【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 2.6对数函数课时体能训练 文 新人教A版

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 2.6对数函数课时体能训练 文 新人教A版 (45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.（2012潍坊模拟）函数f(x)=的定义域是( )（A）4,+) （B）(10,+)（C）(4,10)(10,+) （D）4,10)(10,+)2.函数y=lgx2( )（A）是偶函数，在区间（-,0）上单调递增（B）是偶函数，在区间（-,0）上单调递减（C）是奇函数，在区间（0,+）上单调递减（D）是奇函数，在区间（0,+）上单调递增3.设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知当x(0,1)时，f(x)=，则函数f(x)在（1，2）上( )（A）是增函数，且f(x)0（C）是减函数，且f(x)04.已知函数f(x)=|log2x|，正实数m、n满足mn，且f(m)=f(n)，若f(x)在区间m2,n上的最大值为2，则m、n的值分别为( )（A）、2 （B）、4 （C）、 （D）、45.（易错题）已知f(x)=在区间2,+)上是减函数，则实数a的取值范围是( )（A）(-,4 （B）(-,4)（C）(-4,4 （D）-4,46.（2012宁波模拟)设a=20.3,b=0.32,c=logx(x2+0.3)(x1)，则a,b,c的大小关系是( )（A）abc （B）bac（C）cba （D）bca二、填空题（每小题6分，共18分）7.（2011四川高考）计算（-lg25）=_.8.函数y=f(x)的图象与y=2x的图象关于直线y=x对称，则函数y=f(4x-x2)的递增区间是_.9.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=log2x，已知a=f(4)，b=f(-)，c=f()，则a,b,c的大小关系为_.（用“0，得函数f(x)在（2，3）上也为增函数且f(x)0，而直线x=2为函数的对称轴，则函数f(x)在（1，2）上是减函数，且f(x)0，故选D.4.【解析】选A.f(x)=|log2x|=,根据f(m)=f(n)及f(x)的单调性，知0m1,n1，又f(x)在m2,n上的最大值为2，故f(m2)=2,易得n=2,m=.5.【解析】选C.y=x2-ax+3a=(x-)2+3a-在,+)上单调递增，故2a4,令g(x)=x2-ax+3a,g(x)min=g(2)=22-2a+3a0a-4,故选C.【误区警示】本题极易忽视g(x)min0这一条件，而误选A,根据原因只保证g(x)在2,+)上单调递增，而忽视要保证函数f(x)有意义这一条件.6.【解题指南】可考虑a,b,c与0,1,2的关系.【解析】选B.a=20.320=1,a=20.321=2,1a2.又b=0.320.30=1,0b1.又c=logx(x2+0.3)logxx2=2（x1）,c2,bac.7.【解析】原式=()10-1=-210=-20.答案：-208.【解题指南】关键求出f(4x-x2)的解析式，再求递增区间.【解析】y=2x的反函数为y=log2x，f(x)=log2x,f(4x-x2)=log2(4x-x2).令t=4x-x2,则t0,即4x-x20,x(0,4),又t=-x2+4x的对称轴为x=2，且对数的底数大于1，y=f(4x-x2)的递增区间为（0，2）.答案：（0，2）9.【解析】当x0时，f(x)=log2x，a=f(4)=log24=2，c=f()=-log232， 因此，cab.答案：cab10.【解析】解不等式(log2x)2-log2x20，得1x4,所以22x16.y=-a2x+1=(2x)2-a2x+1=(2x-a)2+1,当a2时,ymin=(2-a)2+1;当2a16时,ymin=1;当a16时，ymin=(16-a)2+1.【变式备选】设a0,a1，函数y=有最大值，求函数f(x)=loga(3-2x-x2)的单调区间.【解析】设t=lg(x2-2x+3)=lg(x-1)2+2.当x=1时，t有最小值lg2,又因为函数y=有最大值，所以0a1.又因为f(x)=loga(3-2x-x2)的定义域为x|-3x1,令u=3-2x-x2,x(-3,1),则y=logau.因为y=logau在定义域内是减函数，当x(-3,-1时，u=-(x+1)2+4是增函数，所以f(x)在(-3,-1上是减函数.同理，f(x)在-1,1)上是增函数.故f(x)的单调减区间为（-3，-1，单调增区间为-1，1）.11.【解析】（1）f(-x)=-f(x),即=-,即=,整理得：1-a2x2=1-4x2,a=2,又a2,故a=-2.（2）f(x)=的定义域是(-,),0b.（3）f(x)=lg(-1+).函数在定义域内是单调递减的.【探究创新】【解析】（1）由题设，3-ax0对一切x0,2恒成立，设g(x)=3-ax,a0,且a1,g(x)=3-ax在0,2上为减函数.从而g(2)=3-2a0,a.a的取值范围为（0，1）（1，）.（2）假设存在这样的实数a,由题设知f(1)=1,即loga(3-a)=1,a=.此时f(x)=,当x=2时，f(x)没有意义，故这样的实数a不存在.- 6 -