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第2节参数方程,最新考纲1.了解参数方程，了解参数的意义；2.能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程.,1.曲线的参数方程,知 识 梳 理,一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的 函数并且对于t的每一个允许值，由这个方程组所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，那么这个方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x，y的变数t叫做参变数，简称参数.,2.参数方程与普通方程的互化,参数,3.常见曲线的参数方程和普通方程,温馨提醒直线的参数方程中，参数t的系数的平方和为1时，t才有几何意义且几何意义为：|t|是直线上任一点M(x，y)到M0(x0，y0)的距离.,1.思考辨析(在括号内打“”或“”),诊 断 自 测,答案(1)(2)(3)(4),解析消去t，得xy1，即xy10. 答案xy10,解析由(cos sin )2，得xy2.,答案(2，4),得l的普通方程为x2y80，,考点一参数方程与普通方程的互化,解(1)直线l的普通方程为2xy2a0， 圆C的普通方程为x2y216. (2)因为直线l与圆C有公共点，,规律方法1.将参数方程化为普通方程，消参数常用代入法、加减消元法、三角恒等变换消去参数. 2.把参数方程化为普通方程时，要注意哪一个量是参数，并且要注意参数的取值对普通方程中x及y的取值范围的影响，一定要保持同解变形.,考点二参数方程及应用,解(1)a1时，直线l的普通方程为x4y30.,(2)直线l的普通方程是x4y4a0. 设曲线C上点P(3cos ，sin ).,|5sin()4a|的最大值为17. 若a0，则54a17，a8. 若a0，则54a17，a16. 综上，实数a的值为a16或a8.,消去参数t，得xy10.,利用平方关系，得x2(y2)24，则x2y24y0. 令2x2y2，ysin ，代入得C的极坐标方程为4sin . (2)在直线xy10中，令y0，得点P(1，0).,曲线C的普通方程为x2y24.,考点三参数方程与极坐标方程的综合应用,化为l1的普通方程yk(x2)， 同理得直线l2的普通方程为x2ky， 联立，消去k，得x2y24(y0). 所以C的普通方程为x2y24(y0).,所以直线l的直角坐标方程为xy20.,规律方法1.涉及参数方程和极坐标方程的综合题，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解.当然，还要结合题目本身特点，确定选择何种方程. 2.数形结合的应用，即充分利用参数方程中参数的几何意义，或者利用和的几何意义，直接求解，能达到化繁为简的解题目的.,因此曲线C2的直角坐标方程为xy40.,
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