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最新资料推荐第2课时 正比例函数的图象与性质教学目标【知识与技能】1.认识正比例函数,掌握正比例函数解析式的特点及系数的取值范围.2.会画正比例函数的图象.3.理解并掌握正比例函数的性质.【过程与方法】1.经历绘制正比例函数图象的过程,研究正比例函数的性质.2.用数形结合的方法分析问题.【情感、态度与价值观】1.通过让学生画出正比例函数的图象,归纳出正比例函数的性质,提高他们的概括能力.2.通过让学生积极思考、讨论来活跃课堂气氛,激发学生学习数学的兴趣,形成合作交流意识.重点难点【重点】正比例函数的解析式和图象画法,正比例函数解析式与图象的联系，正比例函数的性质.【难点】正比例函数的性质.一、知识精要1.正比例函数的图象一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k）的图象是经过原点O(0,0)和点M（1，k）的一条直线。我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx。2.正比例函数性质 二、精讲名题例1.若函数y=(m-1) 是正比例函数，则m= ,函数的图像经过 象限。解:m=4,图像经过第一、三象限。例2.已知y-1与2x成正比例，当x=-1时，y=5,求y与x的函数解析式。解：y-1与2x成正比例设y-1=k2x （k）把x=-1,y=5代入，得k=-2,y-1=-22xy=-4x+1 例3.已知y与x的正比例函数，且当x=6时y=-2(1)求出这个函数的解析式；(2)在直角坐标平面内画出这个函数的图像；(3)如果点P（a，4）在这个函数的图像上，求a的值；(4)试问，点A（-6，2）关于原点对称的点B是否也在这个图像上？解：(1) 设y=kx （k）当x=6时，y=-2-2=6k这个函数的解析式为(2) 的定义域是一切实数，图像如图所示：(3)如果点P（a，4）在这个函数的图像上，a=-12(4)点A（-6，2）关于原点对称的点B的坐标（6，-2），当x=6时，y= 因此，点B也在直线上例4.已知点()，()在正比例函数y=(k-2)x的图像上，当时，那么k的取值范围是多少？解：由题意，得函数y随x的值增大而减小，k-20,k2例5.（1）已知y=ax是经过第二、四象限的直线，且在实数范围内有意义，求a的取值范围。（2）已知函数y=(2m+1)x的值随自变量x的值增大而增大，且函数y=(3m+1)x的值随自变量x的增大而减小，求m的取值范围。解：（1）根据题意得a0,a+30 -3a0,3m+10 解得-1/2x-1/3例6.已知正比例函数过A(2，-4),点P在此正比例函数的图像上，若直角坐标平面内另有一点B（0,4），且，求：点P的坐标。解：设正比例函数解析式为y=kx （k）已知正比例函数过A(2，-4) -4=2k，解得k=-2,正比例函数的解析式为y=-2x如图所示，画出直线y=-2x，并标出A，B两点的位置，分析题意，点P的坐标要分两种情况讨论。设点P的坐标为(x,，-2x)1）若点P在第二象限，则根据题意，得8=8= 解得=2 又点P在第二象限，=-2 点P的坐标为(-2，4)2）若点P在第二象限，则 根据题意，得8=解得=6 又点P在第四象限，=6 点P的坐标为(6，-12)在正比例函数图像上适合条件的P点有两个：(-2，4)，(6，-12)三、 课堂小节师:本节课你们学到了什么内容?学生回答,教师补充完善.教学反思3
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