2012高考数学 专题练习 十八直接对照型、概念辨析型、数形结合型 理

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高考专题训练十八直接对照型、概念辨析型、数形结合型班级_姓名_时间:45分钟分值:100分总得分_1(全国高考题)两条直线A1xB1yC10,A2xB2yC20垂直的充要条件为()A. A1A2B1B20B. A1A2B1B20C.1D.1解析:若B1B20时,两直线垂直的充要条件是斜率之积为1,即1,即A1A2B1B20.对B1B20也成立,故选A.答案:A2(全国高考题)若(2x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4,则(a0a2a4)2(a1a3)2的值为()A1B1C0 D2解析:二项式中含,似乎增加了计算量和难度,但如果设a0a1a2a3a4a(2)4,a0a1a2a3a4b(2)4,则待求式ab(2)(2)41.答案:A3(全国高考题)设函数yf(x)定义在实数集上,则函数yf(x1)与yf(1x)的图象关于()A直线y0对称B直线x0对称C直线y1对称D直线x1对称解析:直接法可采用换元:令tx1,1xt,于是f(t)与f(t)的图象关于直线t0即x1对称,故选D.答案:D4(高考题)一个圆锥和一个半球有公共底面,如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等,那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是()A. B.C. D解析:记圆锥底面半径为r,高为h,轴截面顶角为2,则r2hr3,h2r,sin,cos212sin2.故选C.答案:C5(全国高考题)等差数列an的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为()A130 B170C210 D260解析:解本题的关键在于实施转化,切不可误以为Sm,S2m,S3m成等差数列,而得出S3m2S2mSm170,错选B.而应转化为Sm,S2mSm,S3mS2m成等差数列于是2(S2mSm)Sm(S3mS2m),S3m3(S2mSm)为3的倍数,选C.答案:C6已知函数f(x),xF,那么集合(x,y)|yf(x),xF(x,y)|x1中所含元素的个数是()A0 B1C0或1 D1或2解析:因为函数是一种特殊的映射,并且函数是由定义域、值域、对应法则三要素组成的这里给出了函数yf(x)的定义域是F,但未明确给出1与F的关系,当1F时有1个交点,当1F时没有交点,所以选C.答案:C7已知函数yloga(ax2x)在区间2,4上是增函数,那么a的取值范围是()A.(1,) B(1,)C. D.解析:由对数概念和单调性概念得:当0a0,这时a无解;当a1时,同理应有2且u(2)0,解之得a1,所以选B.答案:B8已知函数yf(x)存在反函数yg(x),若f(3)1,则函数yg(x1)必经过点()A(2,3) B(0,3)C(2,1) D(4,1)解析:yf(x)经过点(3,1),则yg(x)经过(1,3),则yg(x1)必经过(0,3),选B.答案:B9已知F1、F2为椭圆1的两焦点,过点F2的直线交椭圆于A,B两点若|AB|5,则|AF1|BF1|等于()A11 B10C9 D16解析:由椭圆定义可求得|AF1|BF1|4a(|AF2|BF2|)4a|AB|11.故选A.答案:A10函数ysin(x)(xR,0,00,b0)的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF2的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为()A42 B.1C. D.1解析:如图,作|OI|c,点I在双曲线上,可得b2c23a2c24a2b2,化简可得e48e240,解得e1,故选D.答案:D12设函数f(x)的定义域为R,有下列三个命题:若存在常数M,使得对任意xR,有f(x)M,则M是函数f(x)的最大值;若存在x0R,使得对任意xR,且xx0,有f(x)f(x0),则f(x0)是函数f(x)的最大值;若存在x0R,使得对任意xR,有f(x)f(x0),则f(x0)是函数f(x)的最大值这些命题中,真命题的个数是()A0B1 C2D3解析:错,原因:可能“”不能取到;都正确答案:C13如果原命题的结论是“p且q”形式,那么否命题的结论形式为()A綈p且綈q B綈p或綈qCp或綈q D綈q或綈p解析:p且q的否定为綈p或綈q.答案:B14如下图,正四面体SABC中,D为SC的中点,则BD与SA所成角的余弦值是()A. B.C. D.解析:取AC的中点E,连接DE、BE,则DESA,BDE就是BD与SA所成的角设SAa,则BDBEa,DEa,cosBDE.答案:C15下列四个式子:abc;a(bc);a(bc);|ab|a|b|.其中正确的有()A1个B2个 C3个D4个解析:根据数量积的定义,bc是一个实数,abc无意义;实数与向量无数量积,故a(bc)错,|ab|a|b|cosa,b|,只有a(bc)正确答案:A16对函数f(x)3x2axb作代换xg(t),则总不改变f(x)值域的代换是()Ag(t)t Bg(t)tCg(t)(t1)2 Dg(t)cost解析:不改变f(x)值域,即不能缩小原函数定义域选项B,C,D均缩小了f(x)的定义域,故选A.答案:A17点P(x,y)在直线4x3y0上,且满足14xy7,则点P到坐标原点距离的取值范围是()A0,5 B0,10C5,10 D5,15解析:根据题意可知,点P在线段4x3y0(6x3)上,又线段过原点,故点P到原点的最短距离为零,最远距离为点P(6,8)到原点的距离且距离为10,故选B.答案:B18(2011山东潍坊模拟)定义运算aba2abb2,则 sincos()A BC. D.解析:sincossin2sincoscos2.答案:A19(2011深圳模拟)在平面直角坐标系xOy上,横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点对任意nN*,连接原点O与点Pn(n,n4),用g(n)表示线段OPn上除端点外的整点个数,则g(2008)()A1 B2C3 D4解析:当n2008时,Pn(2008,2004),此时,线段OPn的方程为yx,即为yx,显然,当x502,2502,3502时,得到的点都是整点答案:C20(2011江西九江模拟)定义:区间x1,x2(x11)的定义域为m,n(m1)的图象如图,由图知若值域为0,1,则定义域区间长度的最小值为1,即a4.答案:D- 7 -用心 爱心 专心
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