资源描述
10.1 计数原理教学目标（1）准确理解两个原理，弄清它们的区别，培养学生分析问题、理解问题、归纳问题的能力；（2）通过例题让学生理解两个计数原理，并能够将两个技术原理应用到实际问题中去；（3）培养学生勇于探索、勇于创新的精神，面对现实生活中复杂的事物和现象，能够作出正确的分析，准确的判断，进而拿出完善的处理方案，提高实际的应变能力.概率的起源 第一个系统地推算概率的人是16世纪的卡尔达诺。记载在他的著作Liber de Ludo Aleae中。书中关于概率的内容是由古尔德从拉丁文翻译出来的。卡尔达诺的数学著作中有很多给赌徒的建议。这些建议都写成短文。例如：谁，在什么时候，应该赌博？、为什么亚里斯多德谴责赌博？、那些教别人赌博的人是否也擅长赌博呢？等。然而，首次提出系统研究概率的是在帕斯卡和费马来往的一系列信件中。这些通信最初是由帕斯卡提出的，他想找费马请教几个关于由卡尔达诺提出的问题。卡尔达诺是一知名作家，路易十四宫廷的显要，也是一名狂热的赌徒。问题主要是两个：掷骰子问题和比赛奖金分配问题。创设情境创设情境兴趣导入兴趣导入 由大连去北京可以乘火车，也可乘汽车，还可以乘飞机由大连去北京可以乘火车，也可乘汽车，还可以乘飞机 如果一天之内火车有如果一天之内火车有4个班次，汽车有个班次，汽车有17个班次，飞机有个班次，飞机有6个个班次，那么，每天由大连去北京有多少种不同的方法？班次，那么，每天由大连去北京有多少种不同的方法？解决这个问题需要分类进行研究由大连去北京共有三类方案第一解决这个问题需要分类进行研究由大连去北京共有三类方案第一类类是乘火车，有是乘火车，有4种方法；第二类是乘汽车，有种方法；第二类是乘汽车，有17种方法；第三类是乘飞机，种方法；第三类是乘飞机，有有6种方法并且，每一种方法都能够完成这件事（从大连到北京）所以种方法并且，每一种方法都能够完成这件事（从大连到北京）所以每天从大连到北京的方法共有每天从大连到北京的方法共有 417627()种 创设情境创设情境兴趣导入兴趣导入从唐华、张凤、薛贵从唐华、张凤、薛贵3个候选人中，选出个候选人中，选出2个人分别担个人分别担任班长和团支部书记，会有多少种选举结果呢？任班长和团支部书记，会有多少种选举结果呢？动脑思考动脑思考探索新知探索新知1k一般地，完成一件事，有一般地，完成一件事，有n类方式第类方式第1类方式有类方式有种方法，种方法，种方法，那么完种方法，那么完2knk种方法，种方法，第，第n类方式有类方式有第第2类方式有类方式有成这件事的方法共有成这件事的方法共有 12nN kkk（种）（种）上面的计数原理叫做分类计数原理上面的计数原理叫做分类计数原理动脑思考动脑思考探索新知探索新知一般地，如果完成一件事，需要分成一般地，如果完成一件事，需要分成n个步骤，完成第个步骤，完成第1个步骤有个步骤有nk2k1k种方法，完成第种方法，完成第2个步骤有个步骤有种方法，种方法，完成第，完成第n个步骤有个步骤有种方法，并且只有这种方法，并且只有这n个步骤都完成后，这件事才能完成，那么完成个步骤都完成后，这件事才能完成，那么完成这件事的方法共有这件事的方法共有 12nN k kk （种）（种）上面的计数原理叫做分步计数原理上面的计数原理叫做分步计数原理 巩固知识巩固知识典型例题典型例题例例1 三个袋子里分别装有三个袋子里分别装有9个红色球个红色球2，8个蓝色球和个蓝色球和10个个白色球任取出一个球，共有多少种取法？白色球任取出一个球，共有多少种取法？解解 取出一个球，可能是红色球、蓝色球或白色球取出一个球，可能是红色球、蓝色球或白色球 第一类：取红色球，从第一类：取红色球，从9个红色球中任意取出一个，有个红色球中任意取出一个，有19k 种方法；种方法；第二类：取蓝色球，从第二类：取蓝色球，从8个蓝色球中任意取出一个，有个蓝色球中任意取出一个，有28k 种方法；种方法；由分类计数原理知，不同的取法共有由分类计数原理知，不同的取法共有 981027N（种）（种）第三类：取白色球，从第三类：取白色球，从10个白色球中任意取出一个，有个白色球中任意取出一个，有种方法种方法 103k巩固知识巩固知识典型例题典型例题例例2旅游中专旅游中专1304班有男生班有男生26人，女生人，女生20人，若要选男、人，若要选男、女生各女生各1人作为学生代表参加学校伙食管理委员会，共有多少人作为学生代表参加学校伙食管理委员会，共有多少种选法？种选法？解这件事可以分成两个步骤完成：解这件事可以分成两个步骤完成：第一步：从第一步：从26名男生中选出名男生中选出1人，有人，有126k 种选法；种选法；第二步：从第二步：从20名女生中选出名女生中选出1人，有人，有220k 种选法种选法 由分步计数原理有由分步计数原理有 2620520N（种）（种）即共有即共有520种选法种选法 运用知识运用知识强化练习强化练习1书架上有书架上有7本数学书，本数学书，6本语文书，本语文书，4本英语书如果从本英语书如果从书架上任取一本，共有多少种不同取法？书架上任取一本，共有多少种不同取法？2旅游中专旅游中专1401班的同学分为三个小组，甲组有班的同学分为三个小组，甲组有10人，乙组人，乙组有有11人，丙组有人，丙组有9人现要选派人现要选派1人参加学校的技能竞赛活动，有多少种不人参加学校的技能竞赛活动，有多少种不同的方法？同的方法？运用知识运用知识强化练习强化练习1.两个袋子中分别装有两个袋子中分别装有10个红色球和个红色球和6个白色球从中个白色球从中取出一个红色球和一个白色球，共有多少种方法？取出一个红色球和一个白色球，共有多少种方法？2.大连市电话号码为八位数字，问电话大连市电话号码为八位数字，问电话86674802(归属归属8667支局支局)所在支局所在支局共有多少个电话号码？共有多少个电话号码？运用知识运用知识 强化练习强化练习邮政大厅有邮政大厅有4个邮筒，现将三封信逐一投入邮筒，个邮筒，现将三封信逐一投入邮筒，共有多少种投法？共有多少种投法？