2012高考数学一轮复习 第8章第4节 直线、圆的位置关系限时作业 文 新课标版

2012高考数学一轮复习 第8章第4节 直线、圆的位置关系限时作业 文 新课标版一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.过点(2,3)的直线l与圆C：x2+y2+4x+3=0交于A、B两点，当弦长|AB|取最大值时，直线l的方程为 （ ）A.3x-4y+6=0B.3x-4y-6=0C.4x-3y+8=0D.4x+3y-8=0解析：由题意知当弦长|AB|取最大值时，直线l过圆C的圆心(-2,0),又l过点(2,3)，所以直线l的方程为3x-4y+6=0.答案：A2.若点P（x,y）在圆x2+y2+4x+3=0上，则的取值范围是 （ ）A.-,0） B.-, C.-,0 D.(-,-解析：可看成原点与圆上的P点的连线的斜率，由已知得圆心为(-2,0)，半径为1，所以tan()tan，即-.答案：B3. (2011届宁波联考）设直线过点（0，a），斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的 值为 （ ）A.4 B.2 C.2 D.解析：直线方程为x-y+a=0,则，所以a=2.答案：C4.若a、b、c是直角三角形的三边(c为斜边)，则圆x2+y2=4被直线ax+by+c=0所截得的弦长等于 （ ）A.1 B.2 C.3 D.答案：B6.直线x+y-m=0与圆x2+y2=1在第一象限内有两个不同的交点，则m的取值范围是（ ）A.1m2 B. m3C.1m D. m2 解析：直线的斜率为，画图分析可知，当直线在右图中虚线所示位置之间时，与圆有两个不同交点.计算可得m2.答案：D二、填空题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）7.圆心为（1，1）且与直线x+y=4相切的圆的方程是 .解析：半径是，所以圆的方程是(x-1)2+(y-1)2=2.答案：(x-1)2+(y-1)2=28.已知圆(x-2)2+(y+3)2=13和圆(x-3)2+y2=9交于A、B两点，则弦AB的垂直平分线的方程是 .解析：两圆的圆心分别为(2,-3),(3,0)，故所求直线方程为y=，即3x-y-9=0.答案：3x-y-9=09.已知两圆x2+y2=10和（x-1）2+(y-3)2=20相交于A、B两点，则直线AB的方程是 .解析：两圆方程联立，相减可得.答案：x+3y=010.（2010届广东深圳高级中学月考）已知直线x-my+3=0和圆x2+y2-6x+5=0，当圆被直线截得的弦长为时,m= .三、解答题（本大题共2小题，共30分）11.（14分）已知圆C：x2+y2-8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0.（1）当a为何值时，直线l与圆C相切？（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程.解：（1）由题意知圆C的圆心为(0,4)，半径为2.当直线l与圆C相切时， =2，解得a=.(2）当直线l与圆C相交，且AB=2时，圆心（0,4）到直线l的距离d=,解得a=-1或a=-7.此时直线l的方程为x-y+2=0或7x-y+14=0.12.（16分）已知圆C：（x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0.（1）证明：不论m为何实数，直线l与圆恒交于两点；（2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.- 4 -