河北省衡水市阜城中学高三上11月月考数学试卷理科解析版

2016-2017学年河北省衡水市阜城中学高三（上）11月月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1函数f（x）=2cos（x+）（0），对任意x都有f（+x）=f（x），则f（）等于（）A2或0B2或2C0D2或02已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2bc，bc=4，则ABC的面积为（）AB1CD23为了得到函数y=sin（2x）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度4若cos0，且sin20，则角的终边所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5已知|=1，|=，且，则|+|为（）ABC2D26在ABC中，若|+|=|，AB=2，AC=1，E，F为BC边的三等分点，则=（）ABCD7在平面直角坐标系中，若P（x，y）满足，则x+2y的最大值是（）A2B8C14D168若正数x，y满足2x+y1=0，则的最小值为（）A1B7C8D99设Sn为等差数列an的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sn+2Sn=36，则n=（）A5B6C7D810已知数列an满足an+1=anan1（n2），a1=1，a2=3，记Sn=a1+a2+an，则下列结论正确的是（）Aa100=1，S100=5Ba100=3，S100=5Ca100=3，S100=2Da100=1，S100=211已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，2a2成等差数列，则=（）A1+B1C3+2D3212已知正项数列an的前n项的乘积等于Tn=（nN*），bn=log2an，则数列bn的前n项和Sn中最大值是（）AS6BS5CS4DS3二填空题（每题5分）13古代印度数学家婆什迦罗在其所著的莉拉沃蒂中有如下题目：“今有人拿钱赠人，第一人给3元，第二人给4元，第三人给5元，其余依次递增，分完后把分掉的钱全部收回，再重新分配，每人恰分得100元，则一共人14若对任意xR，不等式sin2x2sin2xm0恒成立，则m的取值范围是15已知向量与的夹角为120，且|=3，|=2若=+，且，则实数=16如图为一个空间几何体的三视图，其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓是正方形，则该几何体的侧面积为三解答题17已知a0，b0，且a+b=2（1）求+的最小值及其取得最小值时a，b的值；（2）求证：a2+b2218ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（2sinB，），=（cos2B，2cos21）且（）求锐角B的大小；（）如果b=2，求ABC的面积SABC的最大值19已知函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值及取得最值时x的值20已知函数f（x）=ln（x+1）+ax（1）当x=0时，函数f（x）取得极大值，求实数a的值；（2）若存在x1，2，使不等式f（x）2x成立，其中f（x）为f（x）的导函数，求实数a的取值范围；（3）求函数f（x）的单调区间21已知等比数列an满足a2=2a1，且a2+1是a1与a3的等差中项（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=an2log2an，求数列bn的前n项和Sn22已知an是等差数列，其前n项的和为Sn，bn是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=21，S4+b4=30（1）求数列an和bn的通项公式；（2）记cn=anbn，nN*，求数列cn的前n项和2016-2017学年河北省衡水市阜城中学高三（上）11月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1函数f（x）=2cos（x+）（0），对任意x都有f（+x）=f（x），则f（）等于（）A2或0B2或2C0D2或0【考点】余弦函数的图象【分析】由题意可得函数f（x）的图象关于直线x=对称，从而求得f（）的值【解答】解：由函数f（x）=2cos（x+）（0），对任意x都有f（+x）=f（x），可得函数f（x）的图象关于直线x=对称，故f（）=2，故选：B2已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2bc，bc=4，则ABC的面积为（）AB1CD2【考点】余弦定理【分析】由已知及余弦定理可求cosA，从而可求sinA的值，结合已知由三角形面积公式即可得解【解答】解：a2=b2+c2bc，由余弦定理可得：cosA=，又0A，可得A=60，sinA=，bc=4，SABC=bcsinA=故选：C3为了得到函数y=sin（2x）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin（2x）到y=cos2x的路线，确定选项【解答】解：y=sin（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos2（x），将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度故选B4若cos0，且sin20，则角的终边所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】象限角、轴线角；三角函数值的符号【分析】sin2=2sincos，因为cos0，所以sin0，可以判定角的终边所在象限【解答】解：由sin2=2sincos，因为cos0，所以sin0，可以判定角的终边所在象限第四象限故选D5已知|=1，|=，且，则|+|为（）ABC2D2【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据已知条件便得到，所以可求出，所以得出【解答】解：；|=故选B6在ABC中，若|+|=|，AB=2，AC=1，E，F