解分成三个步骤，每个步骤投一封信，分别均有解分成三个步骤，每个步骤投一封信，分别均有4种方法种方法应用应用分步计数分步计数原理，投法共有原理，投法共有 44464（种）（种）思考思考:邮政大厅有邮政大厅有3个邮筒，现将四封信逐一投入邮筒，个邮筒，现将四封信逐一投入邮筒，共有多少种投法？共有多少种投法？理论升华理论升华整体建构整体建构说出分类计数原理和分步计数原理的区别？说出分类计数原理和分步计数原理的区别？分类计数原理的特点：各类办法间相互独立，各类办法中分类计数原理的特点：各类办法间相互独立，各类办法中的每种办法都能独立完成这件事（一步到位）的每种办法都能独立完成这件事（一步到位）分步计数原理的特点：一步不能完成，依次完成各步才能分步计数原理的特点：一步不能完成，依次完成各步才能完成这件事（一步不到位）完成这件事（一步不到位）确定适用分类计数原理还是分步计数原理的关键是判断能确定适用分类计数原理还是分步计数原理的关键是判断能否一次完成否一次完成 自我反思自我反思目标检测目标检测双色球一等奖的概率双色球一等奖的概率?(双色球玩法双色球玩法:从从33个红球不重复选择个红球不重复选择6个球个球,从从16个篮球选一个个篮球选一个,都选中为一等奖都选中为一等奖)10.2 概率教学目标1)能够准确区分三类事件（必然事件、不可能事件、确定性事件）；(2)在具体情境中了解概率的意义；(3)能够熟练地用树形图法或列表法计算某个事件发生的概率；(4)用频率估计概率.创设情境创设情境兴趣导入兴趣导入观察下列各种现象：观察下列各种现象：（1）掷一颗骰子，出现的点数是）掷一颗骰子，出现的点数是4（2）掷一枚硬币，正面向上）掷一枚硬币，正面向上（3）在一天中的某一时刻，测试某个人的体温为）在一天中的某一时刻，测试某个人的体温为36.8（4）定点投篮球，第一次就投中篮框）定点投篮球，第一次就投中篮框（5）在标准大气压下，将水加热到）在标准大气压下，将水加热到100时，水沸腾时，水沸腾（6）在标准大气压下，）在标准大气压下，100时，金属铁变为液态时，金属铁变为液态 创设情境创设情境兴趣导入兴趣导入在相同的条件下，具有多种可能的结果，而事先又无法确定在相同的条件下，具有多种可能的结果，而事先又无法确定会出现哪种结果的现象叫做随机现象会出现哪种结果的现象叫做随机现象(偶然现象偶然现象)在一定条件下，必然发生或者必然不发生的现象叫确定在一定条件下，必然发生或者必然不发生的现象叫确定性现象性现象.通常使用试验和观察的方法来研究随机现象，这类试验和观察，事先可以通常使用试验和观察的方法来研究随机现象，这类试验和观察，事先可以预测到可能会发生的各种结果，但是无法预测发生的确切结果在相同的条件预测到可能会发生的各种结果，但是无法预测发生的确切结果在相同的条件下，试验和观察可以重复进行我们把这类试验和观察叫做随机试验试验的下，试验和观察可以重复进行我们把这类试验和观察叫做随机试验试验的结果叫做随机事件，简称事件，常用英文大写字母结果叫做随机事件，简称事件，常用英文大写字母A、B、C等表示等表示 在描述一个事件的时候，采用加花括号的方式如抛掷一枚硬币，出现正在描述一个事件的时候，采用加花括号的方式如抛掷一枚硬币，出现正面向上的事件，记作面向上的事件，记作 A=抛掷一枚硬币，出现正面向上抛掷一枚硬币，出现正面向上 在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件，用在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件，用表示在一定条件下表示在一定条件下表示表示 不可能发生的事件叫做不可能事件，用不可能发生的事件叫做不可能事件，用创设情境创设情境兴趣导入兴趣导入任意抛掷一颗骰子，观察掷出的点数事件任意抛掷一颗骰子，观察掷出的点数事件A点数是点数是1，B点数是点数是2，C点数不超过点数不超过2 之间存在着什么联系呢？之间存在着什么联系呢？由于由于“点数不超过点数不超过2”包括包括“点数是点数是1”和和“点数是点数是2”两种情况事两种情况事件件C可以用事件可以用事件A和事件和事件B来进行描绘即事件来进行描绘即事件C总是伴随着事件总是伴随着事件A或事件或事件B的发生而发生的发生而发生 巩固知识巩固知识典型例题典型例题例设在例设在100件商品中有件商品中有3件次品件次品 A 随机抽取随机抽取1件是次品件是次品；B 随机抽取随机抽取4件都是件都是次品次品；C 随机抽取随机抽取10件有正品件有正品指出其中的必然事指出其中的必然事件及不可能事件件及不可能事件 解由于解由于100件商品中含有件商品中含有3件次品，随机地抽取件次品，随机地抽取1件，可能是次品，件，可能是次品，也可能是正品；随机地抽取也可能是正品；随机地抽取4件，全是次品是不可能的；随机地抽取件，全是次品是不可能的；随机地抽取10件，其中含有正品是必然的件，其中含有正品是必然的 因此，事件因此，事件B是不可能事件，事件是不可能事件，事件C是必然事件是必然事件 动脑思考动脑思考探索新知探索新知作为试验和观察的基本结果，在试验和观察中不能再分的最简单的随机作为试验和观察的基本结果，在试验和观察中不能再分的最简单的随机事件，叫做基本事件可以用基本事件来描绘的随机事件叫做复合事件事件，叫做基本事件可以用基本事件来描绘的随机事件叫做复合事件 运用知识运用知识强化练习强化练习1掷一颗骰子，观察掷出的点数，指出下列事件中的基本事件和复合事件：掷一颗骰子，观察掷出的点数，指出下列事件中的基本事件和复合事件：（1）A点数是点数是1；（2）B点数是点数是3；（3）C点数是点数是5；（4）D点数是奇数点数是奇数 2请举出生活中某一个随机试验的基本事件和复合事件请举出生活中某一个随机试验的基本事件和复合事件 创设情境创设情境兴趣导入兴趣导入反复抛掷一枚硬币，观察并记录抛掷的次数与硬币出现正面向上的次数反复抛掷一枚硬币，观察并记录抛掷的次数与硬币出现正面向上的次数 0mn设在设在n次重复试验中，事件次重复试验中，事件A发生了发生了 