（福建专用）2013年高考数学总复习 第一章第3课时 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时闯关（含解析）

（福建专用）2013年高考数学总复习 第一章第3课时 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时闯关（含解析）一、选择题1(2012三明质检)已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则()Apq是真命题 Bpq是假命题Cp是真命题 Dq是真命题解析：选D.p是真命题，则p是假命题；q是假命题，则q是真命题2下列理解错误的是()A命题“33”是p且q形式的复合命题，其中p：33，q：33.所以“33”是假命题B“2是偶质数”是一个p且q形式的复合命题，其中p：2是偶数，q：2是质数C“不等式|x|1无实数解”的否定形式是“不等式|x|2013或20132012”是真命题答案：A3(2012福州六校联考)已知命题p：x，xsinx，则p的否定形式为()Ap：x0，x0sinx0Bp：x，xsinxCp：x0，x0sinx0Dp：x，x0 DxR,2x0解析：选C.对于A，当x1时，lg x0，正确；对于B，当x时，tan x1，正确；对于C，当x0时，x30，正确5有四个关于三角函数的命题：p1：xR，sin2cos2；p2：x，yR，sin(xy)sinxsiny；p3：x0，, sinx；p4：sinxcosyxy.其中的假命题是()Ap1，p4 Bp2，p4Cp1，p3 Dp2，p3解析：选A.对任意xR，均有sin2cos21而不是，故p1为假命题当x，y，xy有一个为2k(kZ)时，sinxsinysin(xy)成立，故p2是真命题cos2x12sin2x，sin2x.又x0，时，sinx0，对任意x0，均有 sinx，因此p3是真命题当sinxcosy，即sinxsin时，x2ky，即xy2k(kZ)，故p4为假命题故选A.二、填空题6命题：对任意的xR,2x0的否定命题是_答案：x0R,2x007在“p”，“pq”，“pq”形式的命题中，“pq”为真，“pq”为假，“p”为真，那么p，q的真假为p_，q_.解析：“pq”为真，p，q至少有一个为真又“pq”为假，p，q一个为假，一个为真而“p”为真，p为假，q为真答案：假真8(2012潍坊质检)下列命题中真命题的序号是_xR，x4x2；若pq是假命题，则p，q都是假命题；命题“xR，x3x210”的否定是“xR，x3x210”解析：不正确，x4x2成立当且仅当|x|1；不正确，当pq为假命题时，只要p，q中至少有一个为假命题即可；正确，全称命题的否定是特称命题答案：三、解答题9用符号“”与“”表示下面含有量词的命题，并判断真假(1)不等式x2x0对一切实数x都成立；(2)存在实数x0，使得.解：(1)xR，x2x0恒成立x2x20，故该命题为真命题(2)x0R，使得.x22x3(x1)222，. 故该命题是假命题10已知命题p：函数f(x)(2a1)x是增函数；命题q：函数yln(2ax22ax1)的定义域为R，若pq为真，pq为假，求实数a的取值范围解：函数f(x)(2a1)x是增函数，2a10，即得p：a1.又函数yln(2ax22ax1)的定义域为R，2ax22ax10在R上恒成立当a0时，10，符合题意；当a0时，0a2，综上得：q：0a2，pq为真，pq为假，p、q一真一假法一： 当p真q假时，由a2；当p假q真时，由0a1.综上得a的取值范围是a|0a1或a2法二：用数轴来解，如图一、选择题1已知命题p：存在x(，0)，2x3x；命题q：ABC中，若sinAsinB，则AB，则下列命题为真命题的是()Apq Bp(q)C(p)q Dp(q)解析：选C.当x0时，x12x3x，p为假，故p为真又ABC中，有sinAsinBabAB，q为真，故q为假，故选C.2(2010高考天津卷)下列命题中，真命题是()AmR，使函数f(x)x2mx(xR)是偶函数BmR，使函数f(x)x2mx(xR)是奇函数CmR，函数f(x)x2mx(xR)都是偶函数DmR，函数f(x)x2mx(xR)都是奇函数解析：选A.对于选项A，mR，即当m0时，f(x)x2mxx2是偶函数故A正确二、填空题3若命题“x0R，使得x(a1)x010”是真命题，则实数a的取值范围是_解析：命题“x0R，使得x(a1)x010，即(a1)24，a12或a13或a1.答案：(，1)(3，)4已知命题p：对任意xR，存在mR，使4x2x1m0.若命题p是假命题，则实数m的取值范围是_解析：令t2x，t0.则mt22t(t1)211，所以m1.答案：(，1三、解答题5已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“x0R，x2ax02a0”，若命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围解：由“p且q”是真命题，知p为真命题，q也为真命题若p为真命题，则ax2恒成立x1,2，a1.若q为真命题，即x22ax2a0有实根，4a24(2a)0，即a1或a2，所以“p且q”是真命题时，实数a的取值范围为a2或a1，故“p且q”是假命题时，实数a的取值范围为(2,1)(1，)6(2012福州质检)已知mR，命题p：对任意x0,8，不等式 (x1)m23m恒成立；命题q：对任意xR，不等式|1sin2xcos2x|2mcos恒成立(1)若p为真命题，求m的取值范围；(2)若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围解：(1)令f(x) (x1)，则f(x)在(1，)上为减函数因为x0,8，所以当x8时，f(x)minf(8)2.不等式 (x1)m23m恒成立，等价于2m23m，解得1m2.即若p为真命题，m的取值范围为1,2(2)不等式|1sin2xcos2x|2mcos，即|2sinx(sinxcosx)|m|sinxcosx|，所以m|sinx|，即命题q：m.若p且q为假，p或q为真，则p与q有且只有一个为真若p为真，q为假，那么即1m2.综上所述，1m2.即m的取值范围是1，)(2，)4