为BC边的三等分点，则=（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】运用向量的平方即为模的平方，可得=0，再由向量的三角形法则，以及向量共线的知识，化简即可得到所求【解答】解：若|+|=|，则=，即有=0，E，F为BC边的三等分点，则=（+）（+）=（）（）=（+）（+）=+=（1+4）+0=故选B7在平面直角坐标系中，若P（x，y）满足，则x+2y的最大值是（）A2B8C14D16【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最大由，得，即A（2，6），此时z的最大值为z=2+26=14故选：C8若正数x，y满足2x+y1=0，则的最小值为（）A1B7C8D9【考点】基本不等式【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出【解答】解：正数x，y满足2x+y1=0，即2x+y=1=（2x+y）=5+=9，当且仅当x=y=时取等号的最小值为9故选：D9设Sn为等差数列an的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sn+2Sn=36，则n=（）A5B6C7D8【考点】等差数列的性质【分析】由Sn+2Sn=36，得an+1+an+2=36，代入等差数列的通项公式求解n【解答】解：由Sn+2Sn=36，得：an+1+an+2=36，即a1+nd+a1+（n+1）d=36，又a1=1，d=2，2+2n+2（n+1）=36解得：n=8故选：D10已知数列an满足an+1=anan1（n2），a1=1，a2=3，记Sn=a1+a2+an，则下列结论正确的是（）Aa100=1，S100=5Ba100=3，S100=5Ca100=3，S100=2Da100=1，S100=2【考点】数列递推式；数列的求和【分析】由an+1=anan1（n2）可推得该数列的周期为6，易求该数列的前6项，由此可求得答案【解答】解：由an+1=anan1（n2），得an+6=an+5an+4=an+4an+3an+4=an+3=（an+2an+1）=（an+1anan+1）=an，所以6为数列an的周期，又a3=a2a1=31=2，a4=a3a2=23=1，a5=a4a3=12=3，a6=a5a4=3（1）=2，所以a100=a96+4=a4=1，S100=16（a1+a2+a3+a4+a5+a6）+a1+a2+a3+a4=160+1+3+21=5，故选A11已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，2a2成等差数列，则=（）A1+B1C3+2D32【考点】等差数列的性质；等比数列的性质【分析】先根据等差中项的性质可知得2（）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案【解答】解：依题意可得2（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1，各项都是正数q0，q=1+=3+2故选C12已知正项数列an的前n项的乘积等于Tn=（nN*），bn=log2an，则数列bn的前n项和Sn中最大值是（）AS6BS5CS4DS3【考点】数列的求和【分析】由已知，探求an的性质，再去研究数列bn的性质，继而解决Sn中最大值【解答】解：由已知当n=1时，a1=T1=，当n2时，an=，n=1时也适合上式，数列an的通项公式为an=bn=log2an=144n，数列bn是以10为首项，以4为公差的等差数列=2n2+12n=2（n3）29，当n=3时取得最大值故选D二填空题（每题5分）13古代印度数学家婆什迦罗在其所著的莉拉沃蒂中有如下题目：“今有人拿钱赠人，第一人给3元，第二人给4元，第三人给5元，其余依次递增，分完后把分掉的钱全部收回，再重新分配，每人恰分得100元，则一共195人【考点】等差数列的通项公式【分析】由题意，给每个人的钱数组成首项为3，公差为1的等差数列，由此求出等差数列的前n项和，列出方程求解【解答】解：设共有n人，根据题意得；3n+=100n，解得n=195；一共有195人故答案为：19514若对任意xR，不等式sin2x2sin2xm0恒成立，则m的取值范围是（1，+）【考点】三角函数的最值【分析】问题转化为msin2x2sin2x对任意xR恒成立，只需由三角函数求出求t=sin2x2sin2x的最大值即可【解答】解：对任意xR，不等式sin2x2sin2xm0恒成立，msin2x2sin2x对任意xR恒成立，只需求t=sin2x2sin2x的最大值，t=sin2x2sin2x=sin2x（1cos2x）=sin2x+cos2x1=sin（2x+）1，当sin（2x+）=1时，t取最大值1，m的取值范围为（1，+）故答案为：（1，+）15已知向量与的夹角为120，且|=3，|=2若=+，且，则实数=【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模【分析】利用，表示向量，通过数量积为0，求出的值即可【解答】解：由题意可知：，因为，所以，所以=12+7=0解得=故答案为：16如图为一个空间几何体的三视图，其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓是正方形，则该几何体的侧面积为8【考点】由三视图求面积、体积【分析】首先根据三视图转换成立体图形，进一步利用几何体的体积公式求出结果【解答】8；解：根据三视图得知：该几何体是以底面边长为2，高为的正四棱锥所以：正四棱锥的侧面的高为：，则正四棱锥的侧面积为：S=故答案为：8三解答题17已知a0，b0，且a+b=2（1）求+的最小值及其取得最小值时a，b的值；（2）求证：a2+b22【考点】基本不等式【分析】（1）利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出（2）利用2（a2+b2）（a+b）2即可得出【解答】解：（1）a0，b0，且a+b=2+=5+=9，当且仅当，b=时等号成立+的最小值为9（2）a0，b0，且a+b=22（a2+b2）（a+b）2=4，a2+b22，当且仅当a=b=1时取等号18ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