m次（次（），），m叫做事件叫做事件A发生发生nm，叫做事件，叫做事件A发生的频率发生的频率 的频数事件的频数事件A的频数在试验的总次数中所占的比例的频数在试验的总次数中所占的比例动脑思考动脑思考探索新知探索新知在抛掷一枚硬币的试验中，观察事件在抛掷一枚硬币的试验中，观察事件A=出现正面出现正面发生的发生的频率，当试验的次数较少时，很难找到什么规律，但是，如果频率，当试验的次数较少时，很难找到什么规律，但是，如果试验次数增多，情况就不同了前人抛掷硬币试验的一些结果如下表所示：试验次数增多，情况就不同了前人抛掷硬币试验的一些结果如下表所示：试验者抛掷次数(n)出现正面的次数(m)A发生的频率(m/n)蒲丰404020480.5069皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005维尼30000149940.4998从表中可以看出，当抛掷次数从表中可以看出，当抛掷次数n很大时，事件很大时，事件A发生的频率总落在发生的频率总落在0.5附近附近这说明事件这说明事件A发生的频率具有稳定性，常数发生的频率具有稳定性，常数0.5就是事件就是事件A发生的频率的稳定值发生的频率的稳定值可以用它来描述事件可以用它来描述事件A发生的可能性大小，从而认识事件发生的可能性大小，从而认识事件A发生的规律发生的规律 动脑思考动脑思考探索新知探索新知一般地，当试验次数充分大时，如果事件一般地，当试验次数充分大时，如果事件A发生的频率发生的频率nm总稳定在某个常数附近摆动，那么就把这个常数叫做事件总稳定在某个常数附近摆动，那么就把这个常数叫做事件A发发生的概率，记作生的概率，记作P(A).0mn因为在因为在n次重复试验中，事件次重复试验中，事件A发生的次数发生的次数m总是满足总是满足，所以，所以01mn由此得到事件的概率具有下列性质：由此得到事件的概率具有下列性质：()1P（1）对于必然事件）对于必然事件，；0)(P（2）对于不可能事件）对于不可能事件，；（3）0()1P A 我们通常是通过频率的计算来估计概率并利用事件我们通常是通过频率的计算来估计概率并利用事件A的概率的概率P(A)来描述来描述试验中事件试验中事件A发生的可能性发生的可能性 巩固知识巩固知识典型例题典型例题例例2连续抽检了某车间一周内的产品，结果如下表所示（精确到连续抽检了某车间一周内的产品，结果如下表所示（精确到0.001）：）：频率频率mn0.1030.0940.1110.0870.1270.11724816910910052197次品数（次品数（m）240011800120090060015060生产产品总数（生产产品总数（n）星期日星期日星期六星期六星期五星期五星期四星期四星期三星期三星期二星期二星期一星期一星期星期求：（求：（1）星期五该厂生产的产品是次品的频率为多少？）星期五该厂生产的产品是次品的频率为多少？（2）本周内，该厂生产的产品是次品的概率为多少？本周内，该厂生产的产品是次品的概率为多少？解解（1）记）记A=生产的产品是次品生产的产品是次品，则事件，则事件A发生的频率为发生的频率为 1090.0911200mn即星期五该厂生产的产品是次品的频率约为即星期五该厂生产的产品是次品的频率约为0.091（2）本周内生产的产品是次品的概率约为）本周内生产的产品是次品的概率约为0.100 运用知识运用知识强化练习强化练习某市工商局要了解经营人员对工商执法人员的满意程度某市工商局要了解经营人员对工商执法人员的满意程度进行了进行了5次次“问卷调查问卷调查”，结果如下表所示：，结果如下表所示：满意频率满意频率nm404372378376375满意人数满意人数m505496504502500被调查人数被调查人数n（1）计算表中的各个频率；）计算表中的各个频率；（2）经营人员对工商局执法人员满意的概率）经营人员对工商局执法人员满意的概率P(A)约是多少？约是多少？理论升华理论升华整体建构整体建构事件事件A的概率的定义是什么的概率的定义是什么？一般地，当试验次数充分大时，如果事件一般地，当试验次数充分大时，如果事件A发生的频率发生的频率mn总稳定在某个常数附近摆动，那么就把这个常数叫做事件总稳定在某个常数附近摆动，那么就把这个常数叫做事件A发发生的概率，记作生的概率，记作P(A).自我反思自我反思目标检测目标检测学习行为学习行为 学习效果学习效果 学习方法学习方法 自我反思自我反思目标检测目标检测请举出生活中某一个随机实验的基本事件和复合事件请举出生活中某一个随机实验的基本事件和复合事件 10.3 直方图与频率分步教学目标（1）能进行样本的频率分布直方图中的有关计算，进而解决一些简单的实际问题；（2）会用样本的频率分布估计总体分布，理解用样本估计总体的思想问题问题2 2：(2013(2013惠州调研惠州调研)某校从高一年级学生中随机抽取某校从高一年级学生中随机抽取4040名学生，将他们的期中考试数学成绩名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分满分100100分，成绩均分，成绩均为不低于为不低于4040分的整数分的整数)分成六段：分成六段：40,50)40,50)，50,60)50,60)，90,10090,100后得到如图所示的频率分布直方图后得到如图所示的频率分布直方图(1)(1)求图中实数求图中实数a a的值；的值；(2)(2)若该校高一年级共有学生若该校高一年级共有学生640640名，试估计该校高一年级期中考试名，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于数学成绩不低于6060分的人数；分的人数；(3)(3)若从数学成绩在若从数学成绩在40,50)40,50)与与90,10090,100两个分数段内的学生中随两个分数段内的学生中随机选取机选取2 2名学生，求这名学生，求这2 2名学生的数名学生的数学成绩之差的绝对值不大于学成绩之差的绝对值不大于1010的概的概率率解：解：(1)(1)因为图中所有小矩形的面积之和等于因为图中所有小矩形的面积之和等于1 1，所以所以1010(0.005(0.0050.010.010.020.02a a0.0250.0250.01)0.01)1 1，解得解得a a0.03.0.03.