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第三章,统计案例,3.2回归分析,学习目标 1.会建立线性回归模型分析两个变量间的相关关系. 2.能通过相关系数判断两个变量间的线性相关程度.,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接 1.什么叫回归分析？ 答回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法.,2.回归分析中，利用线性回归方程求出的函数值一定是真实值吗？ 答不一定是真实值，利用线性回归方程求的值，在很多时候是个预报值，例如，人的体重与身高存在一定的线性关系，但体重除了受身高的影响外，还受其他因素的影响，如饮食、是否喜欢运动等.,预习导引,2.相关系数 对于变量x与y随机抽到的n对数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，检测统计量是样本相关系数,相关系数r的取值范围是 ，|r|越接近1，变量之间的线性相关程度越高，|r|越接近0，线性相关程度越弱，当|r| 时，有95%的把握认为两个变量之间有线性相关关系.,1,1,r0.05,3.非线性回归分析 回归曲线方程也可以线性化 (1)将幂函数型函数yaxn(a为常数，a，x，y均取正值)化为线性函数： 将yaxn两边取常用对数，则有lg ynlg xlg a，令lg y，vlg x，blg a，代入上式得nvb(其中n、b是常数)，其图象是一条直线.,(2)将指数型函数ycax(a0，c0，a，c为常数)化为线性函数； 将ycax两边取常用对数，则有lg yxlg alg c，令lg y，blg c，dlg a，代入上式得dxb(d，b是常数)，它的图象是一条直线.,要点一求线性回归方程 例1某班5名学生的数学和物理成绩如下表：,(1)画出散点图； 解散点图如图.,(2)求物理成绩y对数学成绩x的回归直线方程；,(3)一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩.,即可以预测他的物理成绩是82.,规律方法(1)散点图是定义在具有相关关系的两个变量基础上的，对于性质不明确的两组数据，可先作散点图，在图上看它们有无关系，关系的密切程度，然后再进行相关回归分析. (2)求回归直线方程，首先应注意到，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实际意义，否则，求出的回归直线方程毫无意义.,跟踪演练1某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：,(1)请画出上表数据的散点图(要求：点要描粗)； 解如图：,(3)试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力.,要点二相关性检验 例2下面的数据是从年龄在40到60岁的男子中随机抽出的6个样本，分别测定了心脏的功能水平y(满分100)以及每天花在看电视上的平均时间x(小时).,(1)求心脏的功能水平y与每天花在看电视上的平均时间x之间的样本相关系数r；,心脏的功能水平y与每天花在看电视上的平均时间x之间的相关系数,(2)求心脏的功能水平y与每天花在看电视上的平均时间x的线性回归方程，并讨论方程是否有意义；,查表n24，r0.050.811，因为|r|0.902 50.811， 所以有95%以上的把握认为y与x之间有线性关系，这个方程是有意义的.,(3)估计平均每天看电视3小时的男子的心脏的功能水平.,因此估计平均每天看电视3小时的男子的心脏的功能水平为69分.,规律方法解决这一类问题时，首先应对问题进行必要的相关性检验，如果不作相关性检验，我们仍然可以求出x与y的线性回归方程，但不知道这时的线性回归方程是否有意义，也就不知道能否反映变量x与y之间的变化规律，只有在x与y之间具有相关关系时，求得的线性回归方程才有意义.,跟踪演练2维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标“缩醛化度”y来衡量，这个指标越高，耐热水性能也越好，而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因素，在生产中常用甲醛浓度x(g/L)去控制这一指标，为此必须找出它们之间的关系，现安排一批实验，获得如下数据.,(1)画散点图； 解,(2)求线性回归方程； 解列表：,0.264 3，,(3)求相关系数r，并进行相关性检验.,0.96. 计算得r0.96r0.050.754.说明甲醛浓度与缩醛化度两个变量之间有较强的线性相关关系.,要点三非线性回归模型 例3某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：,试建立y与x之间的回归方程.,解根据上表中数据画出散点图如图所示.,由图看出，样本点分布在某条指数型函数曲线yc1e 的周围，于是令zln y.由计算器计算可得下表，,c2x,画出散点图如图所示.,由表中数据可得z与x之间的回归直线方程：,规律方法根据已有的函数知识，可以发现样本分布在某一条指数型函数曲线yc1e 的周围，其中c1和c2是待定参数；可以通过对x进行对数变换，转化为线性相关关系.,c2x,跟踪演练3某种书每册的成本费Y(元)与印刷册数x(千册)有关，经统计得到数据如下：,检验每册书的成本费Y与印刷册数的倒数 之间是否具有线性相关关系？若有，求出Y对x的回归方程；若无，说明理由.,解设，则Y与的数据关系如下表所示：,经过计算r0.999 8r0.050.632. 从而有95%的把握认为这两个变量具有线性相关关系，从而求Y与的回归直线方程有意义.,1.下列各组变量之间具有线性相关关系的是() A.出租车费与行驶的里程 B.学习成绩与学生身高 C.身高与体重 D.铁的体积与质量,1,2,3,4,C,1,2,3,4,2.若劳动生产率x(千元)与月工资y(元)之间的线性回归方程为 5080 x，则下列判断正确的是() A.劳动生产率为1 000元时，月工资为130元 B.劳动生产率提高1 000元时，月工资平均提高80元 C.劳动生产率提高1 000元时，月工资平均提高130元 D.月工资为210元时，劳动生产率为2 000元,B,1,2,3,4,1,2,3,4,解析由于销售量y与销售价格x成负相关，故排除B、D. 又当x10时，A中y100，而C中y300，C不符合实际情况，故选A. 答案A,4.某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：,1,2,3,4,1,2,3,4,(1)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；,1,2,3,4,1,2,3,4,(2)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额.,所以可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元.,课堂小结 回归分析的基本思路： (1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量； (2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等)；,
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