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第1节随机抽样,最新考纲1.理解随机抽样的必要性和重要性；2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题.,1.简单随机抽样,(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个 抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. (2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和法.,知 识 梳 理,不放回地,相等,随机数,2.系统抽样,(1)定义：当总体中的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先定出的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样. (2)系统抽样的操作步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.,分段间隔k,简单随机抽样,（l+k）,(l+2k),3.分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体分成 的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样. (2)应用范围：当总体是由的几个部分组成时，往往选用分层抽样.,互不交叉,差异明显,1.思考辨析(在括号内打“”或“”),(1)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.() (2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样.() (3)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.() (4)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平.() 答案(1)(2)(3)(4),诊 断 自 测,2.(必修3P100A1改编)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是() A.总体 B.个体 C.样本的容量 D.从总体中抽取的一个样本 解析由题目条件知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体；其中1名居民的阅读时间是个体；从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200. 答案A,3.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是() A.抽签法 B.系统抽样法 C.分层抽样法 D.随机数法 解析因为总体由有明显差异的几部分构成，所以用分层抽样法.故选C. 答案C,答案C,5.从300名学生(其中男生180人，女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取男生人数为_.,答案30,考点一简单随机抽样及其应用 【例1】 (1)下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为(),从无限多个个体中抽取100个个体作为样本. 盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里. 从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验. 某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛. A.0 B.1 C.2 D.3,(2)总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(),A.08 B.07 C.02 D.01,解析(1)不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的；不是简单随机抽样.因为它是有放回抽样；不是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；不是简单随机抽样.因为不是等可能抽样.故选A. (2)从第1行第5列和第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为08，02，14，07，01，所以第5个个体编号为01. 答案(1)A(2)D,规律方法1.简单随机抽样是从含有N(有限)个个体的总体中，逐个不放回地抽取样本，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等. 2.一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀，一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.而随机数表法适用于总体中个体数较多的情形：随机数表法的操作要点：编号，选起始数，读数，获取样本.,【训练1】 (1)下面的抽样方法是简单随机抽样的是(),A.在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖 B.某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格 C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见 D.用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验,解析(1)选项A，B是系统抽样，C项是分层抽样，D是简单随机抽样.,答案(1)D(2)C,考点二系统抽样及其应用 【例2】 (1)(2018安徽皖北联考)某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从3348这16个数中抽到的数是39，则在第1小组116中随机抽到的数是() A.5 B.7 C.11 D.13 (2)(2018长沙雅礼中学质检)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：,若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139，151上的运动员人数是_. 解析(1)把800名学生分成50组，每组16人，各小组抽到的数构成一个公差为16的等差数列，39在第3组. 所以第1组抽到的数为39327. (2)依题意，可将编号为135号的35个数据分成7组，每组有5个数据，从每组中抽取一人. 成绩在区间139，151上共有20个数据，分在4个小组内，每组抽取1人，共抽取4人. 答案(1)B(2)4,【训练2】 (1)(2018郑州模拟)为规范学校办学，某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查.抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是() A.13 B.19 C.20 D.51 (2)(2018湖北重点中学适应模拟)某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样的方法抽取5个班进行调查，若抽到的编号之和为75，则抽到的最小的编号为_.,解析(1)由系统抽样的原理知，抽样的间隔为52413，故抽取的样本的编号分别为7，713，7132，7133，即7号，20号，33号，46号. 样本中还有一位同学的编号为20.,则x(6x)(12x)(18x)(24x)75，所以x3. 答案(1)C(2)3,考点三分层抽样及其应用 【例3】 (1)(2017江苏卷)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_件. (2)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人).,学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为_.,答案(1)18(2)30,【训练3】 (1)(2015北京卷)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为(),A.90 B.100 C.180 D.300,(2)(2018唐山调研)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件.,故乙设备生产的产品总数为4 8003 0001 800. 答案(1)C(2)1 800,
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