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专题二相互作用,高考物理（江苏专用）,考点一常见的三种力,考点清单,考向基础 一、力 1.力的概念 (1)力是物体间的相互作用,力总是成对出现的,这一对力的性质相同,不接触的物体间也可以有力的作用,如重力、电磁力等。 (2)力是矢量,其作用效果由大小、方向及作用点三个要素决定。力的作用效果是使物体产生形变或加速度。,2.力的分类:按力的性质可分为重力、弹力、摩擦力等。按力的效果可分为动力、阻力、向心力、回复力、浮力、压力、支持力等。即使力的作用效果相同,这些力产生的条件及性质也不一定相同。,二、常见的三种力 1.重力 (1)产生:由于地球对物体的吸引而使物体受到的力。 (2)大小:G=mg,大小与物体的运动状态无关,与物体所在的纬度、高度有关。 (3)方向:竖直向下。,2.弹力 (1)产生条件:物体直接接触;有弹性形变。 (2)常见弹力的方向,注意弹力的方向总是与作用在物体上使物体发生形变的外力方向相反。,(3)弹力的大小 .弹簧类胡克定律 内容:实验表明,弹簧发生弹性形变时,弹力的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比,即F=kx。 k称为弹簧的劲度系数,单位是牛顿每米,单位符号是N/m。 .非弹簧类依据物体所处的状态求解。,3.摩擦力,考向突破,考向一弹力方向的判定 总则:弹力的方向与接触面或接触面的切面垂直,与施力物体的形变方向相反。 具体可以分为以下几种情况: 1.平面与平面之间的弹力方向,与平面垂直。 例如A受水平地面的弹力方向与地面垂直,如图所示。,2.平面与曲面之间的弹力方向,过接触点与平面垂直。如果曲面为圆弧面,弹力的方向在接触点与圆心的连线上。 例如A所受弹力方向在P、O的连线上。(P为接触点,O为圆心),3.曲面与曲面之间的弹力方向,过接触点垂直于两曲面的公切面。如果两曲面为圆弧面,弹力的方向在两圆心的连线上。 例如A所受的弹力方向在两圆心O1、O2的连线上。,5.点与曲面之间的弹力方向,过点垂直于曲面的切面,如果曲面为圆弧面,弹力方向在接触点与圆心的连线上。 例如放在半球形碗中的杆C处所受弹力方向在C、O的连线上。,4.点与平面之间的弹力方向,过点与平面垂直。 例如A所受两墙面的弹力N1和N2的方向如图所示。,6.点与杆之间的弹力方向,过点垂直于杆。 如上图杆D处所受弹力方向过D点垂直于杆。 7.绳子的弹力方向沿绳并指向绳收缩的方向。 例如绳子对物块与天花板的弹力分别为T1、T2,方向如图所示。,8.弹簧弹力的方向是沿弹簧并与弹簧的形变方向相反。 例如A物块所受弹簧的弹力N的方向如图所示。,例1如图所示,将两相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上,中间用一轻弹簧连接,两侧用细绳系于墙壁。开始时a、b均静止,弹簧处于伸长状态,两细绳均有拉力,a所受摩擦力Ffa0,b所受摩擦力Ffb=0。现将右侧细绳剪断,则剪断瞬间() A.Ffa大小不变B.Ffa方向改变 C.Ffb仍然为零D.Ffb方向向右,解析剪断右侧绳的瞬间,右侧绳上拉力突变为零,而弹簧对两木块的拉力没有发生突变,与原来一样,所以b相对地面有向左的运动趋势,受到的摩擦力Ffb方向向右,C错误,D正确。剪断右侧绳的瞬间,木块a受到的各力都没有发生变化,A正确,B错误。,答案AD,考向二摩擦力的分析和计算 1.静摩擦力的有无及方向的判定 静摩擦力的方向与物体相对运动趋势的方向相反,而相对运动趋势不如相对运动直观,它具有很强的隐蔽性,所以静摩擦力的方向判定较困难。为此常用下面几种方法:,注意摩擦力阻碍的是物体间的相对运动或相对运动趋势,但摩擦力不一定阻碍物体的运动,摩擦力的方向与物体运动的方向可能相同也可能相反,还可能成一夹角或垂直,即摩擦力可能是动力也可能是阻力。,例2如图所示,物体A、B在力F作用下一起以相同的速度沿F方向匀速运动,关于物体A所受的摩擦力,下列说法正确的是() A.甲、乙两图中物体A均受摩擦力,且方向均与F相同 B.甲、乙两图中物体A均受摩擦力,且方向均与F相反 C.甲、乙两图中物体A均不受摩擦力 D.