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1.3简单的逻辑联结词 1.3.1且(and) 1.3.2或(or) 1.3.3非(not),新知探求,课堂探究,新知探求 素养养成,知识点一,问题1:结合你学过的知识,谈谈你对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义的理解. 答案:生活中的“或”的意义与逻辑联结词“或”意义不同,前者是从两者任选其一的意思,而后者是两者可以任选其一,也可以两者都选.生活中的“且”的意义与逻辑联结词“且”意义相同,都是两者同时成立的意思.生活中的“非”的意义与逻辑联结词“非”意义相同,都是全盘否定的意思.,含有逻辑联结词的命题及其记法,梳理,pq,pq,p,知识点二,问题2:如何判断含有逻辑联结词的命题的真假? 答案:可以先判断简单命题p,q的真假,再依据真值表得出结论. 梳理命题pq,pq,p的真假判定,含有逻辑联结词的命题的真假判断,真,真,假,假,真,假,假,真,真,假,假,真,名师点津:(1)命题“pq”真假规律:两真则真,一假则假; (2)命题“pq”真假规律:一真则真,两假则假; (3)命题“p”真假规律:p与p真假相反.,题型一,含有逻辑联结词的命题的构成,课堂探究 素养提升,解:(2)pq:5不是15的约数或5是15的倍数; pq:5不是15的约数且5是15的倍数; p:5是15的约数. (3)pq:空集是任何集合的子集或真子集; pq:空集是任何集合的子集且是真子集; p:空集不是任何集合的子集.,(2)p:5不是15的约数;q:5是15的倍数; (3)p:空集是任何集合的子集;q:空集是任何集合的真子集.,方法技巧 用逻辑联结词构造新命题的步骤: (1)确定两个简单命题p,q; (2)用逻辑联结词“且”“或”将p和q联结起来或将p全盘否定,得到新命题.,【备用例1】 命题“若x2+y2=0,则x=y=0 ”的否命题是, 否定是 .,解析:将“x=y=0”否定得“x,y中至少有一个不为0”,故原命题的否命题为“若x2+y20,则x,y中至少有一个不为0”.命题的否定是只否定结论,故应为“若x2+y2=0,则x,y中至少有一个不为0.” 答案:若x2+y20,则x,y中至少有一个不为0若x2+y2=0,则x,y中至少有一个不为0,题型二,含有逻辑联结词的命题的真假判断,【例2】 分别指出由下列各组命题构成的“pq”“pq”“p”形式的命题的真假: (1)p:66,q:6=6; (2)p:梯形的对角线相等;q:梯形的对角线互相平分; (3)p:函数y=x2+x+2的图象与x轴没有公共点; q:不等式x2+x+20无解.,解:(1)因为p为假命题,q为真命题, 所以pq为假命题,pq为真命题,p为真命题. (2)因为p为假命题,q为假命题, 所以pq为假命题,pq为假命题,p为真命题. (3)因为p为真命题,q为真命题, 所以pq为真命题,pq为真命题,p为假命题.,误区警示 判断命题真假的三个步骤 (1)明确命题的结构,即命题是“pq”“pq”,还是“p”; (2)对命题p和q的真假作出判断; (3)由“pq”“pq”“p”的真假判断方法给出结论.,即时训练2:(1)(2018莆田高二月考)如果命题“p或q”是真命题,“p且q”是假命题.那么() (A)命题p和命题q都是假命题 (B)命题p和命题q都是真命题 (C)命题p为真命题,q为假命题 (D)命题q和命题p的真假不同,解析:(1)“p或q”是真命题,则p,q至少有一个是真命题;“p且q”是假命题,则p,q至少有一个是假命题,所以p,q有且只有一个是真命题.故选D.,(2)如果命题“(pq)”为假命题,则() (A)p,q均为真命题 (B)p,q均为假命题 (C)p,q至少有一个为真命题 (D)p,q中至多有一个为假命题,解析:(2)“(pq)”为假命题,则“pq”为真命题,即p,q中至少有一个为真命题.故选C.,【备用例2】 (1)(2017吉林高二月考)已知命题p:对任意xR,总有2x0; q:“x1”是“x2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是() (A)pq (B)(p)(q) (C)(p)q (D)p(q),解析:(1)因为命题p对任意xR,总有2x0,根据指数函数的性质判断是真命题;命题q:“x1”不能推出“x2”;但是“x2”能推出“x1”,所以:“x1”是“x2”的必要不充分条件,故q是假命题,所以p(q)为真命题;故选D.,(2)(2017口泉中学高二月考)已知p,q是简单命题,则“p或q为真”是“p且q为真”的() (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件,解析:(2) p或q为真则至少有一个为真,p且q为真需同时为真,因此可由p且q为真得到p或q为真,因此“p或q为真”是“p且q为真”的必要不充分条件.故选B.,题型三,已知命题的真假求参数的范围,【例3】 (2018安庆高二期中)已知p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的负根;q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围.,一题多变:已知p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的负根;q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,若pq为假命题,求m的取值范围.,方法技巧 利用含逻辑联结词的命题的真假求参数范围的步骤: (1)分别求出命题p,q为真时对应参数的范围; (2)由“pq”“pq”“p”的真假确定p,q的真假; (3)由p,q的真假转化为相应的不等式(组); (4)解不等式(组)得到参数的取值范围.,即时训练3:(2018九江高二期中)已知命题p:关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立;命题q:函数f(x)=-(5-2a)x是减函数,若pq为真命题,pq为假命题,求实数a的取值范围.,【备用例3】 (2017枣阳市高二期中)两个命题p:“对任意实数x都有ax2+ ax+10恒成立”;q:“关于x的方程x2-x+a=0有两个不等的实数根”,如果pq为真命题,pq为假命题,则实数a的取值范围是.,解析:因为对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立, a=0时,10恒成立,题型四,易错辨析复合命题真假分辨不清,【例4】 已知命题p:是有理数,命题q:x2-3x+20的解集是(1,2).给出下列结论: (1)命题pq是真命题; (2)命题p(q)是假命题; (3)命题(p)q是真命题; (4)命题(p)(q)是假命题,其中正确的是() (A)(1)(3)(B)(2)(4) (C)(2)(3)(D)(1)(4),错解:选B. 纠错:真值表没有记住. 正解:选C. 因为命题p:是有理数,是假命题,命题q:x2-3x+20的解集是(1,2)是真命题, 所以p是真命题,q是假命题,所以(1)“命题pq是真命题”错误; (2)“命题p(q)是假命题”,正确; (3)“命题(p)q是真命题”,正确; (4)“命题(p)(q)是假命题”,错误.,学霸经验分享区,1.“pq”的否定是“(p)(q)”;“pq”的否定是“(p)(q)”. 2.“且”“或”“非”三个逻辑联结词,对应着集合运算中的“交”“并”“补”,因此,常常借助集合的“交”“并”“补”的意义来解答由“且”“或”“非”三个联结词构成的命题问题.,谢谢观赏！,
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