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第二章,平面向量,2.3平面向量的基本定理及坐标表示,2.3.4平面向量共线的坐标表示,自主预习学案,首都北京的中轴线是北京的中心标志，也是世界上现存最长的城市中轴线，在北京700余年的建筑格局上，中轴线起着相当重要的作用，但是，科学家们发现“中轴线”并不是“正南正北”的朝向，即它并没有和子午线重合你知道科学家们是如何判断的吗？,平面向量共线的坐标表示 设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0，当且仅当_时，ab 知识点拨两个向量共线条件的三种表示方法 已知a(x1，y1)，b(x2，y2) (1)当b0时，ab 这是几何运算，体现了向量a与b的长度及方向之间的关系,x1y2x2y1,1下列各组向量中，共线的是() Aa(2,3)，b(4,6) Ba(2,3)，b(3,2) Ca(1，2)，b(7,14) Da(3,2)，b(6，4),D,2若A(3，6)，B(5,2)，C(6，y)三点共线，则y() A13 B13 C9 D9,D,3若向量a(x,1)，b(4，x)，则当x_时，a与b共线且方向相同 解析a(x,1)，b(4，x)，若ab，则x240，即x24，x2.当x2时，a与b方向相反当x2时，a与b方向相同,2,互动探究学案,命题方向1向量共线条件的坐标表示,已知a(2,1)，b(3，4)，当为何值时，ab与a2b平行？平行时，它们是同向还是反向？,典例 1,规律总结设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0.当且仅当x1y2x2y10时，向量a，b共线对条件的理解有两方面的含义：由x1y2x2y10，可判定a，b共线；反之，若a，b共线，则x1y2x2y10,跟踪练习1(2018全国卷理，13)已知向量a(1,2)，b(2，2)，c(1，)若c(2ab)，则_,命题方向2三点共线问题,典例 2,用向量法解几何问题,已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，O(0,0)，求直线AC与OB交点P的坐标 思路分析由直线AC与OB的交点为P知A、C、P三点共线，B、O、P三点共线利用向量共线的坐标运算进行求解,典例 3,规律总结应用向量共线的坐标表示求解几何问题的步骤： 首先分析题意，将题目中有关的点坐标化，线段向量化，再利用题目条件，寻找向量关系，列出方程(组)求出有关变量，最后回归到几何问题中,处理向量共线时，忽视零向量的特殊情况,已知a(3,2m)与b(m，m)平行，求m的值,典例 4,错因分析本题中，当m0时，b0，显然ab成立错解中利用坐标比例形式判断向量共线的前提是m(m)0，漏掉了m0这种情况 正解ab，3(m)(2m)m0，解得m0或m5,解析由ab得：(4m5)m0，5m50，解得m1,A,B,C,A,2,解析ab(2x,2)，(ab)b，(2x)(1)2x0，解得x2，|x|2,
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