(2)(2)根据频率分布直方图，成绩不低于根据频率分布直方图，成绩不低于6060分的频率为分的频率为 1 11010(0.005(0.0050.01)0.01)0.85.0.85.由于该校高一年级共有学生由于该校高一年级共有学生640640名，利用样本估计总体的名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于6060分的分的人数约为人数约为6406400.850.85544.544.(3)(3)成绩在成绩在40,50)40,50)分数段内的人数为分数段内的人数为40400.050.052 2，成绩在，成绩在90,10090,100分数段内的人数为分数段内的人数为40400.10.14 4，则记在，则记在40,50)40,50)分分数段的两名同学为数段的两名同学为A1A1，A2A2，在，在90,10090,100分数段内的同学为分数段内的同学为B1B1，B2B2，B3B3，B4.B4.若从这若从这6 6名学生中随机抽取名学生中随机抽取2 2人，则总的取法共有人，则总的取法共有1515种种如果如果2 2名学生的数学成绩都在名学生的数学成绩都在40,50)40,50)分数段内或都在分数段内或都在90,10090,100分数段内，那么这分数段内，那么这2 2名学生的数学成绩之差的绝对名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于值一定不大于1010；如果一个成绩在；如果一个成绩在40,50)40,50)分数段内，另一分数段内，另一个成绩在个成绩在90,10090,100分数段内，那么这分数段内，那么这2 2名学生的数学成绩之名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于差的绝对值一定大于10.10.则所取则所取2 2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于名学生的数学成绩之差的绝对值不大于1010的取法有的取法有(A1(A1，A2)A2)，(B1(B1，B2)B2)，(B1(B1，B3)B3)，(B1(B1，B4)B4)，(B2(B2，B3)B3)，(B2(B2，B4)B4)，(B3(B3，B4)B4)共共7 7种取法，所以所求概率为种取法，所以所求概率为P P7/15.7/15.小结：小结：用样本估计总体，列举法求古典概型的概率用样本估计总体，列举法求古典概型的概率.变式练习变式练习2.2.为了增强学生的环保意识，某中学随机抽取了为了增强学生的环保意识，某中学随机抽取了5050名学生举行了一次环保知识竞赛，并将本次竞赛的成绩名学生举行了一次环保知识竞赛，并将本次竞赛的成绩(得分均为整数，满分得分均为整数，满分100100分分)整理，制成下表：整理，制成下表：成绩 40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数231415124(1)(1)作出被抽查学生成绩的频率分布直方图；作出被抽查学生成绩的频率分布直方图；(2)(2)若从成绩在若从成绩在40,50)40,50)中选一名学生，从成绩在中选一名学生，从成绩在90,10090,100中中选选2 2名学生，共名学生，共3 3名学生召开座谈会，求名学生召开座谈会，求40,50)40,50)组中学生组中学生A A1 1和和90,10090,100组中学生组中学生B B1 1同时被选中的概率同时被选中的概率解：解：(1)(1)由题意可知，各组频率分别为由题意可知，各组频率分别为 0.04,0.06,0.28,0.30,0.24,0.080.04,0.06,0.28,0.30,0.24,0.08，所以图中各组的纵坐标分别为：所以图中各组的纵坐标分别为：0.004,0.006,0.028,0.030,0.024,0.0080.004,0.006,0.028,0.030,0.024,0.008，则被抽查学生成，则被抽查学生成绩的频率分布直方图如图所示：绩的频率分布直方图如图所示：(2)(2)记记40,50)40,50)组中的学生为组中的学生为A A1 1，A A2 2，90,10090,100组中的学生为组中的学生为B B1 1，B B2 2，B B3 3，B B4 4，A A1 1和和B B1 1同时被选中记为事件同时被选中记为事件M.M.由题意可得，全部的基本事件为：由题意可得，全部的基本事件为：A A1 1B B1 1B B2 2，A A1 1B B1 1B B3 3，A A1 1B B1 1B B4 4，A A1 1B B2 2B B3 3，A A1 1B B2 2B B4 4，A A1 1B B3 3B B4 4，A A2 2B B1 1B B2 2，A A2 2B B1 1B B3 3，A A2 2B B1 1B B4 4，A A2 2B B2 2B B3 3，A A2 2B B2 2B B4 4，A A2 2B B3 3B B4 4，共，共1212个，个，事件事件M M包含的基本事件为：包含的基本事件为：A A1 1B B1 1B B2 2，A A1 1B B1 1B B3 3，A A1 1B B1 1B B4 4，共，共3 3个，个，所以学生所以学生A A1 1和和B B1 1同时被选中的概率同时被选中的概率P(M)P(M)3/123/121/4.1/4.小结：小结：作频率分布直方图的作频率分布直方图的步骤步骤：(1)(1)求极差；求极差；(2)(2)确定组距和组数；确定组距和组数；(3)(3)将数据分组；将数据分组；(4)(4)列频率分布表；列频率分布表；(5)(5)画频率分布直方图画频率分布直方图反思小结：反思小结：1.1.