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考点跟踪训练40探索型问题一、选择题1(2010株洲)如图所示的正方形网络中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是()A6 B7 C8 D9答案C解析如图，可知符合题意的点C有8个2(2010重庆)有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45，第1次旋转后得到图，第2次旋转后得到图，则第10次旋转后得到的图形与图中相同的是()A图 B图 C图 D图答案B解析本题考查分析想象能力由题意可知，458360，当转动的矩形绕中心旋转8次后回到原位置，据此可得第10次旋转后的图形与图相同 3.若正比例函数的图象经过点(1,2)，则这个图象必经过点()A(1,2) B(1，2)C(2，1) D(1，2)答案D解析设ykx的图象过点(1,2)，则2k，k2，y2x，又当x1时，y212，选D.4如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成图中，第1个黑色L形由3个正方形组成，第2个黑色L形由7个正方形组成，那么第6个黑色L形的正方形个数是()A22 B23 C24 D25答案B解析黑色L形与组成的正方形的个数如下表所示.1234n3711154n1当n6时，4n146123.故选B.5(2011潜江)如图，已知直线l：yx，过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；按此作法继续下去，则点A4的坐标为()A(0,64) B(0,128) C(0,256) D(0,512)答案C解析易求A(0,1)，A1(0,4)，A2(0,16)，而211,224,2416，所以28256，点A4的坐标为(0,256)二、填空题6(2010鄂尔多斯)如图，用小棒摆出下面的图形，图形(1)需要3根小棒，图形(2)需要7根小棒，照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要_根小棒(用含n的代数式表示)答案4n1解析图形(1)有小棒3411；图形(2)有小棒7421；图形(3)有小棒11431；图形(n)有小棒4n1，即4n1.7(2011肇庆)如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n(n是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是 _.答案n(n2)解析第1个图形需黑色棋子233个，第2个图形需黑色棋子344个，则第n个图形需黑色棋子个数是(n1)(n2)(n2)n22nn(n2)8(2010宿迁)如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中四个三角形的周长之和为_答案32解析如图，设CB与AB交点为G，与AD交点为H，FC与AD交点为W，则这三个点关于折痕EF对称的点分别为G、H、W，由翻折的性质“对应边相等”，得BEEB，BGBG，GHGH，HCHC，CWCW，FWFW.、四个三角形的周长之和等于正方形的周长4832.9(2011菏泽)填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是_答案158解析根据左上角0、2、4、6、8、10可知最后一个正方形是第6个正方形，阴影部分应该是12、14，所以m121410158.10(2011东莞)如图(1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取ABC和DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取A1B1C1和D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3) 中阴影部分；如此下去，则正六角星形AnFnBnDnCnEn的面积为_答案解析正六角星形AFBDCE与正六角形A1F1B1D1C1E1相似，且相似比为2，所以正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积是12，依此类推，正六角星形A2F2B2D2C2E2的面积是2，所以正六角星形AnFnBnDnEn的面积是.三、解答题11(2011成都)设S11，S21，S31， Sn1.设S，求S的值 (用含n的代数式表示，其中n为正整数)解Sn11221222.Sn1nn.12(2011鸡西)在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EFAB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图1，易证 EGCG且EGCG.(1)将BEF绕点B逆时针旋转90，如图2，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想；(2)将BEF绕点B逆时针旋转180，如图3，则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明解(1)EGCG，EGCG.(2)EGCG，EGCG.证明：如图，延长FE交DC延长线于M，连接MG.AEM90，EBC90，BCM90，四边形BEMC是矩形BECM，EMC90.又BEEF，EFCM.EMC90，FGDG，MGFDFG.BCEM ，BCCD，EMCD.又EFCM，FMDM.F45.又FGDG，CMGEMC45.FGMC.GFEGMC.EGCG ，FGEMGC.FMC90，MFMD，FGDG，MGFD，FGEEGM90，MGCEGM90，即EGC90.EGCG.13(2011苏州)已知二次函数ya(x26x8)(a0)的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C.点D是抛物线的顶点(1)如图，连接AC，将OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值；(2)如图，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是(4,4)、(4,3)，边HG位于边EF的右侧小林同学经过探索后发现一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段不能构成平行四边形)”若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；(3)如图，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段能构成平行四边形)？请说明理由解(1)令y0，由a(x26x8)0解得x12，x24；令x0，解得y8a.点A、B、C的坐标分别是(2,0)、(4,0)、(0,8a)，OA2，该抛物线对称轴为直线x3.如图，设抛物线对称轴与x轴的交点为M，则AM1.由题意得OAOA2，OA2AM，OAM60.OAC OAC60.OCAO2 ，即8a2 ，a.(2)若点P是边EF或边FG上的任意一点，结果同样成立(i)如图，设P是边EF上的任意一点(不与点E重合)，连接PM.点E(4,4)、F(4,3)与点B(4,0)在一直线上，点C在y轴上，PB4，PC4，PCPB.又PDPMPB，PAPMPB，PBPA，PBPC，PBPD，此时线段PA、PB、PC、PD不可能构成平行四边形(ii)设P是边FG上的任意一点(不与点G重合)，点F的坐标是(4,3)，点G的坐标是(5,3)FB3，GB，3PB.PC4，PCPB.又PDPMPB，PAPMPB，PBPA，PBPC，PBPD，此时线段PA、PB、PC、PD不可能构成平行四边形(3)存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段能够成平行四边形)如图，点A、B是抛物线与x轴的交点，点P在抛物线对称轴上，PAPB.当PCPD时，线段PA、PB、PC、PD能构成平行四边形点C的坐标是(0,8a)，点D的坐标是(3，a)，点P的坐标是(3，t)，PC232(t8a)2，PD2(ta)2，由PCPD得PC2PD2，32(t8a)2(ta)2，整理得7a22ta10，4t228.t是大于3的常数，4t2280，方程7a22ta10有两个不相等的实数根a，显然，a0，满足题意当t是一个大于3的常数时，存在一个正数a，使得线段PA、PB、PC、PD能构成平行四边形
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