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6.7 不等式的综合问题巩固夯实基础 一、自主梳理 1.方程与不等式、函数与不等式、解析几何与不等式的综合问题. 2.解决上述问题的关键是找出综合题的各部分知识点及解法，充分利用数学思想和数学方法求解. 二、点击双基1.(理)若0，则下列不等式中，正确的不等式有( )a+bab |a|b| ab +2A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析：0,ba0. 故正确,错误. a、b同号且ab,、均为正. +2=2. 故正确.正确的不等式有2个.答案：B(文)不等式|1-|2的解集是( )A.x|-1x B.x|xC.x|x-1 D.x|-1x0或0x2, -12或-13或-1. 0x或-1x0.答案：D2.已知a0,-1babab2 B.ab2aba C.abaab2 D.abab2a解析：特殊值.a=-1,b=-,ab=,ab2=-.故abab2a.答案：D3.设a、bR，给出下列条件：a+b1;a+b=2;a+b2;a2+b22;ab1.其中能推出“a、b中至少有一个数大于1”的条件是( )A. B. C. D.解析：a=b=a+b1,否定. a=b=1a+b=2,否定,显然错. a=-2,b=-1ab1,否定.答案：D4.若规定=|ad-bc|,则不等式0的解集为_.解析：0|x-1|00|x-1|10x1或1x2.答案：(0,1)(1,2)(文)若角、满足-,则2-的取值范围是.解析：-,-2,-.-2-. 又2-=+(-), -2-4的解集为x|xb.(1)求a、b;(2)解不等式0(c为常数).解：(1)由题知1、b为方程ax2-3x+2=0的两根，即a=1,b=2. (2)不等式等价于(x-c)(x-2)0,当c2时解集为x|xc或x2;当c2或xc;当c=2时，xx|x2,xR.【例2】 设函数f(x)=x2+2bx+c(cb1),f(1)=0,且方程f(x)+1=0有实根.(1)证明-3bc,故1-c-3cbc,得-3c-1.(2)证明：由b=-知b0.(3)解：f(x)=x2+2bx+c=x2-(c+1)x+c =(x-c)(x-1). f(m)=-10, cm1. c-4m-4-30. f(m-4)的符号为正.【例3】 已知抛物线y=ax2-1上存在关于直线l:x+y=0成轴对称的两点，试求实数a的取值范围.解法一：设抛物线上关于直线l对称的两相异点为P(x1，y1)、Q(x2,y2),线段PQ的中点为M(x0,y0),设直线PQ的方程为y=x+b,由于P、Q两点存在，所以方程组有两组不同的实数解，即得方程ax2-x-(1+b)=0. 判别式=1+4a(1+b)0. 由得x0=,y0=x0+b=+b. Ml,0=x0+y0=+b,即b=-,代入解得a.解法二：设同解法一，由题意得 将代入，并注意到a0,x1-x20, 得 由二元均值不等式易得 2(x12+x22)(x1+x2)2(x1x2). 将代入上式得 2(-+)()2,解得a.解法三：同解法二，由-，得 y1-y2=a(x1+x2)(x1-x2). x1-x20, a(x1+x2)=1. x0=. M(x0,y0)l, y0+x0=0,即y0=-x0=-,从而PQ的中点M的坐标为（,-）. M在抛物线内部， a()2-(-)-10. 解得a.(舍去a0，为什么?)链接聚焦 解法三中为何舍去a0? 这是因为a0,中点M(x0,y0),x0=0. 又a0,y=ax2-10,矛盾,a0舍去.- 4 -用心 爱心 专心
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