频率分布直方图中频率分布直方图中(1)(1)各小长方形的面积之和为各小长方形的面积之和为1.1.(2)(2)纵轴表示纵轴表示频率频率/组距组距,故每组样本的故每组样本的频率频率为组距为组距频率频率/组距组距，即矩形的，即矩形的面积面积 (3)(3)每组样本的每组样本的频数频数=频率频率总体数总体数 2.2.利用利用样本的频率分布估计总体分布样本的频率分布估计总体分布.列举法列举法求古典概型的概率求古典概型的概率.3.3.作频率分布直方图的作频率分布直方图的步骤步骤：(1)(1)求极差；求极差；(2)(2)确定组距和组数；确定组距和组数；(3)(3)将数据分组；将数据分组；(4)(4)列频列频率分布表；率分布表；(5)(5)画频率分布直方图画频率分布直方图10.4 总体、样本与抽样的方法教学目标（1）理解总体、样本和随机抽样的概念，掌握简单随机抽样的两种方法；(2)通过本次课的学习培养学生的逻辑思维能力;（3）培养学生从具体到抽象的思维方法，形成正确的认知观.下列调查，采用的是普查还是抽查？为什么？下列调查，采用的是普查还是抽查？为什么？为了防治为了防治H1N1H1N1流感的蔓延，学生每天晨检流感的蔓延，学生每天晨检2.2.了解中央电视台春节文艺晚会的收视率了解中央电视台春节文艺晚会的收视率3.3.测试灯泡的寿命测试灯泡的寿命.情情境境一：某校高中学生有一：某校高中学生有900900人，校医务室想对全校高中人，校医务室想对全校高中学生的身高情况做一次调查，为了不影响正常教学活动，学生的身高情况做一次调查，为了不影响正常教学活动，准备抽取准备抽取5050名学生作为调查对象你能帮医务室设计一名学生作为调查对象你能帮医务室设计一个抽取方案吗？个抽取方案吗？总体：我们一般把所考察对象的某一数值指标的总体：我们一般把所考察对象的某一数值指标的 全体作为总体全体作为总体个体：构成总体的每一个元素作为个体个体：构成总体的每一个元素作为个体样本：从总体中抽出若干个体所组成的集合叫样本样本：从总体中抽出若干个体所组成的集合叫样本 样本容量：样本中所包含的个体数量叫样本容量样本容量：样本中所包含的个体数量叫样本容量说出这次调查中的总体、个体、样本和样本容量分别说出这次调查中的总体、个体、样本和样本容量分别是什么是什么情境二：在情境二：在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿和罗斯福谁志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿和罗斯福谁将当选下一届总统为了了解公众意向，调查者通过电将当选下一届总统为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意在意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎于是此杂志预测收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜兰顿将在选举中获胜候选人候选人预测结果预测结果选举结果选举结果兰顿兰顿5738罗斯福罗斯福4352 实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜其数据如下：实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜其数据如下：为什么实际选举结果与预为什么实际选举结果与预测相反？测相反？问题：如何抽样才能正确估计总体？问题：如何抽样才能正确估计总体？抽样时要保证每一个个体都可能被抽到；抽样时要保证每一个个体都可能被抽到；满足这样条件的抽样就是满足这样条件的抽样就是随机抽样随机抽样 每一个个体被抽到的机会是均等的每一个个体被抽到的机会是均等的.情境三：一个布袋中有情境三：一个布袋中有6 6个同样质地的小球，从中个同样质地的小球，从中不放回地抽取不放回地抽取3 3个小球作为样本个小球作为样本问题问题1 1：每次抽取时各小球被抽到的可能性是否相：每次抽取时各小球被抽到的可能性是否相等？等？一般地，从元素个数为一般地，从元素个数为 N 的总体中不放回地的总体中不放回地抽取容量为抽取容量为 n 的样本的样本(n N)，如果每一次抽取，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做这种抽样方法叫做简单随机抽样简单随机抽样这样抽取的样本，叫做这样抽取的样本，叫做简单随机样本简单随机样本 问题问题2：第一次抽取，第二次抽取，第三次抽取：第一次抽取，第二次抽取，第三次抽取时每个小球被抽到的可能性各为多少？时每个小球被抽到的可能性各为多少？方案：方案：将这将这100支日光灯管编号；支日光灯管编号；把这把这100个号分别写在相同的个号分别写在相同的100张张纸片上；纸片上；将将100张纸片放在一个箱子中搅匀；张纸片放在一个箱子中搅匀；按要求随机抽取号签，并记录；按要求随机抽取号签，并记录；将编号与号签一致的个体抽出将编号与号签一致的个体抽出例：从一个例：从一个100100支日光灯管的总体中，用不放回的支日光灯管的总体中，用不放回的方法抽取方法抽取1010支日光灯管构成一个简单随机样本支日光灯管构成一个简单随机样本 抽签法：抽签法：编号制签编号制签搅拌均匀搅拌均匀逐个不放回逐个不放回抽取抽取步骤：步骤：3000支支 100支支？