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2数学证明,第三章推理与证明,1.理解演绎推理的意义. 2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理. 3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系.,学习目标,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,思考分析下面几个推理，找出它们的共同点. (1)所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电； (2)一切奇数都不能被2整除，(21001)是奇数，所以(21001)不能被2整除.,答案问题中的推理都是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理叫演绎推理.,知识点一演绎推理的含义,梳理,某个特殊情况下,一般到特殊,思考所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜能导电，这个推理可以分为几段？每一段分别是什么？,答案分为三段. 大前提：所有的金属都能导电； 小前提：铜是金属； 结论：铜能导电.,知识点二三段论,梳理,已知的一般原理,所研究的特殊情况,题型探究,类型一演绎推理与三段论,解答,例1将下列演绎推理写成三段论的形式. (1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；,解平行四边形的对角线互相平分，大前提 菱形是平行四边形，小前提 菱形的对角线互相平分.结论,解答,(2)等腰三角形的两底角相等，A，B是等腰三角形的两底角，则AB；,解等腰三角形的两底角相等，大前提 A，B是等腰三角形的两底角，小前提 AB.结论,解答,(3)通项公式为an2n3的数列an为等差数列.,解在数列an中，如果当n2时，anan1为常数，则an为等差数列， 大前提 当通项公式为an2n3时，若n2， 则anan12n32(n1)32(常数)，小前提 通项公式为an2n3的数列an为等差数列.结论,反思与感悟用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系.有时可省略小前提，有时甚至也可把大前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提.,跟踪训练1(1)推理：“矩形是平行四边形；正方形是矩形；所以正方形是平行四边形”中的小前提是_.(填序号) (2)函数y2x5的图像是一条直线，用三段论表示为 大前提：_； 小前提：_； 结论：_.,答案,一次函数ykxb(k0)的图像是一条直线,函数y2x5是一次函数,函数y2x5的图像是一条直线,类型二三段论的应用,例2如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，BFDA，DEBA，求证：EDAF，写出三段论形式的演绎推理.,证明,命题角度1用三段论证明几何问题,证明因为同位角相等，两直线平行，大前提 BFD与A是同位角，且BFDA，小前提 所以FDAE.结论 因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提 DEBA，且FDAE，小前提 所以四边形AFDE为平行四边形.结论 因为平行四边形的对边相等，大前提 ED和AF为平行四边形AFDE的对边，小前提 所以EDAF.结论,反思与感悟(1)用“三段论”证明命题的格式,(2)用“三段论”证明命题的步骤 理清证明命题的一般思路； 找出每一个结论得出的原因； 把每个结论的推出过程用“三段论”表示出来.,跟踪训练2已知：在空间四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点，如图所示，求证：EF平面BCD.,证明,证明因为三角形的中位线平行于底边，大前提 点E，F分别是AB，AD的中点，小前提 所以EFBD.结论 若平面外一条直线平行于平面内一条直线，则直线与此平面平行， 大前提 EF 平面BCD，BD平面BCD，EFBD，小前提 所以EF平面BCD.结论,例3设函数f(x) 其中a为实数，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围.,解答,命题角度2用三段论证明代数问题,解若函数对任意实数恒有意义，则函数定义域为R，大前提 因为f(x)的定义域为R，小前提 所以x2axa0恒成立.结论 所以a24a0， 所以0a4. 即当0a4时，f(x)的定义域为R.,引申探究 若例3的条件不变，求f(x)的单调增区间.,解答,令f(x)0，得x0或x2a. 00， 在(，0)和(2a，)上，f(x)0， f(x)的单调增区间为(，0)，(2a，). 当a2时，f(x)0恒成立， f(x)的单调增区间为(，).,当20， f(x)的单调增区间为(，2a)，(0，). 综上所述，当0a2时，f(x)的单调增区间为(，0)，(2a，)； 当a2时，f(x)的单调增区间为(，)； 当2a4时，f(x)的单调增区间为(，2a)，(0，).,跟踪训练3已知函数f(x)ax (a1)，证明：函数f(x)在(1，)上是增加的.,证明,证明方法一(定义法) 任取x1，x2(1，)，且x1x2，,因为x2x10，且a1，所以 而10，x210， 所以f(x2)f(x1)0， 所以f(x)在(1，)上是增加的.,方法二(导数法),又因为a1，所以ln a0，ax0， 所以axln a0，所以f(x)0.,达标检测,1.下面几种推理过程是演绎推理的是 A.两条直线平行，同旁内角互补，如果A与B是两条平行直线的同 旁内角，则AB180 B.某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人 数超过50人 C.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质,1,2,3,4,5,答案,解析,解析A是演绎推理，B，D是归纳推理，C是类比推理.,1,2,3,4,5,答案,2.“因为对数函数ylogax是增函数(大前提)，又 是对数函数(小前提)，所以 是增函数(结论).”下列说法正确的是 A.大前提错误导致结论错误 B.小前提错误导致结论错误 C.推理形式错误导致结论错误 D.大前提和小前提都错误导致结论错误,解析,解析ylogax是增函数错误，故大前提错误.,1,2,3,4,5,答案,3.三段论：“只有船准时起航，才能准时到达目的港，这艘船是准时到达目的港的，这艘船是准时起航的”，其中的“小前提”是 A. B. C. D.,1,2,3,4,5,答案,4.把“函数yx2x1的图像是一条抛物线”恢复成三段论，则大前提：_； 小前提：_； 结论：_.,二次函数的图像是一条抛物线,函数yx2x1是二次函数,函数yx2x1的图像是一条抛物线,1,2,3,4,5,5.设m为实数，利用三段论证明方程x22mxm10有两个相异实根.,证明因为如果一元二次方程ax2bxc0(a0)的判别式b24ac0， 那么方程有两个相异实根，大前提 方程x22mxm10的判别式 (2m)24(m1)4m24m4 (2m1)230，小前提 所以方程x22mxm10有两个相异实根.结论,证明,规律与方法,1.应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，但为了叙述的简洁，如果前提是显然的，则可以省略. 2.合情推理是由部分到整体，由个别到一般的推理或是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理. 3.合情推理与演绎推理是相辅相成的，数学结论、证明思路等的发现主要靠合情推理；数学结论、猜想的正确性必须通过演绎推理来证明.,本课结束,
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