甲图中物体A不受摩擦力,乙图中物体A受摩擦力,方向和F相同,解析用假设法分析:甲图中,假设A受摩擦力,与A做匀速运动在水平方向合力为零不符,所以A不受摩擦力;乙图中,假设A不受摩擦力,则A所受合力不为零,A将相对B沿接触面向下运动,则A受沿F方向的摩擦力。正确选项是D。,答案D,2.摩擦力的计算,例3长直木板的上表面的一端放有一个木块,如图所示,木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角变大),另一端不动,则木块受到的摩擦力Ff随角度的变化图像是选项图中的(),解析解法一:过程分析法 (1)木板由水平位置刚开始运动时,=0,Ff静=0。 (2)从木板开始转动到木块与木板发生相对滑动前,木块所受的是静摩擦力。由于木板缓慢转动,可认为木块处于平衡状态,受力分析如图。由平衡条件可知,静摩擦力大小等于木块重力沿斜面向下的分力:Ff静=mg sin 。因此,静摩擦力随的增大而增大,按正弦规律变化。,(3)木块相对木板刚好要滑动而没滑动时,木块所受的静摩擦力为最大静摩擦力Ffm。继续增大,木块将开始滑动,静摩擦力变为滑动摩擦力,且满足:FfmFf滑。 (4)木块相对木板开始滑动后,Ff滑=mg cos ,此时,滑动摩擦力随的增大而减小,按余弦规律变化。 (5)最后,=,Ff滑=0 综上分析可知选项C正确。 解法二:特殊位置法,答案C,考向三“形同质异”问题 1.动杆和定杆问题的思考方法 杆所受到的弹力方向可以沿着杆,也可以不沿杆,因此在分析问题时,要注意是动杆还是定杆。 若轻杆用转动轴或铰链连接,当处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆,否则会引起杆的转动。如图甲所示,若C为转动轴,则轻杆在缓慢转动中,弹力方向始终沿杆的方向。,甲,若轻杆被固定不发生转动,则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。如图乙所示,水平横梁的一端A插在墙壁内,另一端装有一个小滑轮B,一轻绳的一端C固定于墙壁上,另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10 kg的重物,CBA=30。,滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳中拉力F1和F2的合力F,如图丙所示,因为同一根绳子张力处处相等,都等于重物的重力,即F1=F2=G= mg=98 N。用平行四边形定则作图,可知合力F=98 N,所以滑轮受绳的 作用力为98 N,方向与水平方向成30角斜向左下方,故可判断弹力的 方向不沿杆。 2.“活结”和“死结”问题的思考方法 当绳绕过滑轮或挂钩时,由于滑轮或挂钩对绳无约束,因此绳上各处的力是相等的,即滑轮或挂钩只改变力的方向,不改变力的大小。例如1中图丙,两段绳中的拉力F1=F2=mg。 若结点不是滑轮,是称为“死结”的结点,则两侧绳上的弹力不一定相等。例如1中图甲,B点下面绳中的拉力大小始终等于mg,而B点上侧绳 AB中的拉力随杆的转动而变化。,例4如图所示,绳与杆均不计重力,承受力的最大值一定。杆的A端用铰链固定,滑轮O在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可忽略),B端挂一重物P,现施加拉力T将B缓慢上拉(绳和杆均未断),在杆达到竖直前() A.绳子越来越容易断B.绳子越来越不容易断 C.杆越来越容易断 D.杆越来越不容易断,解析以B点为研究对象,B受三个力:绳沿BO方向的大小为T的拉力F1,绳沿竖直向下的大小为GP的拉力F2,AB杆沿AB方向的支持力N,这三个力构成封闭的矢量三角形,如图所示,该三角形与几何三角形OAB相似,得到=,由此可知,N不变,F1随OB的减小而减小。故选B。,答案B,考向基础 一、力的合成 1.遵循的规律:力的合成遵循矢量运算法则,即遵循平行四边形定则。 2.合力的公式:若两个力F1、F2的夹角为,如图所示,合力的大小可由余弦定理得到: F=, 方向:tan =。,考点二力的合成和分解,3.合力范围的确定 两个共点力的合力范围:|F1-F2|F合F1+F2。两个力的大小不变时,其合力随夹角的增大而减小。当两力反向时,合力最小,为|F1-F2|;当两力同向时,合力最大,为F1+F2。 二、力的分解 1.遵循的原则:平行四边形定则或三角形定则。 