第一章货币时间价值

第一篇 投资篇主讲：肖淑芳主讲：肖淑芳北京理工大学管理与经济学院北京理工大学管理与经济学院2000年年9月月第一章第一章 货币时间价值货币时间价值第一节第一节 货币时间价值货币时间价值一、货币时间价值的内涵一、货币时间价值的内涵货币时间价值是作为一种生产要素所应得的报酬，即扣除 风险报酬和通货膨胀贴水后的那部分平均收益。货币时间价值=投资收益-风险报酬-通货膨胀贴水货币时间价值表示方式：绝对数：初始投资额资金时间价值率 相对数：资金时间价值率（一般用扣除风险报酬和通 货膨胀贴水后的利息率国库券利率）二、货币时间价值的计算二、货币时间价值的计算单利单利（simple interest)：只就本金计算利息。复利复利（compound interest)：每期利息收入在下期转化为本金产生新的利息收入。货币时间价值计算中一般使用复利的概念。（一）复利终值与现值（一）复利终值与现值1复利终值（复利终值（future/compound value)复利终值是指若干期后包括本金和利息在内的未来价值，又 称本利和。FVn=PV（1+i）n=PVFVIFi.n 公式（11）其中：FVIFi.n=（1+i）n 称为复利终值系数由图11可知：利息率越高，复利终值越大；复利期数越多，复利终值越大。图图11复利终值图复利终值图2复利现值（复利现值（present/discounted value)复利现值复利现值是以后年份收入或支出资金的现在价值。PV=FVn/(1+i)n=FVnPVIF i.n 公式（13）其中：PVIF i.n=1/(1+i)n 称为复利现值系数或贴现系数。图图12复利现值图复利现值图图12表明：贴现率越高，复利现 值越小；贴现期数越 长，复利现值越小。（二）年金的终值和现值（二）年金的终值和现值年金年金（annuities）是指一定时期内每期相等金额的收付款项。1后付年金后付年金（普通年金 ordinary annuity)：是指每期期末等额收付的款项。（1）后付年金终值：是一定时期每期期末等额收付款项的复利终值之和。FVAn=A（1+i）t-1=AFVIFA i.n (t=1,2,n)公式（14）其中：FVIFA i.n 称为年金终值系数图图13后付年金终值图后付年金终值图（2）后付年金现值：是指一定时期内每期期末等额收付款项的现值之和。PVAn=A1/(1+i)t=A PVIFA i.n (t=1,2,3,n)公式（15）其中：PVIFA i.n 称为年金现值系数图图14后付年金现值图后付年金现值图2先付年金先付年金（预付年金 annuity due)先付年金是指在一定时期内每期期初等额收付款项。（1）先付年金终值先付年金终值 n期先付年金终值和n期后付年金终值的关系如图所示图图15先付年金终值与后付年金终值关系图先付年金终值与后付年金终值关系图图15表明：付款次数相同，均为n次 付款时间不同，先付比后付多计一期利息 先付年金终值Vn=AFVIFA i.n(1+i)公式（16）=A FVIFA i.n+1-A 公式（17）（2）先付年金现值先付年金现值 n期先付年金现值与n期后付年金现值的关系如图所示图图16先付年金现值与后付年金现值关系图先付年金现值与后付年金现值关系图图16表明：付款期数相同，均为n 付款时间不同，后付比先付多贴现一期 先付年金现值V0=APVIFA I.n（1+i）公式（18）=APVIFA I.n-1+A 公式（19）3延期年金延期年金 是指最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期等额收付的款项。图图17延期年金图延期年金图 延期年金现值（后付）V0=APVIFA i，nPVIF i，m 公式（110）=A（PVIFA i，m+n-PVIFA i，m）公式（111）4永续年金（永续年金（perpetuity）是指无限期支付的年金。永续年金现值（后付）=A/i （三）货币时间价值计算中的几个特殊问题三）货币时间价值计算中的几个特殊问题1不等额现金流量（不等额现金流量（mixed flows）不等额现金流量现值 PV0=At/（1+i）t （t=0，1，2，3，n）2计息期小于一年的货币时间价值计算计息期小于一年的货币时间价值计算（1）终值和一年内计息次数之间的关系：一年内计息次数越多，复利终值越大；反之，越小。若年利率为 i，一年内计息次数m次，则第n年末的复利终值计算公式为：FVn=PV01+（i/m）mn 公式（112）上式中当m趋近于时，就变成永续复利问题，将在后面介绍。（2）现值和一年内贴现次数之间的关系：一年内贴现次数越多，现值越小；反之，越小。若年利率为i，一年内贴现m次，则复利现值计算公式为：PV0=FVn1/1+（i/m）mn 公式（113）3永续复利永续复利（1）永续复利终值）永续复利终值 当公式（112）中的m趋近于时，永续复利终值 为 FVn=PV0e in （e=2.71828）公式（114）在给定i的条件下，第n年末的终值在永续复利下达到最大值。（2）永续贴现）永续贴现 从公式（114）可倒出永续贴现值为 PV0=FVn（1/e in）公式（215）在给定i的条件下，n年现值在永续贴现下达到最小值。4利息率或贴现率的计算利息率或贴现率的计算在已知终值、现值和计息期数（或贴现期数），可以求出利息率（或贴现率）。计算步骤：计算换算系数-复利终值系数、复利现值系数 年金终值系数、年金现值系数 根据换算系数和相关的系数表求利息率或贴现率。查表无法得到准 确数字时，可以用插值法（interpolation）来求。与计算利息率或贴现率原理相同，也可以计算计息期数n。三、利息率三、利息率（一）名义利率和实际利率的关系（一）名义利率和实际利率的关系名义利率名义利率（stated annual interest rate）是一年计息一次的利率，即不考虑年内复利计息的利率。实际利率实际利率（effective annual interest rate）是指每年计息一次时所提供的利息应等于名义利率在每年计息m次时所提供的利息的利率。即：（1+实际利率）=1+（i/m）m 实际利率=1+（i/m）m-1 （i：名义利率）公式（116）例如例如，本金1000元，年利率8%。在一年内计息期分别为一年（m=1）、半年（m=2）、一季（m=4）、一个月（m=12）、一日（m=365）、m=。则其实际利率计算如下表所示。计算结果表明，年内计息次数越多，实际利率越高。表表11名义利率名义利率 8%时时1000元投资的实际利率表元投资的实际利率表（二）名义利率和实际利率的差别（二）名义利率和实际利率的差别名义利率名义利率（SAIR）只有在给出计息次数时才是有意义的（可参见表11），只有给出了年内计息次数才能计算出实际利率（投资的实际回报率）。实际利率实际利率本身就有明确的意义，它不需要给出计息次数。例如，实际利率10.25%，就意味着1元投资1年后可获得1.025元；你也可以认为名义利率10%、半年复利一次，或名义利率10.25%、一年复利一次所得到的。为何西格公司能安排这比交易并立即获得56000美元的利润呢？