定义：一般地，将总体中的定义：一般地，将总体中的N个个体个个体编号，并把号码分别写在号签上，再编号，并把号码分别写在号签上，再将号签放在一个容器中，搅拌均匀后将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，不放回的，每次从中抽取一个号签，不放回的连续抽取连续抽取 n 次，就得到一个容量为次，就得到一个容量为 n 的样本，这样的抽样方法就叫抽签法的样本，这样的抽样方法就叫抽签法（2）随机数表法）随机数表法制作一个表，其制作一个表，其中每个数都是用随机中每个数都是用随机方法产生的，这样的方法产生的，这样的表称为表称为随机数表随机数表例：要考察某种品牌的例：要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽颗种子的发芽率，从中抽取取50颗种子作为样本进行试验颗种子作为样本进行试验l 第一步，先将第一步，先将850颗种子编号，可以编为颗种子编号，可以编为001,002，850由于需要编号，如果总体中的个体数太多，由于需要编号，如果总体中的个体数太多，采用随机表法进行抽样就显得不太方便了采用随机表法进行抽样就显得不太方便了所谓编号，实际上是编数字号码不所谓编号，实际上是编数字号码不要编号成：要编号成：0，1，2，850l 第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，例如第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，例如从第从第1行第行第1列的数列的数4开始开始.为了保证所选定数字的随机性，应在面对为了保证所选定数字的随机性，应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置随机数表之前就指出开始数字的纵横位置 l 第三步，获取样本号码第三步，获取样本号码给出的随机数表中是给出的随机数表中是5个数一组，我们使用各个个数一组，我们使用各个5位数位数组的前组的前3位，不大于位，不大于850且不与前面重复的取出，否则且不与前面重复的取出，否则就跳过不取，如此下去直到得出就跳过不取，如此下去直到得出50个三位数个三位数48628 50089 38155 69882 27761 73903 53014 98720 41571 7941353666 08912 48395 32616 34905 63640 57931 72328 49195 1769900620 79613 29901 92364 38659 64526 20236 29793 09063 9939898246 18957 91965 13529 97168 97299 68402 68378 89201 6787101114 19048 00895 91770 95934 31491 72529 39980 45750 1415541410 51595 89983 82330 96809 93877 92818 84875 45938 4849030009 18573 58934 35285 14684 35260 44253 64517 66128 1458564687 84771 97114 93908 65570 33972 15539 31126 56349 8221578379 70304 75649 86829 28720 57275 10695 25678 60880 1560331238 95419 34708 07892 34373 25823 60086 33523 39773 75483随机数表法抽样的一般步骤：随机数表法抽样的一般步骤：编号；编号；在随机数表上确定起始位置；在随机数表上确定起始位置；取数取数简单随机简单随机抽样方法抽样方法步步 骤骤使用条件使用条件抽签法抽签法随机随机数表法数表法编号制签；编号制签；搅拌均匀；搅拌均匀；逐个不放回抽取逐个不放回抽取 适用于总体个数不多，适用于总体个数不多，所抽取的样本个数也所抽取的样本个数也不多的情形不多的情形编号；编号；在随机数表上确定起始位置；在随机数表上确定起始位置；取数取数适用于总体个数较多，适用于总体个数较多，所抽取的样本个数不所抽取的样本个数不多的情形多的情形10.5 用样本估计总体教学目标(1)通过实例体会分布的意义和作用；(2)在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图.通过实例体会频率分布直方图的特征；(3)会根据具体的样本特征，选择合适的方式来表示样本分布.例：为了知道一颗钻石的质量，用天平进行了例：为了知道一颗钻石的质量，用天平进行了多次测量，从中随机抽取多次测量，从中随机抽取5个结果为个结果为(单位：单位：mg)：201，203，201，205，204，如何用这如何用这5个测量结果较为准确地估计出这颗个测量结果较为准确地估计出这颗钻石的质量？钻石的质量？1用样本平均数估计总体平均数用样本平均数估计总体平均数 例例1 假设我要去一家公司应聘，了解到这家公司假设我要去一家公司应聘，了解到这家公司50名员工的名员工的月工资资料如下（单位：元）：月工资资料如下（单位：元）：800 800 800 800 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1500 1500 1500 1500 1500 1500 1500 2000 2000 2000 2000 2000 2500 2500 2500问题：计算这问题：计算这50名员工的月平均工资数，并估计这个企业员名员工的月平均工资数，并估计这个企业员工的平均工资工的平均工资问题问题2：再随机抽取：再随机抽取50名员工的工资，计算所得的样本平均数名员工的工资，计算所得的样本平均数与例与例1中的一定相同吗？中的一定相同吗？问题问题1：计算这：计算这50名员工的月平均工资数，并估计这个企名员工的月平均工资数，并估计这个企业员工的平均工资业员工的平均工资)(1320502500800800元解：x由此可以估计这家大型企业员工的月平均工资为由此可以估计这家大型企业员工的月平均工资为1320元元问题问题2：再随机抽取：再随机抽取50名员工的工资，计算所得的样本平名员工的工资，计算所得的样本平均数与例均数与例1中的一定相同吗？