2.效果分解法 (1)根据力的实际作用效果确定两个分力的方向; (2)以两个分力为邻边、合力为对角线,作平行四边形; (3)取平行四边形中的一个三角形,由数学知识求两个分力的大小。,3.正交分解法 (1)将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。 (2)正交分解时建立坐标轴的原则 a.在静力学中,以少分解力和容易分解力为原则; b.在动力学中,一般以加速度方向的直线和垂直于加速度方向的直线为坐标轴建立坐标系,这样牛顿第二定律表达式变为 或; 尽量不分解未知力。,考向一力的合成 1.三种特殊情况的共点力合成,考向突破,2.合力范围的确定 (1)两个共点力的合力范围:|F1-F2|F合F1+F2。两个力的大小不变时,其合力随夹角的增大而减小。当两力反向时,合力最小,为|F1-F2|;当两力同向时,合力最大,为F1+F2。 (2)三个共面共点力的合力范围 a.三个力共线且同向时,其合力最大,为F1+F2+F3。 b.以这三个力的大小为边,如果能组成封闭的三角形(即任意一个力在另外两个力的合力范围内),则其合力最小为零,若不能组成封闭的三角形(即任意一个力不在另外两个力的合力范围内),则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的和。,考向二力的分解 1.按效果分解力,例5如图所示,两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动,在O点悬挂一重物M,将两相同木块m紧压在竖直挡板上,此时整个系统保持静止。Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小,FN表示木块与挡板间正压力的大小。若挡板间的距离稍许增大后,系统仍静止且O1、O2始终等高,则(),A.Ff变小B.Ff不变C.FN变小D.FN变大,解析系统处于平衡状态,以整体为研究对象,在竖直方向:2Ff=(2m+M)g, Ff=g,与两挡板间距离无关,B正确;以点O为研究对象,受力如 图,根据力的实际作用效果,力F沿两硬杆方向的分力大小为= ,根据平衡条件有:,F= 挡板间的距离稍许增大后,硬杆OO1、OO2之间的夹角变大,F变大,则 FN=F sin 变大,即木块与挡板间正压力变大,D正确。,答案BD,2.正交分解 (1)将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法叫正交分解法。正交分解法是高考的热点。 (2)分解原则:以少分解力和容易分解力为原则。 (3)方法:物体受到多个力F1、F2、F3、作用,求合力F时,可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。,x轴上的合力Fx=Fx1+Fx2+Fx3+ y轴上的合力Fy=Fy1+Fy2+Fy3+ 合力大小:F= 合力方向:与x轴夹角为,则tan =。,例6如图,用绳 AC和BC吊起一个重50 N的物体,绳 AC、BC与竖直方向的夹角分别为30和45,求绳 AC和BC对物体的拉力。,解析此题可以用平行四边形定则求解,但因其夹角不是特殊角,计算麻烦,如果改用正交分解法则简便得多。 以C为原点建立直角坐标系,设x轴水平,y轴竖直,如图所示,标出FAC和FBC 在x轴和y轴上的分力,即 FACx=FAC sin 30=FAC FACy=FAC cos 30= FAC,FBCx=FBC sin 45=FBC FBCy=FBC cos 45=FBC 在x轴上,FACx与FBCx大小相等,即 FAC=FBC 在y轴上,FACy与FBCy的合力与重力大小相等,即 FAC+FBC=50 N 解两式得 绳BC的拉力FBC=25(-)N=25(-1)N,绳 AC的拉力FAC=50(-1) N。,答案见解析,考点三受力分析、共点力的平衡,考向基础 一、受力分析 对物体进行受力分析是解决力学问题的基础,是研究力学问题的重要方法。受力分析的程序: 1.根据题意选取研究对象,选取研究对象的原则是要使对问题的研究尽量简便,它可以是单个物体或物体的某一部分,也可以是由几个物体组成的系统。 2.把研究对象从周围环境中隔离出来。 3.一般的受力分析顺序:先找重力,再找接触力(弹力、摩擦力),最后分析其他力。