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第1节坐标系,最新考纲1.了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况；2.了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化；3.能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程.,1.平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,知 识 梳 理,x,y,2.极坐标系与点的极坐标,(1)极坐标系：如图所示，在平面内取一个定点O(极点)；自极点O引一条射线Ox(极轴)；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取 方向)，这样就建立了一个极坐标系. (2)极坐标：平面上任一点M的位置可以由线段OM的长度和从Ox到OM的角度来刻画，这两个数组成的有序数对(，)称为点M的极坐标.其中称为点M的极径，称为点M的 .,逆时针,极角,3.极坐标与直角坐标的互化,x2y2,4.圆的极坐标方程,r(02),2rcos ,2rsin ,5.直线的极坐标方程,cos a,sin b,1.思考辨析(在括号内打“”或“”),答案(1)(2)(3)(4),诊 断 自 测,解析y1x(0 x1)，sin 1cos (0cos 1)；,答案A,3.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为2sin ，则曲线C的直角坐标方程为_. 解析由2sin ，得22sin ，所以曲线C的直角坐标方程为x2y22y0. 答案x2y22y0,4.(2017北京卷)在极坐标系中，点A在圆22cos 4sin 40上，点P的坐标为(1，0)，则|AP|的最小值为_. 解析由22cos 4sin 40，得 x2y22x4y40，即(x1)2(y2)21， 圆心坐标为C(1，2)，半径长为1. 点P的坐标为(1，0)，点P在圆C外. 又点A在圆C上，|AP|min|PC|1211. 答案1,考点一平面直角坐标系中的伸缩变换,解设曲线C上任意一点P(x，y)，,因此曲线C的焦点F1(5，0)，F2(5，0).,点A的坐标为(1，1). (2)设P(x，y)是直线l上任意一点.,yx为所求直线l的方程.,考点二极坐标与直角坐标的互化,解(1)圆O：cos sin ，即2cos sin ， 圆O的直角坐标方程为：x2y2xy， 即x2y2xy0，,则直线l的直角坐标方程为：yx1，即xy10.,由C2：2cos ，得22cos . x2y22x，即(x1)2y21. 所以C2是圆心为(1，0)，半径r1的圆.,所以直线C1过圆C2的圆心. 因此两交点A，B的连线段是圆C2的直径. 所以两交点A，B间的距离|AB|2r2.,所以直线的方程可化为cos sin 2， 从而直线的直角坐标方程为xy20.,得28cos 10sin 160， 所以C1的极坐标方程为28cos 10sin 160.,考点三曲线极坐标方程的应用,解(1)设P的极坐标为(，)(0)，M的极坐标为(1，)(10).,由|OM|OP|16得C2的极坐标方程为4cos (0). 因此C2的直角坐标方程为(x2)2y24(x0). (2)设点B的极坐标为(B，)(B0). 由题设知|OA|2，B4cos ，于是OAB的面积,解(1)消去t，得C1的普通方程x2(y1)2a2， 曲线C1表示以点(0，1)为圆心，a为半径的圆. 将xcos ，ysin 代入C1的普通方程中， 得到C1的极坐标方程为22sin 1a20.,若0，由方程组得16cos28sin cos 1a20， 由已知tan 2，可得16cos28sin cos 0， 从而1a20，解得a1(舍去)，a1. 当a1时，极点也为C1，C2的公共点，且在C3上. 所以a1.,规律方法1.(1)例31中利用极径、极角的几何意义，表示AOB的面积，借助三角函数的性质求最值优化了解题过程. (2)例32第(1)题将曲线C1的参数方程先化成普通方程，再化为极坐标方程，考查学生的转化与化归能力.第(2)题中关键是理解极坐标方程的含义，消去，建立与直线C3：0的联系，进而求a. 2.由极坐标方程求曲线交点、距离等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，可先转化为直角坐标方程，然后求解.,C1的极坐标方程为2cos2 22sin2 20， C2的极坐标方程为2sin .,联立(0)与C2的极坐标方程得|OB|24sin2，,
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