中的一定相同吗？分析：不一定用样本平均数估计总体平均数时，分析：不一定用样本平均数估计总体平均数时，样本平均数只是总体平均数的近似值样本平均数只是总体平均数的近似值 小结：平均数描述了数据的平均水平，定量的反映了小结：平均数描述了数据的平均水平，定量的反映了数据的集中趋势所处的水平，样本平均数是估计总体的一数据的集中趋势所处的水平，样本平均数是估计总体的一个重要指标个重要指标例例2 从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两个人在相同条件下各射击击水平进行了测试，两个人在相同条件下各射击10次，命中的次，命中的环数如下：环数如下：甲：甲：7 8 6 8 6 5 9 10 7 4乙：乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7(2)比较两人的成绩，然后决定选择哪一人参赛比较两人的成绩，然后决定选择哪一人参赛(1)计算甲、乙两人射击命中环数的平均数计算甲、乙两人射击命中环数的平均数，乙77甲xx解：计算得解：计算得问题问题1：计算甲、乙两人射击命中环数的平均数：计算甲、乙两人射击命中环数的平均数问题问题2：比较两人的成绩，然后决定选择哪一人参赛：比较两人的成绩，然后决定选择哪一人参赛 分析：两人射击分析：两人射击 的平均成绩是一样的的平均成绩是一样的.那么两个人的那么两个人的水平有什么差异吗水平有什么差异吗?nxxxxxxsn22221)()()(x设样本的元素为设样本的元素为x1，x2，xn，样本的平均数为，样本的平均数为nxxxxxxsn222212)()()(定义定义：其中其中s2表示样本方差，表示样本方差，s 表示样本标准差表示样本标准差2用样本标准差估计总体标准差用样本标准差估计总体标准差8611108775x解：解：xxi57781011888888xxi311023x(xi )2991104469401192s24 s例例3 计算数据计算数据5，7，7，8，10，11的标准差的标准差计算标准差的步骤：计算标准差的步骤：S1 算出样本数据的平均数算出样本数据的平均数S2 算出每个样本数据与样本平均数的差算出每个样本数据与样本平均数的差S3 算出算出S2中每个数据的平方中每个数据的平方S4 算出算出S3中各平方数的平均数，即样本方差中各平方数的平均数，即样本方差S5 计算计算S4中平均数的算术平方根，即为样本标准差中平均数的算术平方根，即为样本标准差小小 结结 计算例计算例2中两人射击环数的标准差，观察标准差的大小中两人射击环数的标准差，观察标准差的大小与总体稳定程度的关系与总体稳定程度的关系 由此看出，甲射击环数的标准差大，离散程度大，成由此看出，甲射击环数的标准差大，离散程度大，成绩不稳定；乙射击环数的标准差小，离散程度较小，成绩比绩不稳定；乙射击环数的标准差小，离散程度较小，成绩比甲稳定一些，可以选择乙参赛甲稳定一些，可以选择乙参赛 计算得计算得:s甲甲1.73,s乙乙1.10.例例2 从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两个人在相同条件下各射击的射击水平进行了测试，两个人在相同条件下各射击10次，次，命中的环数如下：命中的环数如下：甲：甲：7 8 6 8 6 5 9 10 7 4乙：乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7(2)比较两人的成绩，然后决定选择哪一人参赛比较两人的成绩，然后决定选择哪一人参赛例例4 从某灯泡厂生产的一批灯泡中随机抽取从某灯泡厂生产的一批灯泡中随机抽取10只进行寿命测只进行寿命测试，得数据如下（单位：试，得数据如下（单位：）：）：1458 1395 1562 1614 1351 1490 1478 1382 1536 1496使用函数型计算器求样本平均数和样本标准差使用函数型计算器求样本平均数和样本标准差.7309342.782.1476sx解：解：注意：我们可以用算出的样本标准差注意：我们可以用算出的样本标准差s78.7309342 来估计来估计这批灯泡寿命的变化幅度的大小但是，如果再抽取这批灯泡寿命的变化幅度的大小但是，如果再抽取10只，只，算得的标准差一般会不同，即算得的标准差一般会不同，即样本标准差具有随机性样本标准差具有随机性例例5 求求10.3.2节从一批产品中抽取的节从一批产品中抽取的100个钢管内径尺寸的样个钢管内径尺寸的样本标准差，并估计这批产品的标准差本标准差，并估计这批产品的标准差解解：按照下面的算法求样本数据的标准差：按照下面的算法求样本数据的标准差用样本标准差可以估计这批产品的总体标准差用样本标准差可以估计这批产品的总体标准差0.056也就是每件产品对于平均数的平均波动幅度是也就是每件产品对于平均数的平均波动幅度是0.056左右左右401.2521nxxxxn(1)样本数据的平均值：样本数据的平均值：(2)100个产品尺寸与平均值差的平方和：个产品尺寸与平均值差的平方和：310.0)()()(21002221xxxxxx(3)样本标准差：样本标准差：056.0100310.0s3平均数与样本标准差和频率分布直方图的关系平均数与样本标准差和频率分布直方图的关系 平均数是频率分布直方图的平均数是频率分布直方图的“重心重心”，是直方图的平衡是直方图的平衡点点.