简记为:“重力一定有,弹力看四周,分析摩擦力,不忘电磁浮”。,二、平衡状态及平衡条件 1.平衡状态:物体保持静止或匀速直线运动的状态。 2.共点力作用下物体的平衡条件 物体所受合外力为零,即F合=0,若正交分解则。 三、平衡条件重要推论 1.二力平衡 如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,这两个力必定大小 相等,方向相反,为一对平衡力。 2.三力平衡 (1)如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其中任意两个力的 合力一定与第三个力大小相等、方向相反。,(2)物体在三个共点力作用下处于平衡状态时,表示这三个力的有向线段通过平移可构成封闭三角形。 (3)物体在三个共点力作用下处于平衡状态时,如图所示,则有(拉密定理):=。 (4)三力汇交原理 如果一个物体受到三个非平行力作用而平衡,这三个力的作用线必定在 同一平面内,而且必为共点力。,3.多力平衡 (1)如果物体在多个力作用下处于平衡状态,则其中任何一个力与其余力的合力大小相等,方向相反。 (2)物体在多个力作用下处于平衡状态,则表示这些力的有向线段通过平移,必定构成一个封闭多边形。 注意处理多力平衡问题时,常采用合成的方法简化成二力平衡或三力平衡问题。,考向一受力分析 1.受力分析的一般步骤 受力分析顺口溜 地球周围受重力,绕物一周找弹力,其他外力细分析,合力分力不重复,只 画受力抛施力。,考向突破,受力分析的顺序:一重、二弹、三摩擦、最后其他力。 注意受力分析时,有些力的大小和方向不能确定,必须根据物体受到的能够确定的几个力的情况和物体的运动状态进行判断,总之,要确保受力分析时不漏力、不添力、不错力。 2.受力分析的角度和依据,例7如图所示,A、B、C三木块叠放在水平桌面上,对B木块施加一水平向右的恒力F,三木块共同向右匀速运动,已知三木块的重力都是G,分别对三木块进行受力分析。,解析先从受力情况最简单的A开始分析,A受力平衡,竖直方向受向下的重力G、B对A的支持力FN1=G;水平方向不受力,如图甲所示;然后依次向下分析,B木块也受力平衡,竖直方向受三个力作用,重力G、A对B的压力FN1=G、C对B的支持力FN2=2G;水平方向受两个力,向右的恒力F和C对B的摩擦力 FCB=F,如图乙所示。C木块同样受力平衡,竖直方向受三个力作用,重力G、B对C 的压力FN2=2G、桌面对C的支持力FN3=3G;水平方向受两个力,水平向右的静摩擦力FBC=F、桌面对C 的向左的滑动摩擦力F桌C=F,如图丙所示。,答案见解析 方法点拨(1)本题中对几个物体的受力分析采取了“隔离法”,进行分析时采取先易后难的顺序,先从受力情况较简单的开始。 (2)对某个物体的受力分析顺序,一般是先根据力的性质和产生原因去分析。首先确定重力,再从和它接触的物体上去找是否存在弹力和摩擦力。对于不易确定的,可根据运动情况,利用平衡条件(有时需根据牛顿第二定律)去分析。 (3)使用牛顿第三定律,可使分析简单,如判断出B受到C的摩擦力为FCB=F且向左,立即就可以知道C受到B对其向右且大小等于F的摩擦力FBC 的作用。,考向二共点力的平衡 1.共点力平衡的条件: (1)平衡状态:物体处于静止或匀速直线运动状态。 (2)平衡条件:物体所受合外力为零。 2.解决共点力平衡问题的基本思路:,3.解决共点力平衡问题的常用方法,例8如图所示,重物的质量为m,轻细绳AO和BO的A端、B端是固定的。平衡时AO是水平的,BO与水平方向的夹角为。AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是() A.F1=mg cos B.F1= C.F2=mg sin D.F2=,解析解法一(合成法) 由平行四边形定则,作出F1、F2的合力F12,如图甲所示,又考虑到F12=mg,解直角三角形得F1=,F2=,故选项B、D正确。,解法二(力的三角形法) 结点O受到F1、F2和F3作用处于平衡状态,画出受力分析图,再将三个力 的矢量平移到一个三角形中,三力构成首尾依次相接的封闭三角形,如图丁所示。 丁 则由直角三角形知识可知:F1=,F2=。,解法三(分解法) 用效果分解法求解。F2共产生两个作用效果,一个是水平方向沿AO 拉绳子AO,另一个是拉着竖直方向的绳子。