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第41讲简单的线性规划,考试要求1.从实际情境中抽象出二元一次不等式(组)，二元一次不等式的几何意义(A级要求)；2.用平面区域表示二元一次不等式组(A级要求)；3.从实际情况中抽象出一些简单的线性规划问题，并加以解决(A级要求).,1.(教材改编)已知点A(1，0)，B(2，m)，若A，B两点在直线x2y30的同侧，则m的取值集合是_.,诊 断 自 测,2.(教材改编)如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是_.,解析可行域如图阴影部分所示，当直线y2xz取到点(6，3)时，所求最小值为15.,答案15,解析作出可行域如图中阴影部分所示，zx2y2的最小值表示阴影部分(包含边界)中的点到原点的距离的最小值的平方，由图可知直线xy10与直线x1的交点(1，2)到原点的距离最近，故zx2y2的最小值为12225.,答案5,1.二元一次不等式表示的平面区域,(1)一般地，二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧所有点组成的_.我们把直线画成虚线以表示区域_边界直线.当我们在坐标系中画不等式AxByC0所表示的 平面区域时，此区域应_边界直线，则把边界直线画成_. (2)由于对直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入AxByC，所得的符号都_，所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0By0C的_即可判断AxByC0表示的直线是AxByC0哪一侧的平面区域.,知 识 梳 理,平面区域,不包括,包括,实线,相同,符号,2.线性规划相关概念,一次,最大值,最小值,一次,线性约束条件,可行解,最大值,最小值,最大值,最小值,3.重要结论,画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界，特殊点定域： (1)直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线； (2)特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取(0，1)或(1，0)来验证.,4.判断区域方法,(1)利用“同号上，异号下”判断二元一次不等式表示的平面区域： 对于AxByC0或AxByC0时，区域为直线AxByC0的上方； 当B(AxByC)0时，区域为直线AxByC0的下方. (2)最优解和可行解的关系： 最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解.最优解不一定唯一，有时唯一，有时有多个.,考点一二元一次不等式(组)表示的平面区域,C点横坐标xC2m，,(2)不等式组表示的平面区域如图所示.,规律方法(1)求平面区域的面积： 首先画出不等式组表示的平面区域，若不能直接画出，应利用题目的已知条件转化为不等式组问题，从而再作出平面区域； 对平面区域进行分析，若为三角形应确定底与高，若为规则的四边形(如平行四边形或梯形)，可利用面积公式直接求解，若为不规则四边形，可分割成几个三角形分别求解再求和即可. (2)利用几何意义求解的平面区域问题，也应作出平面图形，利用数形结合的方法去求解.,由图可知，当m1时， 函数y2x的图象上存在点(x，y)满足约束条件， 故m的最大值为1. (2)不等式xy50和0 x2表示的平面区域如图所示.,因为原不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，所以由图可知5a7. 答案(1)1(2)5，7),考点二求目标函数的最值问题,解析(1)不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.,易知A(2，0)，,由zaxy，得yaxz. 当a0时，zaxy在A(2，0)或B(1，1)处取得最大值， 2a4或a14，a2，a3(经检验舍去)，则a2满足题意. (2)作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分).,易知直线z2xy过交点A时，z取最小值，,规律方法(1)此题中与z有关量的几何意义不再是纵截距，而是点到点的距离、斜率、点到直线的距离.(2)在第(3)问中才是点到直线的距离.,考点三可转化线性规划的问题,答案e，7,作出可行域如图中阴影部分所示，,考点四线性规划的实际应用问题 【例4】 某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时.若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元.,(1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润(元)； (2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？,解(1)依题意每天生产的伞兵个数为100 xy， 所以利润5x6y3(100 xy)2x3y300.,作出可行域，如图所示，,作初始直线l0：2x3y0，平移l0，当l0经过点A时， 有最大值，,最优解为A(50，50)，此时max550元. 故每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，且最大利润为550元.,规律方法解线性规划应用问题的一般步骤 (1)审题：仔细阅读材料，抓住关键，准确理解题意，明确有哪些限制条件，借助表格或图形理清变量之间的关系. (2)设元：设问题中起关键作用(或关联较多)的量为未知量x，y，并列出相应的不等式组和目标函数. (3)作图：准确作出可行域，平移找点(最优解). (4)求解：代入目标函数求解(最大值或最小值). (5)检验：根据结果，检验反馈.,
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