例如：例如：月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5平均数平均数 标准差描述了一组数据围绕平均数值的波动幅度标准差描述了一组数据围绕平均数值的波动幅度例如：例如：平均数平均数ss 2s 2sx有有70%的刚管内径尺寸落在的刚管内径尺寸落在平均值两侧一倍的标准差的平均值两侧一倍的标准差的区域内区域内有有95%的刚管内径尺寸落在的刚管内径尺寸落在平均值两侧二倍的标准差的平均值两侧二倍的标准差的区域内区域内 方差、标准差方差、标准差是样本数据到平均数的一种平均距离它是样本数据到平均数的一种平均距离它用来描述样本数据的离散程度在实际应用中，标准差常被用来描述样本数据的离散程度在实际应用中，标准差常被理解为稳定性理解为稳定性标准差越大，则标准差越大，则a越大，数据的离散程度越大；越大，数据的离散程度越大；反之，数据的离散程度越小反之，数据的离散程度越小样本平均数的计算；样本平均数的计算；用样本平均数估计总体平均数的方法；用样本平均数估计总体平均数的方法；样本方差和样本标准差的计算；样本方差和样本标准差的计算；用样本标准差估计总体标准差的方法；用样本标准差估计总体标准差的方法；样本频率直方图、样本平均数、样本标准差三种方法样本频率直方图、样本平均数、样本标准差三种方法估计总体的差异估计总体的差异 10.6 一元线性回归教学目标（1）了解样本、样本容量、线性回归的概念；（2）理解变量之间的相关系数的概念、相关系数、一元线性回归直线等概念.正方形边长正方形边长 x面积面积S2x 确定关系确定关系1正方形面积正方形面积 S 与边长与边长 x 之间的关系：之间的关系：2人的身高不能确定体重，但平均说来人的身高不能确定体重，但平均说来“身高者，体也重身高者，体也重”那么身高和体重具有什么关系？那么身高和体重具有什么关系？3类似的情况生活中是否还有？类似的情况生活中是否还有？(1)商品销售收入与广告支出经费；商品销售收入与广告支出经费；(2)粮食产量与施肥量粮食产量与施肥量相关关系相关关系相关关系与函数关系的异同点：相关关系与函数关系的异同点：相关关系相关关系函数函数相同相同点点不同不同点点通常把研究两个变量间的相关关系叫通常把研究两个变量间的相关关系叫一元线性回归分析一元线性回归分析 均是指两个变量的关系均是指两个变量的关系 不确定性的不确定性的随机变量相关随机变量相关关系关系 确定性的函数关系确定性的函数关系例例1在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度Y 与腐蚀时间与腐蚀时间x之间的一组观察值如下表：之间的一组观察值如下表：x/s5101520304050607090120Y/m610101316171923252946观察表中数据的变化趋势观察表中数据的变化趋势在直角坐标系内作出图象在直角坐标系内作出图象观察图象中的点有什么特点？观察图象中的点有什么特点？观察表中数据的变化趋势观察表中数据的变化趋势 由表中数据看出，由表中数据看出，Y有随有随x增加而增加的趋势，但它们增加而增加的趋势，但它们之间的这种关系无法用函数式准确表达，是一种相关关系之间的这种关系无法用函数式准确表达，是一种相关关系 例例1 在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度Y 与腐蚀时间与腐蚀时间x之间的一组观察值如下表：之间的一组观察值如下表：x/s5101520304050607090120Y/m610101316171923252946在直角坐标系内作出图象在直角坐标系内作出图象结论：表示具有相关关系的结论：表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形，两个变量的一组数据的图形，叫做叫做散点图散点图 观察图象中的点有什么特点？观察图象中的点有什么特点？所有散点大致分布在图中所有散点大致分布在图中画出的一条直线的附近画出的一条直线的附近 这样的直线可以这样的直线可以画多少条呢？画多少条呢？哪一条最能代表变量哪一条最能代表变量x与与Y之间的关系呢？之间的关系呢？则式叫做则式叫做Y对对x的的回归直线方程回归直线方程，b叫做叫做回归系数回归系数显然这样的直线还可以画出许多条，而我们希望找出显然这样的直线还可以画出许多条，而我们希望找出其中的一条，它能最好地反映其中的一条，它能最好地反映x与与Y之间的关系，这条之间的关系，这条bxay直线就叫直线就叫回归直线回归直线，记此直线方程为：，记此直线方程为：回归直线方程回归直线方程bxay其中其中a、b是待定系数是待定系数xbyaxnxyxnyxbniiniii,1221 用公式用公式来求例来求例1中腐蚀深度中腐蚀深度 Y 对腐蚀时间对腐蚀时间x的回归直线方程的回归直线方程 序序号号xyx2y2xy15625363021010100100100315102251001504201340016926053016900256480640171600289680750192500361950860533600529138097025490062517501090298100841261011120461400211655205102143675054221391034.5304.0 xy回归系数回归系数 b0.304，它的意义是：，它的意义是：腐蚀时间腐蚀时间 x 每增加一个单位，每增加一个单位，深度深度 Y 平均增加平均增加 0.304 个单位个单位由左表算得，由左表算得，x 的平均数为的平均数为 ，y 的平均数为的平均数为 ，代入公式得：代入公式得：b 0.304336，a 5.34即所求回归直线方程为：即所求回归直线方程为：1151011214例例2 设对变量设对变量 x，Y 有如下观察数据：有如下观察数据：x151152153154156157158160160162163164Y40414141.54242.5434445454645.5使用函数型计算器求使用函数型计算器求Y对对x的回归直线方程的回归直线方程(结果保留到小数点后三位数字结果保留到小数点后三位数字)iiyx计算计算xi与与yi的积，求的积，求2ix计算计算 ；写出回归方程写出回归方程 将结果代入公式求将结果代入公式求 a；求回归直线方程的步骤：求回归直线方程的步骤：计算平均数计算平均数 与与 ；xy用用 求求 b；xayb
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