如图乙所示,将F2分解在这两个方向上,结合力的平衡知识得: F1=F2=,F2=。 解法四(正交分解法) 将O点受的力沿水平方向、竖直方向正交分解,如图丙所示。由力的平衡条件得F2 cos -F1=0,F2 sin -mg=0,解得F2=,F1=。,答案BD,方法1“隔离法”与“整体法” 1.隔离法为了弄清系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况,一般可采用隔离法。 运用隔离法解题的基本步骤: (1)明确研究对象或过程、状态; (2)将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从全过程中隔离出来; (3)画出某状态下的受力图或运动过程示意图; (4)选用适当的物理规律列方程求解。,方法技巧,2.整体法当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的受力或运 动时,一般可采用整体法。 运用整体法解题的基本步骤: (1)明确研究的系统或运动的全过程; (2)画出系统整体的受力图或运动全过程的示意图; (3)选用适当的物理规律列方程求解。 隔离法和整体法常常需交叉运用,从而优化解题思路和方法。,例1在粗糙水平面上放着一个三角形木块abc,在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个物体,m1m2,如图所示,若三角形木块和两物体都是静止的,则粗糙水平面对三角形木块() A.有摩擦力的作用,摩擦力的方向水平向右 B.有摩擦力的作用,摩擦力的方向水平向左 C.有摩擦力的作用,但摩擦力的方向不能确定,因m1、m2、1、2的数值均未给出 D.以上结论都不对,解析解法一(隔离法)把三角形木块隔离出来,它的两个斜面分别受到两物体对它的压力FN1、FN2,摩擦力F1、F2。由两物体的平衡条件和牛顿第三定律知,这四个力的大小分别为 FN1=m1g cos 1FN2=m2g cos 2 F1=m1g sin 1F2=m2g sin 2 它们的水平分力的大小(如图所示)分别为 FN1x=FN1 sin 1=m1g cos 1 sin 1 FN2x=FN2 sin 2=m2g cos 2 sin 2,F1x=F1 cos 1=m1g cos 1 sin 1 F2x=F2 cos 2=m2g cos 2 sin 2 其中FN1x=F1x,FN2x=F2x,即它们的水平分力互相平衡,木块在水平方向无滑动趋势,因此不受水平面的摩擦力作用。 解法二(整体法)由于三角形木块和斜面上的两物体都静止,可以把它们看成一个整体,受力如图所示。设三角形木块质量为M,则竖直方向受到重力(m1+m2+M)g和支持力FN作用处于平衡状态,水平方向无滑动趋势,因此不受水平面的摩擦力作用。,答案D,例2(2017江苏七校联考)如图所示,两块相同的木块被竖直的木板夹住保持静止,设每一块木块的质量为m,则两木块之间的摩擦力大小为() A.0B.mgC.mgD.2mg,解析以A、B整体为研究对象,竖直方向上的受力如图甲所示,由平衡条件得2f=2mg,即 f=mg。再以A为研究对象,竖直方向的受力如图乙所示,因f=mg,所以A、B间的摩擦力为0,A正确。,答案A,方法2动态平衡问题的求解方法 1.动态平衡 是指平衡问题中的一部分力是变力,是动态力,力的大小和方向均要发生变化,所以叫动态平衡。 2.基本思路 化“动”为“静”,“静”中求“动”。 3.“两种”典型方法,例3如图所示,在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A,A的左端紧靠竖直墙,A与竖直墙之间放一光滑圆球B,已知A的圆半径为球B的半径的3倍,球B所受的重力为G,整个装置处于静止状态。设墙壁对B的压力为F1,A对B的压力为F2,则若把A向右移动少许后,它们仍处于静止状态,则F1、F2的变化情况分别是() A.F1减小B.F1增大C.F2增大D.F2减小,解析方法一解析法:以球B为研究对象,受力分析如图甲所示。根据合成法,可得出F1=G tan ,F2=,当A向右移动少许后,减小,则F1减小, F2减小。故选项A、D正确。 方法二图解法:先根据平衡条件和平行四边形定则画出如图乙所示的矢量三角形,在角减小的过程中,从图中可直观地看出,F1、F2都会减小。