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3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式,两角和与差的三角函数公式 问题思考 1.由cos(-)=cos cos +sin sin 以及诱导公式sin(-)=-sin ,cos(-)=cos ,能否将cos(+)用,角的正弦和余弦表示? 提示cos(+)=cos -(-)=cos cos(-)+sin sin(-)=cos cos -sin sin 2.填空:cos(+)=cos cos -sin sin .,4.填空:(1)sin(+)=sin cos -cos sin . (2)sin(-)=sin cos -cos sin .,7.两角和与差的三角函数公式:,8.做一做:(1)sin 75=. (2)cos 77cos 43-sin 77sin 43=.,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.,答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8),探究一,探究二,探究三,思维辨析,化简与求值 【例1】 化简下列各式:,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,(5)(1+tan 21)(1+tan 24) =1+tan 21+tan 24+tan 21tan 24 =1+tan(21+24)(1-tan 21tan 24)+tan 21tan 24 =1+(1-tan 21tan 24)tan 45+tan 21tan 24 =1+1-tan 21tan 24+tan 21tan 24=2. 同理可得(1+tan 22)(1+tan 23)=2, 原式=22=4.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,利用两角和与差的三角函数公式解决给值求值问题,(1)求sin(+)的值; (2)求cos(-)的值; (3)求tan 的值.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,给值求值的解题策略 在解决此类题目时,一定要注意已知角与所求角之间的关系,恰当地运用拆角、拼角技巧,同时分析角之间的关系,利用角的代换化异角为同角,具体做法是: (1)当条件中有两角时,一般把“所求角”表示为已知两角的和或差. (2)当已知角有一个时,可利用诱导公式把所求角转化为已知角.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,利用两角和与差的三角函数公式解决给值求角问题,探究一,探究二,探究三,思维辨析,根据三角函数值求角时,一般先求出该角的某个三角函数值,再确定该角的取值范围,最后得出该角的大小.至于求该角的哪一个三角函数值,这要取决于该角的取值范围,然后结合三角函数值在不同象限的符号来确定,一般地,若(0,),则通常求cos ,若 ,则通常求sin ,否则容易导致增解.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,忽视隐含条件致误,探究一,探究二,探究三,思维辨析,在解决三角函数求值问题时,务必注意对隐含条件的挖掘,尤其是给值求角问题,一定要注意根据已知条件对角的范围进行精确界定,该缩角就要缩角,以免产生增解导致错误.,1,2,3,4,5,答案D,6,1,2,3,4,5,答案A,6,1,2,3,4,5,答案B,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,解析观察可知18+42=60,可运用两角和的正切公式求值. tan 18+tan 42+tan 120 =tan 60(1-tan 18tan 42)+tan 120 =-tan 60tan 18tan 42, 原式=-1. 答案-1,6,1,2,3,4,5,6,
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