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课案（教师用）第5章 相交线与平行线（复习课）【理论支持】新课程教学理念认为学生的数学学习活动不应只局限于接受、记忆、模仿和练习，还应重点倡导自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。从教育心理学角度讲，学生的学习方式有接受和发现两种，在接受性学习中，学习内容是以定论的形式直接呈现出来的，学生学习的心理机制或途径是同化，学生是知识的接受者；在发现性学习中，学习内容是以问题形式间接呈现出来的，学生学习的心理机制或途径是顺应，学生是知识的发现者。两种学习方式都有存在的价值，彼此也是相辅相成的关系，但是传统学习方式过分突出和强调接受和掌握，学生学习成了纯粹被动地接受过程。这种学习窒息学生的思维和智力，摧残学生的学习兴趣和热情。所以我们要改变这种被动性的学习状态，把学习变成学生的主体性、能动性、独立性不断生成、张扬、发展、提升的过程。本章是初中几何的第一部分内容，这一部分知识很重要，它是学习几何的开始，是几何最基本的知识。本章主要内容是研究两条直线的两种位置关系：相交与平行，特别是垂直和平行关系；从本章开始逐步渗透说理论述格式，这是本章最重要的基本内容。本课是这一章的复习课，侧重点放在利用平行线的性质和判定解决相关几何问题。【教学目标】知识技能1. 了解对顶角、邻补角、垂线、垂线段、点到直线的距离、平行线、三线八角、平移等概念2. 掌握与对顶角、邻补角、垂线、垂线段等有关的性质定理3. 掌握平行公理和两直线平行的性质和判定方法4. 了解平移的性质，会按要求作出图形平移后的图形数学思考1. 进一步发展几何观念和推理能力2. 进一步发展符号感解决问题1. 学会研究问题的方法，2. 学会分析问题情感态度1. 培养合作交流意识和探索精神2. 养成言必有据的习惯3. 增强数学学习的学习兴趣【教学重难点】1. 重点： 垂直和平行关系2. 难点： 运用相交线和平行线的有关知识去解决几何问题【课时安排】1课时【教学设计】课前延伸这一章讲的是平面内两条直线的两种关系相交与平行，两条直线相交形成了对顶角与邻补角，三条直线相交形成了三线八角，以及垂直与平行的相关性质和判定等等都是今天这一节课要复习的内容。课内探究1.学生自主复习并完成下面的知识填空（1）对顶角的性质是_.（2）过一点有且只有_直线与已知直线垂直.（3）直线外一点到这条直线的_,叫做点到直线的距离.（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， （5）在同一平面内，两条直线有 种位置关系，分别是 （6）过直线外一点画已知直线的平行线，能够画出 条直线与已知直线平行（7）如果a/b，b/c，则a c，根据是 （8）平行线的判定1 （9）平行线的性质3 答案 （1） 对顶角相等 （2） 1条 （3） 垂线段的长度 （4） 垂线段最短 （5） 2，相交和平行 （6） 1条 （7） / ，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 （8） 同位角相等，两直线平行 （9） 两直线平行，同旁内角互补设计说明 知识是能力的基础，复习应该从基础知识的复习开始，让学生进行简单的复习，为本节复习课打下一个良好的基础。2. 如图，EFAD，1=2，BAC=70 o，求AGD。解：EFAD， C2= （） D G又1=2， F1=3， （ ）AB （） B E ABAC+ =180 o（ ）BAC=70 o，AGD= 。答案 解：EFAD，2= 3 （平行线的性质1）又1=2，1=3， （ 等量代换 ）AB DG （平行线的判定2）BAC+ AGD =180 o（平行线的性质3 ）BAC=70 o，AGD= 110 。设计说明 在前面的基础知识复习之后，让学生独立完成本题的证明过程，这样不但巩固了基础知识，而且向他们呈现了规范的证明书写格式。3. 如图，AC平分DAB，ABCD 求证，AD=DC _1_2ABCD答案 证明：因为AC平分DAB 所以 1=CAB 因为ABCD所以 CAB=2所以 1=2所以 AD=DC设计说明 题3是角平分线加平行线的基本题型，这种题型在近年来试题中经常出现，有了前面的复习后，让学生独立完成，务必掌握这种题型。HGFEDCBA4. 已知：如图，交B于G，交CD于F，FH平分EFD，交AB于H ，AGE=500 求：BHF的度数。答案 解：因为 所以CFE=AGE=50 所以EFD=180-CFE=130 因为 FH平分EFD所以HFD=EFD=65BHF=180-HFD=115设计说明本题是一道求角的度数问题，求角的问题在各类试题中是常常出现的，解决本题的关键就是要把分散的条件集中起来，理清各个角之间的关系，通过本题帮助学生们复习各种角的概念。5. 已知：如图1=2，C=D，A=F相等吗？试说明理由HG21FEDCBA答案 解：A=F理由：因为1=DGF 因为1=2 所以DGF=2所以DBEC所以D+DEC=180因为C=D所以DEC+C=180所以DFAC所以A=F设计说明 本题要证明两次平行，平行线的性质与判定交错运用，难度较大，设计本题旨在帮助学生加深知识的理解，提高解题能力。课后提升1. 如图：AE平分DAC，AEBC，求证三角形ABC为等腰三角形 ACBDE答案证明：因为AE平分DAC 所以DAE=EAC 因为AEBC 所以EAC=C，DAE=B 所以B=C 即三角形ABC为等腰三角形设计说明 本题是课内探究第3题的一个变式练习，图形虽然变了，但是解题的思路却没有变化，变式的训练可以提高学生的解题能力和创造能力。2. 如图，分别交、于、，50，平分，交于，求的度数.答案解：因为50所以BMF=180-=130因为平分所以BMG=BMF=65因为所以1=BMG=65A设计说明 本题与课内探究第4题非常类似，都是求角度数的问题，都是考查的邻补角、内错角及角平分线等知识。3. 如图,CD是ACB的平分线，EDC=DCE=25,B=70.求证：DEBC；ED求BDC的度数。C答案B 证明：因为EDC=DCE=25 又因为CD是ACB的平分线 所以DCE=BCD所以BCDEDC所以DEBC 解：由知DEBC B+EDB=180 因为B=70 EDB=180-B=110 因为EDC=25所以BDC=EDB-EDC=110-25=85设计说明 本题的第问是课内探究第3题的又一个变式，是一个证明平行线的问题，而第问是一个求角度数的问题，本题把本章的两大基本题型（证明平行问题和求角度数问题）都包括在内，具有代表性。4.（选做） 如图， 2条直线相交所组成的角中，互为对顶角有2对，AOD和COB，AOC和BOD；（1）3条直线相交所组成的角中，互为对顶角有_对；（2）4条直线相交所组成的角中，互为对顶角有_对；（3）n条直线相交所组成的角中，互为对顶角有_对OABCD答案 （1） 6对 （2） 12对 （3）n（n-1）5.（选做） 观察两两相交但无三线共点的若干条直线，将平面划分成的区域个数K，有如下事实：一条直线将平面划分成2个区域，K=2=+1；两条直线将平面划分成4个区域，K=4=+1；三条直线将平面划分成7个区域，K=7=+1；请根据你的推测，n条直线最多可将平面划分成的区域个数K，用n的代表式表示为K= 答案 设计说明 4、5两题是选做题，学有余力的学生在充分理解知识的基础上，发展合情推理
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