故选项A、D正确。,图甲,图乙,答案AD,知识拓展 在【例3】中若把A向右移动少许后,它们仍处于静止状态,则地面对A的摩擦力变化情况是() A.减小B.增大 C.不变D.先变小后变大,解析方法一隔离法:隔离A为研究对象,地面对A的摩擦力Ff=F2 sin ,当F2和减小时,摩擦力减小,故选项A正确。,方法二整体法:选A、B整体为研究对象,A、B整体受到总重力、地面的支持力、墙壁的压力和地面的摩擦力,所以摩擦力Ff=F1,当把A向右移动少许后,随着F1的减小,摩擦力也减小。故选项A正确。 方法三临界值分析法:当A逐渐右移至B与A刚要脱离时,B和A之间没有挤压,A受到地面的摩擦力也变为零,所以在A逐渐右移的过程中,摩擦 力在逐渐减小。故选项A正确。,答案A,方法3解决静力学中临界极值问题的方法 一种物理现象变化为另一种物理现象的转折状态叫做临界状态。平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要被破坏而尚未被破坏的状态。解决临界极值问题的关键是找到临界条件。 1.物理方法 物理方法是指充分利用物理状态和物理规律,分析临界状态或边界条件,在特殊状态下,根据物理规律列方程,便可直接解决临界极值问题。 物理方法包括:(1)利用临界条件求极值;(2)利用边界条件求极值;(3)利用矢量图求极值。,例4如图所示,轻绳OA、OB一端分别固定于天花板上的A、B两点,轻绳OC一端悬挂一重物。已知OA、OB、OC能承受的最大拉力分别为150 N、100 N、200 N。问悬挂的重物的重力不得超过多少? 解题思路当所悬挂重物的重力较小时,OA、OB、OC所受拉力较小 不会超出各自所能承受的最大拉力,当重物的重力逐渐增大,一旦超过 某一值时,OA、OB、OC三绳中有一绳(或两绳同时或三绳同时)所受拉力超过其所能承受的最大拉力时,悬绳将被拉断。本题所求即为这一临界值。,解析解法一:设重物重力G较小,三绳所受拉力均没有超过其所能承受的最大拉力。分析结点O受力情况如图所示。根据共点力平衡可得: FC=G FA=G FB=G 考虑到FC200 N,FA150 N,FB100 N。由分别解得,G1200 N,G2173.2 N,G3200 N 所以应有G173.2 N 解法二:根据解法一可知,当三绳所受拉力均没有超过其极值时,三绳所受拉力满足: FAFBFC=12 而三绳所能承受的最大拉力为 FAmFBmFCm=1.512 可见OA最易断,或者说只要保证OA不断,则OB、OC均不会断,故 FA=G150 N 得G173.2 N,答案173.2 N 点评解法一是将三绳所能承受的最大拉力分别代入方程中得出重 物重力的值,然后进行比较得出临界值。解法二是直接根据题给条件对三绳所能承受的拉力进行比较得出临界值。比较法是解临界问题的方法之一。 2.数学方法 数学方法是指把物理问题中所涉及的物理状态和过程用函数、方程、不等式等数学语言表达出来,并利用数学的方法和技巧进行推导、演算和分析,以达到解决问题的目的。 数学方法包括:(1)用三角函数关系求极值;(2)用二次方程的判别式求极值;(3)用不等式的性质求极值。,例5如图所示,质量为m的物体放在水平地面上,物体与地面间的动摩擦因数为。现施以与水平方向成角且斜向上的拉力F,为使物体能沿水平面做匀速运动,当取何值时,力F最小?此最小值为多大?,解析物体受力如图所示。将力F分解为水平分力F1和竖直分力F2,则有 F1=f F2+N=G 即F cos =N F sin +N=mg 所以F=,为使F最小,可令sin =,则上式可化为 F= 当+=90,即满足tan =时,F有最小值,此最小值为。,答案见解析,例6一物体由静止开始沿不同长度的光滑斜面滑到水平面上的B点,这些斜面的起点都在竖直墙壁处,如图所示,已知B点距墙角的距离为b,要使小物体从斜面的起点滑到B点所用的时间最短,求斜面的起点距地面的高度是多少?最短时间是多少?,解析设小物体从A点沿倾角为的斜面滑到B点,则AB长为:s=,加 速度为:a=g sin ,则有 =t2g sin 解得:t= 由以上结果分析可知:当=45即h=b时,下滑的时间最短,最短时间为: tmin=2,答案b2,
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