（2sinB，），=（cos2B，2cos21）且（）求锐角B的大小；（）如果b=2，求ABC的面积SABC的最大值【考点】解三角形；平面向量共线（平行）的坐标表示；三角函数中的恒等变换应用【分析】（）由两向量的坐标及两向量平行，利用平面向量平行时满足的条件列出关系式，利用二倍角的正弦、余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简，求出tan2B的值，由B为锐角，得到2B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（）由B的度数求出sinB及cosB的值，进而由b及cosB的值，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式化简求出ac的最大值，再由ac的最大值及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC面积的最大值【解答】解：（）=（2sinB，），=（cos2B，2cos21）且，2sinB（2cos21）=cos2B，2sinBcosB=cos2B，即sin2B=cos2B，tan2B=，又B为锐角，2B（0，），2B=，则B=；（）当B=，b=2，由余弦定理cosB=得：a2+c2ac4=0，当B=，b=2，由余弦定理cosB=得：a2+c2+ac4=0，又a2+c22ac，代入上式得：ac4（当且仅当a=c=2时等号成立），SABC=acsinB=ac（当且仅当a=c=2时等号成立），则SABC的最大值为19已知函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值及取得最值时x的值【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域【分析】（1）由三角函数的公式化简可得f（x）=，由周期公式可得答案；（2）由x的范围可得的范围，进而可得的范围，可得f（x）的范围，结合三角函数在该区间的单调性，可得最值及对应的x值【解答】解：（1）化简可得=所以（2）因为，所以所以，所以1f（x）2，当，即时，f（x）min=1，当，即时，f（x）max=2，20已知函数f（x）=ln（x+1）+ax（1）当x=0时，函数f（x）取得极大值，求实数a的值；（2）若存在x1，2，使不等式f（x）2x成立，其中f（x）为f（x）的导函数，求实数a的取值范围；（3）求函数f（x）的单调区间【考点】利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出f（x），因为x=0时函数取得极大值，所以f（0）=0，化简即可求出a的值，把a的值代入f（x）中检验，方法是在函数的定义域范围内，讨论导函数的正负得到函数的单调区间，根据函数的增减性即可得到x=0处取得极大值；（2）把f（x）的解析式代入f（x）2x中，解得a大于等于2x，设g（x）=2x，求出g（x）的最大值，即可求出a的范围，方法是求出g（x），得到g（x）大于0即函数在1，2为增函数，所以g（x）的最大值为g（2），列出关于a的不等式，求出解集即可得到a的取值范围；（3）求出f（x）=0时x的值，分a大于等于0和a小于0两种情况在函数的定义域内，讨论导函数的正负即可得到函数的单调区间【解答】解：（1）f（x）=+a由f（0）=0，得a=1，此时f（x）=1当x（1，0）时，f（x）0，函数f（x）在区间（1，0）上单调递增；当x（0，+）时，f（x）0，函数f（x）在区间（0，+）上单调递减；函数f（x）在x=0处取得极大值，故a=1（2）f（x）2x，+a2x，a2x令g（x）=2x（1x2），g（x）=2+0，g（x）在1，2上是增函数，ag（1）=存在x1，2，使不等式f（x）2x成立（3）f（x）=+a0，当a0时，f（x）0，函数f（x）在（1，+）上是增函数当a0时，令f（x）=0，x=1；若x（1，1）时，f（x）0，若x（1，+）时，f（x）0；综上，当a0时，函数f（x）递增区间是（1，+）；当a0时，函数f（x）递增区间是：（1，1），递减区间是：（1，+）21已知等比数列an满足a2=2a1，且a2+1是a1与a3的等差中项（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=an2log2an，求数列bn的前n项和Sn【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】（1）利用a2+1是a1与a3的等差中项，可得a1=2，利用等比数列an满足a2=2a1，求出q，即可求数列an的通项公式；（2）bn=an2log2an=2n2n，分组求数列bn的前n项和Sn【解答】解：（1）因为a2+1是a1与a3的等差中项，所以2（a2+1）=a1+a3，即2（2a1+1）=5a1，解得a1=2，因为等比数列an满足a2=2a1，所以公比q=2数列an的通项公式an=22n1=2n；（2）bn=an2log2an=2n2n，所以Sn=（2+22+2n）2（1+2+n）=2n+1n2n222已知an是等差数列，其前n项的和为Sn，bn是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=21，S4+b4=30（1）求数列an和bn的通项公式；（2）记cn=anbn，nN*，求数列cn的前n项和【考点】数列的求和；数列递推式【分析】本题（1）利用数列的通项公式与前n项和公式，得到首项和公比、公差的方程，求出数列的首项公比和公差，得到数列的通项；（2）本小题是一个等差与等比的积形成的数列，可以利用错位相减法求和【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q由a1=b1=2，得a4=2+3d，b4=2q3，S4=8+6d由条件a4+b4=21，S4+b4=30，得方程组解得所以an=n+1，bn=2n，nN*（2）由题意知，cn=（n+1）2n记Tn=c1+c2+c3+cn则Tn=c1+c2+c3+cn=22+322+423+n2n1+（n+1）2n，2 Tn=222+323+（n1）2n1+n2n+（n+1）2n+1，所以Tn=22+（22+23+2n）（n+1）2n+1，即Tn=n2n+1，nN*2017年1月20日