量，叫作简谐运动的 “圆频率”，表示简谐运动的快慢，=_=_。 3.t+:代表简谐运动的_。 4.:表示t=0时的相位，叫作_。,Asin(t+),振幅,2f,相位,初相,【思考辨析】 (1)振幅就是指振子的位移。() (2)振幅就是指振子的路程。() (3)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程不 一定是一次全振动过程。(),(4)始末速度相同的一个过程一定是一次全振 动。() (5)振子 个周期通过的路程一定等于1个振 幅。(),提示:(1)。振幅是振子离开平衡位置的最大距离，数值上等于最大位移的绝对值。 (2)。振幅是振子离开平衡位置的最大距离，路程是振子振动过程中走过的总距离，二者意义不同。 (3)。振子以相同的速度相继通过同一位置时，所经历的过程才是一次全振动。,(4)。一次全振动，物体的始末速度一定相同，但 始末速度相同的一个过程不一定是一次全振动。 (5)。从平衡位置或从最大位移处开始计时， 个 周期内振子通过的路程等于一个振幅，从其他位置开 始计时， 个周期内振子通过的路程可能大于或小于 一个振幅。,知识点一描述简谐运动的物理量及其关系的理解 探究导入: 如图振子在AA之间做简谐运动。,(1)弹簧振子经历一次全振动后，其位移、加速度、速度有何特点？ (2)弹簧振子的一次全振动经历了多长时间？ 提示:(1)弹簧振子的位移、加速度、速度第一次同时与初始状态相同。 (2)弹簧振子的一次全振动的时间刚好为一个周期。,【归纳总结】 1.对全振动的理解: (1)全振动的定义:振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫作一次全振动。,(2)正确理解全振动的概念，还应注意把握全振动的五个特征。 振动特征:一个完整的振动过程。 物理量特征:位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。 时间特征:历时一个周期。 路程特征:振幅的4倍。 相位特征:增加2。,2.对周期和频率的理解: (1)周期(T)和频率(f)都是标量，反映了振动的快慢， T= ，即周期越大，频率越小，振动越慢。 (2)振动周期、频率由振动系统决定，与振幅无关。 (3)全振动次数N与周期T和振动时间t的关系为N= 。,【典题通关】 【典例】(2018铜川高二检测)弹簧振子以O点为平衡位置在b、c两点之间做简谐运动。b、c相距20 cm。某时刻振子处于O点正向右运动。经过0.5 s，振子首次到达b点。求：(取向右为正方向),(1)振动的频率f和振幅A。 (2)振子在5.5 s内通过的路程及位移。 (3)如果弹簧的k=100 N/m，小球质量为0.5 kg， 则5.5 s末小球的加速度大小和方向是多少？,【审题关键】,【正确解答】(1)设振幅为A，由题意bc=2A=20 cm， 所以A=10 cm。振子从O到b所用时间t=0.5 s，为周期 T的 ，所以T=2.0 s，f= (2)振子从平衡 位置开始运动，在1个周期内通过的路程为4A，故在 t=5.5 s= T内通过的路程s= 4A=110 cm。,5.5 s内振子振动了 个周期，所以5.5 s末振子到 达c点，所以它的位移为-10 cm。(3)5.5 s末振子到 达c点，所以它的位移为-10 cm，振子加速度a= =20 m/s2，方向与位移的方 向相反，向右。,答案:(1) Hz10 cm (2)110 cm-10 cm(3)20 m/s2向右,【过关训练】 1.(2018邢台高二检测)如图所示，劲度系数为k的轻弹簧一端挂在天花板上，O点为弹簧自然伸长时下端点的位置。当在弹簧下端挂钩上挂一质量为m的砝码后，砝码开始由O位置起做简谐运动，它振动到下面最低点位置A距O点的距离为l0，则(),A.振动的振幅为l0 B.振幅为 C.平衡位置在O点 D.平衡位置在OA中点B的上方某一点,【解析】选B。由题意可知，砝码在OA间做简谐运动， 故B一定为平衡位置；振幅为 ；故只有B正确，A、 C、D错误。故选B。,2.(多选)(2018咸阳高二检测)如图所示，弹簧振子以O为平衡位置，在BC间做简谐运动，则(),A.从BOC为一次全振动 B.从OBOC为一次全振动 C.从COBOC为一次全振动 D.从DCOBOD为一次全振动,【解析】选C、D。一次全振动应包括四个振幅，并且从一点出发并回到该点，且运动状态完全相同，才是一次全振动；可知从BOC为半个全振动，A错误；从OBOC的过程中没有再回到起始点，不是一次全振动，B错误；而从COBOC为一次全振动，从DCOBOD为一次全振动，C、D正确。,3.物体做简谐运动，通过A点时的速度大小为v，经 1 s 后物体第一次以相同的速度通过B点，再经过 1 s 物体又通过B点，已知物体在2 s内所走过的总路 程为12 cm。则该简谐运动的周期和振幅分别是多少？,【解析】物体通过A点和B点的速度大小相等，A、B两点一定关于平衡位置O对称。如果物体从A先向平衡位置运动，根据题意作出物体的运动路径图如图甲所示，物体从A点向右运动到B，即图甲中从1运动到2，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，从1到3共经历了0.5T，即0.5T=2 s， T=4 s，2A=12 cm，A=6 cm。,如果物体从A先远离平衡位置运动，如图乙所示，当物体第一次以相同的速度通过B点时，即图乙中从1运动到2时，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，同样A、B两点关于O点对称，从图中可以看出1到3共经历了1.5T，,即1.5T=2 s，T= s， 1.54A=12 cm，A=2 cm。 答案:T=4 s，A=6 cm或T= s，A=2 cm,知识点二对简谐运动表达式的理解 探究导入: 做简谐运动物体的振动位移随时间按正弦函数规律变化，其函数关系为y=Asin(t+)。 (1)式中A表示简谐运动的什么物理量？ (2)、各表示简谐运动的什么物理量？,提示:(1)A代表简谐运动的振幅。 (2)代表简谐运动的圆频率，是初相位。,【归纳总结】 1.简谐运动的表达式x=Asin(t+)中各物理量的意义: (1)x:表示振动质点相对于平衡位置的位移。 (2)A:表示振幅，描述简谐运动振动的强弱。,(3):圆频率，它与周期、频率的关系为= =2f。可见、T、f相当于一个量，描述的都是振动的快慢。 (4)t+:表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量。它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，相位每增加2，意味着物体完成了一次全振动。,(5):表示t=0时振动质点所处的状态，称为初相位或初相。,2.对相位差的理解: (1)相位差:即某一时刻的相位之差。 (2)设A、B两物体的简谐运动的表达式分别为: x1=A1sin(t+1)，x2=A2sin(t+2),它们的相位差为=(t+2)-(t+1)= 2-1。 可见，其相位差恰好等于它们的初相之差，因为初相是确定的，所以频率相同的两个简谐运动有确定的相位差。,若=2-10，则称B的相位比A的相位超前或A的相位比B的相位落后；若=2-10，则称B的相位比A的相位落后|或A的相位比B的相位超前|。,【典题通关】 【典例】一物体沿x轴做简谐运动，振幅为12 cm，周期为2 s。当t=0时，位移为6 cm，且向x轴正方向运动，求: (1)初相位。 (2)t=0.5 s时物体的位置。,【正确解答】(1)设简谐运动的表达式为x=Asin(t+) A=12 cm，T=2 s，= ，t=0时，x=6 cm。 代入上式得，6 cm=12sin(0+) cm 解得sin = ，= 因这时物体向x轴正方向运动，故应取= ， 即其初相为 。,(2)由上述结果可得 x=Asin(t+)=12sin(t+ )cm 所以x=12sin( ) cm=12sin cm=6 cm 答案:(1) (2)6 cm处,【规律方法】初相位的两种求解方法 (1)确定振幅A、圆频率及t=0时刻的位移x，然后利用x=Asin(t+)，求出初相位。 (2)设平衡位置处的质点向正方向运动n(n1)个周期可到达t=0时刻质点所在处，则初相位=n2。,【过关训练】 1.一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y=0.1sin(2.5t)，位移y的单位为m，时间t的单位 为s。则() A.弹簧振子的振幅为0.2 m B.弹簧振子的周期为1.25 s C.在t=0.2 s时，振子的运动速度为零 D.在任意0.2 s时间内，振子的位移均为0.1 m,【解析】选C。由y=0.1sin(2.5t)知，弹簧振子的振 幅为0.1 m，选项A错误；弹簧振子的周期为T= =0.8 s，选项B错误；在t=0.2 s时，y=0.1 m，即振子 到达最高点，此时振子的运动速度为零，选项C正确； 只有当振子从平衡位置或者从最高点(或最低点)开始 计时时，经过0.2 s，振子的位移才为A=0.1 m，选项 D错误。,2.(2018汉中高二检测)两个简谐运动分别为: x1=4asin(4t+ )，x2=2asin(4t+ )。求x1和 x2的振幅之比、各自的频率，以及它们的相位差。,【解析】第一个简谐运动的振幅为A1=4a，第二个简谐 运动的振幅为A2=2a，所以它们的振幅之比为21。 第一个简谐运动的角速度为1=4 rad/s，f1= =2 Hz；第二个简谐运动的角速度为2=4 rad/s，,角速度相同，频率也相等，都是2 Hz。第一个简谐运 动的相位为1=4t+ ，第二个简谐运动的相位为 2=4t+ ，相位差为=2-1=，恒定 不变，是反相。 答案:21频率都是2 Hz,【补偿训练】 (多选)如图所示是物体的振动图象，下列说法正确 的是(),A.振动周期是210-2 s B.第2个10-2 s内物体的位移是-10 cm C.物体的振动频率为25 Hz D.物体的振幅是10 cm,【解析】选B、C、D。振动周期是完成一次全振动所用 的时间，在图象上是两相邻极大值间的距离，所以周 期是410-2 s，又f= ，所以f=25 Hz，则A项错误， C项正确；正、负极大值表示物体的振幅，所以振幅 A=10 cm，则D项正确；第2个10-2 s的初位置是10 cm， 末位置是0，根据位移的概念有x=-10 cm，则B项正确。,【拓展例题】考查内容:简谐运动的周期的多解问题 【典例】一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s质点第一次通过M点，再经0.1 s 第二次通过M点，则质点振动周期的值为多少？,【正确解答】将物理过程模型化，画出具体化的图景如图所示。第一种可能，质点从平衡位置O向右运动到M点，那么质点从O到M运动时间为0.13 s，再由M经最右端A返回M经历时间为0.1 s，如图甲所示。,另一种可能就是M点在O点左方，如图乙所示，质点由O点经最右方A点后向左经过O点到达M点历时0.13 s，再由M点向左经最左端A点返回M点历时0.1 s。 根据以上分析，质点振动周期共存在两种可能性。由图甲可以看出OMA历时0.18 s，根据简谐运动的对称性，可得到T1=40.18 s=0.72 s。,由图乙可知，由OAM历时t1=0.13 s，由MA 历时t2=0.05 s。 则T2= (t1+t2)=0.24 s。 所以周期的可能值为0.72 s和0.24 s。 答案:0.72 s和0.24 s,
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