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第24章 圆 小结与复习教学内容本节课主要是对本章知识实行系统复习，巩固所学知识，提升应用水平教学目标 知识技能梳理本单元知识，使学生全面理解本章知识，提升学生逻辑思维水平和分析解决问题的水平 数学思考重视渗透数学思想与方法，进一步培养推理水平解决问题 通过对本单元的回顾，了解知识间的联系与综合，在反思中交流，体验知识体系的价值情感态度培养学生对数学的好奇心与求知欲，养成质疑和独立思考的学习习惯，感受知识的实际应用价值，同时增强学生的思维意识 重难点、关键重点：垂径定理及推论、圆周角定理及推论，切线的性质与判定，正多边形的相关计算难点：几何知识的综合应用关键：抓住基础知识实行复习，并且注意将圆的相关知识与其他知识实行联系。教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：写一份本章知识结构图 教学过程一、 回顾交流【教学方略】将学生分成四人小组，交流各自书写的知识结构图实行概括总结知识网络图表相切的两圆的连心线过切点相交的两圆的连心线垂直平分相交弦外离内含外切内切相离相交相交相切圆与圆的位置关系三角形的内切圆切线长定理性质判定相离相相切相交直线与圆的位置关系点和圆的位置关系点在圆内点在圆外点在圆上三角形的外接圆不共线的三点确定一个圆确定圆的条件基本性质圆周角定理及其推论弧、弦、弦心距、圆心角关系定理及其推论圆的对称性垂径定理及其推论圆的定义,弧、弦等概念与圆有关的位置关系圆轴截面侧面积全面积其中为弧长，R为半径正四、八边形正三、六、十二边形正多边形的半径、边心距、正多边形的内角、中心角、外角、正多边形的周长、面积圆内接正多边形圆锥扇形的弧长、面积圆内接正多边形作法-等份圆正多边形的有关计算正多边形和圆正多边形与圆的有关计算 【师生共识】 1平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧及其使用 2在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等及其使用 3在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半及其使用 4半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径及其使用 5不在同一直线上的三个点确定一个圆 6直线L和O相交dr及其使用 7圆的切线垂直于过切点的半径及其使用 8经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题 9从圆外一点能够引圆的两条切线，它们的切线长相等，这个点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其使用 10两圆的位置关系：d与r1和r2之间的关系：外离dr1+r2；外切d=r1+r2；相交r2-r1dr1+r2；内切d=r1-r2；内含dr2-r1 11正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角之间的等量关系并应用这个等量关系解决具体题目 12n的圆心角所对的弧长为L=，n的圆心角的扇形面积是S扇形=及其使用这两个公式实行计算 13圆锥的侧面积和全面积的计算二、 范例点击例1：例O的半径为10cm，弦ABCD，AB=16，CD=12，则AB、CD间的距离是_ .例2：如图，AB是O的直径,BD是O的弦，延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交O与点F.（1）AB与AC的大小有什么关系?为什么?（2）按角的大小分类, 请你判断ABC属于哪一类三角形， 并说明理由解：（1）方法1 连接DO.OD是ABC的中位线， DOCA.ODBC，ODBOOBDODB，OBDACB， ABAC方法2 连接AD， AB是O的直径，ADBC， BDCD，ABAC.方法3 连接DO. OD是ABC的中位线,OD=AC OB=OD=AB AB=AC （2） 连接AD，AB是O的直径，ADB90 BADB90.CADB90.B、C为锐角.AC和O交于点F，连接BF， ABFC90.ABC为锐角三角形 例3：已知：如图，ABC中，ACBC，以BC为直径的O交AB于点D，过点D作DEAC于点E，交BC的延长线于点F 求证：（1）ADBD；（2）DF是O的切线例4.如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点p从A开始折线ABCD以4cm/秒的 速度 移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/秒的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t（秒）（1）t为何值时，四边形APQD为矩形/（2）如图（2），如果P和Q的半径都是2cm，那么t为何值时， P和Q外切？【活动方略】学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】为学生提供实际演练的机会，加强对已学知识的复习并检查对新知识的掌握情况.三、 随堂巩固课本P130 复习题24第1、3、6、8、9、11、12、14、15题 四、 小结作业1.问题：谈一谈本节课自己的收获和感受？2.作业：课本P130 复习题24第2、4、5、7、10、13题【活动方略】教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程学生独立完成作业，教师批改、总结【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。
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